教學(xué)設(shè)計(jì) 勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準(zhǔn)備：例：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？二、探究過程：?jiǎn)栴}一、例1如圖所示，為了測(cè)得湖兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)B設(shè)立了一根標(biāo)桿，使∠ACB=90°。測(cè)得AB=200m，BC=160m。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，求點(diǎn)A、C間的距離例2登山運(yùn)動(dòng)員在山頂一平坦處豎立起一面會(huì)旗，旗桿被系在A處的三條等長(zhǎng)的鐵索拉近緊，并分別固定在地面的C，D，E處，如圖所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，那么BC，BD，BE這三條線段的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？分析：（1）線段BC，BD，BE分別在哪些三角形中？這些三角形是直角三角形嗎？（2）這些直角三角形的邊之間有怎樣的關(guān)系？（3）能由已知推出BC，BD，BE長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？例3工人在制作鋁合金窗框時(shí)，為保證窗框的四個(gè)角都是直角，有時(shí)采用如下的方法：如圖，先亮出框AB，BC的長(zhǎng)，再量出兩點(diǎn)A，C的距離，由此判斷∠B是否直角。1．判斷∠B是否直角的依據(jù)是什么？2．如果AB=1.2m，BC=0.9m，那么，只有當(dāng)點(diǎn)A，C的距離為多少時(shí)，∠B才是直角呢？三、歸納總結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。四、拓展練習(xí)1、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問，這個(gè)問的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？2、“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？五、課堂檢測(cè)1、下列線段不能作為直角三角形三邊的是()A．3，4，5B．1，，C．9，12，15D．6，2，52、等腰三角形底邊上的高為12，腰長(zhǎng)為13，則它的面積為3、如圖所示，隔湖有兩點(diǎn)B，C，從與CB成直角的CA方向上的點(diǎn)A處測(cè)得AB=50m，AC=40m，求B，C兩點(diǎn)間的距離。4、如圖所示，要修一個(gè)種植蔬菜的大棚，棚寬a=6m，高b=2．5m，長(zhǎng)d=12m．求：覆蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積。5、求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm).1．在Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的邊通常用a、b、c）來表示，

(1)已知a=6，c=10，則b=(2)已知a=40，b=9，則c=

(3)已知c=25，b=15，則a=2.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（A、600米B、800米C、1000米3．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，S1=81、S3=225，則S2=4.如圖所示，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.那么樹折斷之前高_(dá)_____5.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全