教學設計 全等三角形“衡水杯”一等獎

14.1全等三角形合肥市第46中學南校區(qū)紀輝【教材分析】《14.1全等三角形》是滬科版《數學》八年級上冊第十四章《全等三角形》的第一節(jié)內容。本節(jié)課是在學生學習了三角形中的邊角關系以及命題與證明之后學習的內容，它實現了從一個三角形到兩個三角形的過渡。由于三角形是最基本的幾何圖形之一，所以理解和掌握全等三角形的有關概念是今后學習全等三角形的判定和應用的預備知識，還是證明角相等、線段相等的主要途徑。本節(jié)內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用，其重點是理解全等三角形的性質?！窘虒W目標】（1）了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形性質；（2）能夠準確地找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生識圖能力；（3）讓學生通過觀察，操作，發(fā)現，歸納的探究全等三角形，增強全等三角形對應元素的識別能力、歸納總結能力，提升學生幾何識圖能力?！窘虒W重點】全等三角形的概念、性質及對應元素的確定?！窘虒W難點】難點：全等三角形對應元素的確定。【教學手段】采用學生自主探究，學生通過操作、觀察、實驗、探究、歸納等環(huán)節(jié)，從真正意義上完成對知識的自我構建?！窘虒W過程】情境引入師：同學們，今天我們一起來學習全等三角形，首先請先觀察一組圖片：師：你發(fā)現了什么？生（同）：這些圖片可以完全重合。師：我們的生活中有類似的實例嗎？學生議論生（1）：我們用的數學課本，還有我們身上帶的校徽生（2）：課桌的表面，使用的餐盤師：我們的生活中有很多這樣的，可以完全重合的圖形。觀察投影，像這樣能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。（板書：全等）那么，觀察圖中的這兩組圖形，它們是全等形嗎？生同：不是生（3）：楓葉，形狀是一樣的，但大小不一樣，而下面的那個正方形和長方形雖然大小一樣，但形狀不一樣。師：所以，全等形一要滿足形狀相同，大小一樣。今天我們一起來學習最簡單圖形的全等。（板書：三角形）二、動手操作師：請同學們在準備好的紙板上畫一個任意三角形，然后剪下來。把剪下來的三角形按在紙板上，再畫一個三角形。學生操作師：你發(fā)現了什么？生（4）：形狀相同，大小一樣。（板書）形狀相同，大小一樣。師：那么大家都歸納出全等三角形的概念嗎？生（5）：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形幻燈演示兩個完全重合的三角形三、學習新知（板書）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形師：觀察這兩個三角形，我們把互相重合的兩條邊叫做對應邊，例如AB與DE,那么還有其他的對應邊嗎？生（同）：AC和DF，BC和EF師；那么什么是對應角呢？生（6）：互相重合的兩個角叫做對應角。師：你能指出圖中的對應角嗎？生（6）：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.師：我們把頂點A和頂點D叫做？生（同）：對應頂點師：為了便于表達和交流，我們現在將這兩個全等三角形表示為：△ABC≌△DEF,讀作：三角形ABC全等于三角形DEF.師：≌中∽表示形狀相同，=表示大小一樣，請同學們練習一下。學生練習書寫≌師：我們在書寫兩個三角形全等的時候，要注意對應頂點應該要寫對應的位置上。（幻燈演示對應）師：圖中的全等三角形應該怎么表示?（幻燈出示）學生討論。指名回答生（7）：△AB0≌△DCO,生（8）：三角形的表示三個字母是沒有順序的，只需要注意對應頂點寫在對應位置就行，所以這兩個三角形全等還可以表示為△BAO≌△CDO或△OAB≌△ODC師：很好，請同學們指出這兩個全等三角形中的對應邊、對應角生（9）：對應邊有：AB和DC,AO和DO,BO和CO師：對應角呢?生（10）：∠A和∠D，∠B和∠C，∠AOB和∠DOC。師：對應頂點呢生（同）：點A和點D,點B和點C,點O和點O.師：像這樣的O點，我們也稱它為公共頂點。下面同學們小組研究第二圖中的對應關系。學生討論，并在組內互相提問。生（11）：老師，我們小組類比公共頂點，發(fā)現了線段AB是兩個全等三角形的公共邊。學生鼓掌。師：我們可以發(fā)現第二幅圖可以通過翻折使得兩個三角形重合，其實一個三角形經過平移、旋轉、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。

（幻燈演示）師：觀察第二幅圖，DE的對應是？生（同）：AB師：對應邊相等嗎？生（同）相等。師：為什么？生（13）因為對應邊是兩個全等三角形中可以完全重合的邊，重合一定相等，同理對應角也相等。師：很好，這就是全等三形的性質。（板書：全等三角形對應邊相等，對應角相等）師：我們在圖形中可以表示出這些相等的量，當然也要會用幾何語言來書寫這樣的結論。板書示例：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DEAC=DFBC=EF(全等三角形，對應邊相等)∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F(全等三角形，對應角相等)鞏固練習1、、圖中兩個三角形全等，其中B和D是對應頂點.（1）△____≌△____（2）對應頂點：點B和點D，____和____,____和____.（3）對應邊：____和____，____和____，____和____..對應角：____和____，____和____，____和____.學生先討論，然后小組匯報結果。生（14）匯報第一個圖生（15）匯報第二個圖生（16）：DF=ACDE=CB生（17）：∠A=∠F∠B=∠E∠FDE=∠ACB師：除此這些對應邊和對應角之外，是否還有相等的線段或相等的角呢？學生討論：生（18）：BD=CE因為BC=DE，根據等式的基本性質，所以BD=CE生（19）：∠BDF=∠ACE因為∠FDE=∠ACB，根據等角的補角相等可得出∠BDF=∠ACE五、小結如圖，△ABC≌△EFD,已知AB=5cm,BC=13cm,DE=11cm,∠ABC=60°,∠EDF=20°,那么你能求出那些邊的長度及角的大小呢？師：結合此題，同學們說說，這節(jié)課學習了哪些內容？生（20）：全等三角形的概念。也就是能夠完全重合的兩個三角形。生（21）：全等三角形的性質：即全等三角形對應邊相等，對應角相等。生（22）：在一對全等三角形中尋找對應關系，公共邊的一定是對應邊，公共角一定是對應角。生（23）：在全等的圖形中，利用對應邊相等，對應角相等，還有可能得出一些相等的角或相等的線段。獨立完成此題，注意用幾何語言表述結果。指名上臺板書：生（24）∵△ABC≌△EFD（已知）∴EF=ABAC=DEDF=BC(全等三角形，對應邊相等）∠EFD=∠ABC∠ACB=∠EDF∠A=∠E∵AB=5cm,BC=13cm,DE=11cm,(已知）∠ABC=60°,∠EDF=20°（已知）∴EF=5cmAC=11cmDF=13cm∠EFD=60°∠ACB=20°在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理）∴∠A=100°∠E=∠A=100°六、拓展你能將一個等邊三角形分成兩個全等的三角形嗎？能分成三個嗎？還能更多嗎？七、作業(yè)課本第96頁習題14.1第3、4題。