概率初步(教師版)

初中數(shù)學(xué)備課組日期教師班級(jí)初二學(xué)生上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容概率初步一.確定事件和隨機(jī)事件【知識(shí)結(jié)構(gòu)】隨機(jī)事件（不確定事件）1.必然事件:在一定條件下，必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件。例如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃就要沸騰是必然事件。事件必然事件2.不可能事件：在一定條件下，必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件。例如，同性電互相吸引就是不可能事確定事件件。必然事件的反面是不可能事件。不可能事件必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。3.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)事件，也稱為不確定事件。例如，“擲一枚硬幣出現(xiàn)正面”，“某人射擊一次中靶”，“檢查某件產(chǎn)品合格”等都是隨機(jī)事件。一個(gè)事件中描述的現(xiàn)象“出現(xiàn)”，就說(shuō)這個(gè)事件“發(fā)生”。一個(gè)確定事件是發(fā)生還是不發(fā)生，答案是確定的；而一個(gè)隨機(jī)事件是發(fā)生還是不發(fā)生，具有不確定性。【要點(diǎn)點(diǎn)撥】區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的要點(diǎn)：“必定”發(fā)生——每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生?！氨囟ā辈话l(fā)生——每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生?！翱赡堋卑l(fā)生——有時(shí)會(huì)發(fā)生，有時(shí)不會(huì)發(fā)生。例1拋擲兩枚分別標(biāo)有1,2,3,4的四面體骰子，寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)隨機(jī)事件是擲得點(diǎn)數(shù)和為5等；寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)必然事件是擲得點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)9等。例2下列三個(gè)事件：①明天，上海會(huì)下雨；②將汽油滴入水中，汽油會(huì)浮在水面上；③任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣停止后，正面朝上；④方程x23x40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中必然事件是（D）（A）②④（B）①③④（C）④（D）②例3從一副沒(méi)有大、小王的撲克牌中任意抽取牌，請(qǐng)判斷以下事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件。（1）任意抽取5張牌，其中有一張是大王。（2）任意抽取5張牌，四種花色都有。K（3）任意抽取5張牌，都是。（4）任意抽取13張牌，至少有4張是同一花色。（5）任意抽取13張牌，其中有4張是黑桃。解：必然事件：（4）；不可能事件：（1）、（3）；隨機(jī)事件：（2）、（5）。二.事件發(fā)生的可能性【知識(shí)結(jié)構(gòu)】隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小差別，我們可以根據(jù)事件發(fā)生的條件或有關(guān)經(jīng)驗(yàn)、資料等，對(duì)事件發(fā)生的可能性大小作出大致的判斷，并進(jìn)行定性的描述。各種事件發(fā)生的可能性大小有不同，可以根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小并第1頁(yè)排出大小順序。一般，我們常用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等詞語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性大小。【要點(diǎn)點(diǎn)撥】區(qū)分“不太可能發(fā)生”與“不可能發(fā)生”的要點(diǎn)：“不太可能發(fā)生”是指發(fā)生的機(jī)會(huì)很小，可以小到不足萬(wàn)分之一，但不是零，或者說(shuō)“不太可能發(fā)生”的事件也許一萬(wàn)次里一次也沒(méi)有發(fā)生過(guò)，但因?yàn)樗且粋€(gè)可能發(fā)生的事件，所以隨時(shí)都有發(fā)生的可能。而“不可能發(fā)生”是指永遠(yuǎn)都不會(huì)發(fā)生。例1按照下列事件發(fā)生的可能性由大到小的順序，把下列事件排列起來(lái)。事件一：書包里有各學(xué)科的練習(xí)本10本（外觀、厚薄一樣），隨手一拿，正好拿到的是數(shù)學(xué)練習(xí)本；事件二：花2元錢買了一張彩票，中了500萬(wàn)大獎(jiǎng)；事件三：拋了兩次硬幣，都是正面向上；事件四：三角有形兩個(gè)內(nèi)角是鈍角。解：順序?yàn)椋菏录?、事件一、事件二、事件四?事件的概率【知識(shí)結(jié)構(gòu)】A概率是概率論中最基本的概念。在大量重復(fù)地進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常AP(A)數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記做。它可以看作是頻率在理論上的期望值。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是不相同的，概率是用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)量。等可能事件的概率一般可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)?zāi)苁孪却_定，但在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生卻能呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。但對(duì)于某可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，只通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算其概率。對(duì)于某些隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，每次試驗(yàn)后可能產(chǎn)生若干不同的試驗(yàn)結(jié)果，而出現(xiàn)所有這些不同結(jié)果的可能性是相等的。求得其近似值。隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不些隨機(jī)事件，也nA一般說(shuō)來(lái)，如果一次試驗(yàn)中共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中事件包含的結(jié)果有種，那么事件kA的概率P(A)事件A包含的可能結(jié)果數(shù)k=所有的可能結(jié)果總數(shù)n。P用來(lái)表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率。用符號(hào)來(lái)表示。概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。不可能事件必定不發(fā)生，規(guī)定用“0”作為不可能事件的概率；而必然事件必定發(fā)生，就規(guī)定用“1”作為必然事件的概率。這樣隨機(jī)事件的概率，就是大于0且小于1的一個(gè)數(shù)，通?？梢詫懗杉冃?shù)、百分A數(shù)或真分?jǐn)?shù).由于任何事件發(fā)生的次數(shù)總不能大于試驗(yàn)的次數(shù)，因此隨機(jī)事件的概率滿足knP(A)概率越大，表明事件發(fā)生的可能性越大；概率越小，表明事件發(fā)生的可能性越小。人們通常對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行大量的反復(fù)試驗(yàn)來(lái)研究概率，一般地，次數(shù)大的試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率才接近概率?！疽c(diǎn)點(diǎn)撥】1.頻率、概率的區(qū)別與聯(lián)系（1）頻率和概率是兩個(gè)不同的概念。頻率是指在相同條件下的若干次試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比，它一般隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，而且即使總試驗(yàn)次數(shù)相同的不同試驗(yàn)其頻率也可不同；第2頁(yè)而概率是隨著隨機(jī)事件客觀存在的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在，那么這個(gè)隨機(jī)事件的概率一定存在，它是反映該事件發(fā)生可能性大小的值，是一個(gè)確定的常數(shù)。頻率與概率兩個(gè)數(shù)值可能相差很大。（2）在相同條件下，當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)充分大時(shí)，頻率就穩(wěn)定在概率附近，這時(shí)我們可用頻率來(lái)估計(jì)概率。與確定事件的規(guī)律不同，隨機(jī)事件發(fā)生的規(guī)律一般通過(guò)大數(shù)次的試驗(yàn)得出，而概率正揭示了隨機(jī)事件發(fā)生的規(guī)律。（3）要注意的是，概率是針對(duì)大量試驗(yàn)而言的，但大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中一定存在。2.等可能試驗(yàn)的特點(diǎn)（1）試驗(yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)有限；（2）各種結(jié)果等可能出現(xiàn)；（3）每次試驗(yàn)的結(jié)果唯一。3.研究一個(gè)事件發(fā)生的概率一般有三種途徑（1）憑主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)分析概率；（2）通過(guò)數(shù)次反復(fù)試驗(yàn)估計(jì)概率；（3）根據(jù)線段圖、樹狀圖、列表進(jìn)行理性分析估計(jì)概率。例1王強(qiáng)與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：向上點(diǎn)數(shù)129354856出現(xiàn)次數(shù)61610（1）請(qǐng)你計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率。（2）王強(qiáng)說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大?！崩顒傉f(shuō)：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次?！闭?qǐng)法的對(duì)錯(cuò)。（3）如果王強(qiáng)與李剛各拋一枚骰子。求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率。判斷王強(qiáng)和李剛說(shuō)5解：（1）出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率為：，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率為：。85427（2）兩個(gè)都錯(cuò)。121P（3）出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為：。363例2妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲。每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢(shì)之一，規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子，若兩人出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平。（1）你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢(shì)的概率是多少？（2）妞妞決定這次出“布”手勢(shì)，妞妞贏的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少？111解：（1）；（2）；（3）。33ABCD例3有四張背面相同的紙牌，，，，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）。小華將這34張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張。ABCD（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用，，，表示）。（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率。解：（1）樹形圖如圖所示：A41BAP164。（2）CD三.概率計(jì)算舉例【知識(shí)結(jié)構(gòu)】ABCBCDABCDA第3頁(yè)開(kāi)始n1.對(duì)于有些事件，我們可以直接通過(guò)分析來(lái)計(jì)算其概率。如果一次試驗(yàn)中共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每Ak種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中事件包含的結(jié)果有種，那么P(A)kn。2.對(duì)于一些稍復(fù)雜的事件，我們可以用畫樹狀圖或列表的方法。列舉出所有等可能的結(jié)果，再分析隨機(jī)事件發(fā)生的概率。3.對(duì)于區(qū)域性事件，我們首先要確定各個(gè)區(qū)域面積在整個(gè)區(qū)域面積中所占的比例，然后再根據(jù)這個(gè)比例計(jì)算特殊區(qū)域在試驗(yàn)中發(fā)生的概率。如果試驗(yàn)的結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域中每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等時(shí)，我們可用GP(G)SSM表示“試驗(yàn)結(jié)果落在中的一個(gè)小區(qū)域中”這個(gè)事件，那么事件發(fā)生的概率為GG（其GMS中表示面積）?！疽c(diǎn)點(diǎn)撥】我們?cè)诮鉀Q分布或交叉的事件的概率問(wèn)題時(shí)只能利用直觀的圖表方法，常用的有“樹形圖”和“表格法”，它們是枚舉法的不同表現(xiàn)形式。1.樹形圖是解決分步或交叉的事件的概率問(wèn)題時(shí)反復(fù)運(yùn)用的方法。要注意的是：樹狀圖從上到下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果，而且每種結(jié)果發(fā)生的概率都是等可能的。2.表格法一般只適用于兩對(duì)象交叉試驗(yàn)結(jié)果的分析。用表格法可簡(jiǎn)明、直觀地表現(xiàn)較復(fù)雜的等可能結(jié)果。3.列表法和畫樹狀圖這三種方法，可以幫助我們分析問(wèn)題，使我們能不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。例1“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)系下一代工作委員會(huì)”決定對(duì)品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級(jí)8個(gè)班中只能選兩個(gè)班級(jí)參加這項(xiàng)活動(dòng)，且8（1）班必須參加，另外再?gòu)钠渌嗉?jí)中選一個(gè)班參加活動(dòng)。8（5）班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個(gè)帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）和為幾就選哪個(gè)班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：通過(guò)列表法或者樹狀圖法計(jì)算可知：14321八（2）班被選中的概率為：；八（3）班被選中的概率為：；163168412116421八（4）班被選中的概率為：；八（5）班被選中的概率為：；163168八（6）班被選中的概率為：；八（7）班被選中的概率為：；161八（8）班被選中的概率為：。16由于每個(gè)班被選中的概率不等，所以這種方法不公平。例2某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次教學(xué)活動(dòng)。在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，再通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入。（1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)行說(shuō)明。（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)。游戲規(guī)則規(guī)定：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得一分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公第4頁(yè)平。（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？解：（1）P(進(jìn)入迷宮中心）41123，樹狀圖略。（2）由樹狀圖可知，P(5的倍數(shù)）1，P(非5的倍數(shù)的奇數(shù)）=21，126361P(非5的倍數(shù)的偶數(shù)）=122，所以游戲不公平；將第二道環(huán)進(jìn)口處的4改成任一奇數(shù)，游戲就比較公平。（3）設(shè)小軍x次進(jìn)入迷宮中心，則2x3(10x)28，解得x2。例3張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)劵，各自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)劵；否則，王華得到入場(chǎng)劵；王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個(gè)不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出上個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球。若兩次取出的小球上的數(shù)之字和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)劵；否則，張彬得到入場(chǎng)劵。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平。19019，解:張彬的設(shè)計(jì)方案:P(張彬得到入場(chǎng)劵）=36036170171917P(王華得到入場(chǎng)劵）=360363636，所以，張彬的設(shè)計(jì)方案不公平。，因?yàn)?王華的設(shè)計(jì)方案：P(王華得到入場(chǎng)劵）P(和為偶數(shù)）=，9454，所以，王華的設(shè)計(jì)方案也不公平。P(張彬得到入場(chǎng)劵）P(和不是偶數(shù)）=，因?yàn)?99鞏固練習(xí)一、填空題1.指出下列事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？（1）1是奇數(shù)，2是偶數(shù)。（2）直線y2x1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)。（3）兩條平行線會(huì)相交。（4）任意畫出三條線段能組成一個(gè)三角形。（5）從全體正整數(shù)中取出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）讓教練打靶，打中靶心。（7）上海市夏季平均溫度比冬季高。（8）劉翔在將要進(jìn)行的田徑比賽中獲得男子100米欄金牌。（9）從裝有一個(gè)紅球、三個(gè)黃球的袋子里任取兩球，至少有一個(gè)是黃球。（10）在13個(gè)小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友是同一個(gè)月出生。必然事件序號(hào)：（1）、（7）、（9）、（10）；隨機(jī)事件序號(hào)：（4）、（5）、（6）、（8）；不可能事件序號(hào)：（2）、（3）.2.從一盒放有30個(gè)黑子、10個(gè)白子的圍棋盒子里任意摸出一個(gè)子，摸出的子是白子的可能性比摸出的子是黑子的可能性要__小__（填“大”或“小”）。第5頁(yè)AB3.如圖，在甲、乙兩種情況下，老虎有可能在“1”處或“2”處，若兔子任意走一條從到的路，那么兔子安全到達(dá)的可能性較大的是___乙___。14.一個(gè)盒子中有6個(gè)球2種顏色，每種顏色有3個(gè)，那么摸出的2個(gè)球顏色一樣的可能性_____顏色不AB一樣的可能性（填“>”或“<”）。5.某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為四聲被接的概率都是0.2，則電話在響第五聲之前被接的概率為_(kāi)__0.65___.20.15，響第三聲或第乙6.袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種小球，其形狀、大小、質(zhì)量、質(zhì)地等完全相同，每種顏色的小球各5個(gè)，且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)從中摸出一球：1（1）摸出的球是藍(lán)色球的概率是________.31（2）摸出的球是紅色1號(hào)球的概率是________.151（3）摸出的球是5號(hào)球的概率是________.517.從兩副拿掉大、小王的撲克牌中，各抽取一張，兩張牌都是紅桃的概率是______.1618.用1、2、3三個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中出排偶數(shù)的概率是。39.兩個(gè)裝有乒乓球的盒子，其中一個(gè)裝有2個(gè)白球1個(gè)黃球，另一個(gè)裝有1個(gè)白球2個(gè)黃球?，F(xiàn)從這兩5個(gè)盒中隨機(jī)各取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球一個(gè)是黃球的概率為。9二、選擇題1.下列事件是隨機(jī)事件A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰C.奧運(yùn)會(huì)上百米賽跑的成績(jī)?yōu)?秒D.擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是8的是（A）2.下列說(shuō)法正確的是（C）A.在數(shù)軸上找一個(gè)數(shù)，它的平方數(shù)小于該數(shù)是不可能事件21B.解分式方程x21x10的根中有增根是隨機(jī)事件C.在直線yx1上任找一個(gè)點(diǎn)，其縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大是必然事件360D.任意畫一個(gè)凸四邊形，其外角和是是隨機(jī)事件3.布袋里裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中任意取出3個(gè)球，設(shè)事件A“取到的3個(gè)球都是紅球”和事件B“取到的3個(gè)球都是黃球”的可能性分別為P(A)、P(B)，則（B）A.P(A)=P(B)B.P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.以上都有可能4.如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止時(shí)最有可能指向的顏色是（A）A.紅色白紅紅黃黃B.黃色C.白色紅藍(lán)白D.藍(lán)色5.如果一件事情，不發(fā)生的可能性達(dá)99.99%，那么它（D）第6頁(yè)A.一定發(fā)生B.不可能發(fā)生C.很有可能發(fā)生D.不太可能發(fā)生70%6.××局預(yù)報(bào)稱：明天本市的降水概率為，這句話指的是（D）70%30%A.明天本市的時(shí)間下雨，的時(shí)間不下雨70%30%B.明天本市的地區(qū)下雨，的地區(qū)不下雨C.明天本市一定下雨D.明天本市下雨的可能性是70%7.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到黃球的概率是（C）113A.B.C.D.358388.現(xiàn)有2019年奧運(yùn)會(huì)福娃卡片20張，其中貝貝6張，京京5張，歡歡4張，迎迎3張，妮妮2張，每張卡片大小、質(zhì)地均勻相同，將畫有福娃的一面朝下反扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽到京京的概率是（C）131A.B.C.D.15101049.某福彩玩法規(guī)定所購(gòu)的彩票的4位數(shù)與開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果的4位數(shù)相同，則中一等獎(jiǎng)，問(wèn)購(gòu)一張彩票中一等獎(jiǎng)的概率是（D）111A.B.C.D.144101044310.如圖所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率（B）6531216A.B.23455102519C.D.42525、三解答題1.在一個(gè)不透明的口袋中有除了顏色外，大小、形狀都一樣的5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，把它們?cè)诳诖袛噭?，?qǐng)判斷以下事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件。（1）從口袋中任意取出1個(gè)球，是一個(gè)綠球。（2）從口袋中一次任意取出5個(gè)球，全是黃球。（3）從口袋中一次任意取出5個(gè)球，只有黃球和綠球，沒(méi)有紅球。（4）從口袋中一次任意取出6個(gè)球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了。（5）從口袋中一次任意取出9個(gè)球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了。解：必然事件：（5）；不可能事件：（2）；隨機(jī)事件：（1）、（3）、（4）。2.判斷下列事件，哪些“一定發(fā)生”，哪些“可能發(fā)生”，哪些“不可能發(fā)生”：（1）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是有理數(shù)。（2）兩個(gè)有理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)。（3）兩個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)。（4）兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)。解：（1）可能發(fā)生；（2）不可能發(fā)生；（3）不可能發(fā)生；（4）一定發(fā)生。3.在一副撲克牌中任意抽出一張，用P、P、…、P、P分別表示抽到的黑桃、、大王、紅色牌5、草6K125花偶數(shù)、紅色牌的可能性，用“>”把它們聯(lián)結(jié)起來(lái)。PPPPPP3解：615244.口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1厘米、2厘米、3厘米、4厘米和5厘米，口袋外有2張卡片第7頁(yè)分別寫有4厘米和5厘米。現(xiàn)隨機(jī)從袋中取出一張卡片，與袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，回答下列問(wèn)題：（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率。（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率。41解：（1）；（2）。555.有三張卡片上分別寫有一個(gè)等式：x1、x21、5，把它們背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張。第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或樹形圖法求能組成分式的概率是多少？解：P（組成分式的概率）=32。（圖略）6.甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：把三個(gè)完全一樣的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放在一個(gè)不透明的口袋里，甲同學(xué)先隨意摸出一個(gè)球，記住球上標(biāo)注的數(shù)字，然后讓乙同學(xué)拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體骰子，又得到另一個(gè)數(shù)字，再把兩個(gè)數(shù)字相加。若兩人的數(shù)字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝。（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法把兩人所得的數(shù)字之和的所有結(jié)果都列舉出來(lái)。（2）這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你加以改進(jìn)，使游戲變得公平。解：（1）圖略。122（2）P（甲獲勝）==；P（乙獲勝）=6=118318321，所以不公平。因?yàn)?3若將游戲規(guī)則改為，若兩數(shù)之和小于6，則甲獲勝；否則，乙獲勝就比較公平了。7.如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形。小夏和小秋利用它們來(lái)做決定獲勝與否的游戲。規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次，小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)）。（1）小夏說(shuō)：“如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”。按小夏設(shè)計(jì)的規(guī)則，請(qǐng)你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少？（2）請(qǐng)你對(duì)小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法（例如：樹狀圖、列表）說(shuō)明其公平性。解：（1）P（小夏勝）=4=2；P（小秋勝）=2=1。63326312145，所以游戲不公平。因?yàn)?3（2）將游戲規(guī)則改為若和為奇數(shù)，小夏獲勝；甲若和為偶數(shù)，則小秋獲勝則比較公平。乙家庭作業(yè)一.填空題1.在上海，春季和夏季中，夏季刮臺(tái)風(fēng)的可能性較___大__（填“大”或“小”）。2.買一注福利彩票，沒(méi)中獎(jiǎng)的可能性______中“一等獎(jiǎng)”的可能性（填“>”或“<”）。3.一個(gè)盒子中有6個(gè)球3種顏色，每種顏色有2個(gè)，那么摸出的2個(gè)球顏色一樣的可能性_____顏色不一樣的可能性（填“>”或“<”）。第8頁(yè)14.在“紅桃5，紅桃7，紅桃9”這三張撲克牌中任意抽取一張，抽到“紅桃7”的概率是_____.35.某校八年級(jí)想舉辦“十四歲生日”活動(dòng)方案設(shè)計(jì)比賽，全學(xué)校200名學(xué)生計(jì)劃每位同學(xué)交設(shè)計(jì)方案一1份，擬評(píng)選出10份一等獎(jiǎng)，那么該年級(jí)某位同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率是_____.206.袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)白球它們除了顏色相同以外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，9充分搖勻后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_______.167.如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤：1（1）指針落在紅色區(qū)域的概率是。綠紅黃紅紅2黃1（2）指針落在綠色區(qū)域的概率是。綠紅4綠紅紅1（3）指針落在黃色區(qū)域的概率是。68.從-2，-1，1，2這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)ykxb的系數(shù)k，b，所得一次函數(shù)1的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是。ykxb69.三名同學(xué)同一生天日，她們做了一個(gè)游戲：買來(lái)3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，1然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張。則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是。3二．選擇題1.下列事件中，是必然事件A.太陽(yáng)每都天會(huì)從西邊升起B(yǎng).打開(kāi)電視，正在播放新聞C.在學(xué)校操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下落D.擲一枚硬幣落地后正面朝上2.“桌子上的一個(gè)碗掉在水泥地面上，碗摔碎”，這一事件發(fā)生的可能性用語(yǔ)言表述為（C）A.不可能發(fā)生B.必然發(fā)生C.很可能發(fā)生D.不太可能發(fā)生的是（C）3.從一副撲克牌中任意出一張牌，抽得下列牌中可能性最大的是（D）A.小王B.大王C.10D.黑桃4.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（B）①如果一件事情發(fā)生的可能性很小，那么它就不可能發(fā)生②如果一件事情發(fā)生的可能性很大，那么它就必然發(fā)生③可能性很小的事也是有可能發(fā)生的A.0B.1C.2D.35.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）1A.同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為3B.不可能事件發(fā)生機(jī)會(huì)為0C.買一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件0.1%D.一件事發(fā)生機(jī)會(huì)為，這件事就有可能發(fā)生6.投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見(jiàn)解①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)一點(diǎn)”；第9頁(yè)③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19其中正確的見(jiàn)解有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.把標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,…，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼小于7的奇數(shù)的概率是（A）372A.B.C.D.35101058.某電視臺(tái)舉行歌手大獎(jiǎng)賽，每場(chǎng)比賽都有編號(hào)為1～10號(hào)共10道綜合素質(zhì)測(cè)試題共選手隨機(jī)抽取作答。在某場(chǎng)比賽中，前兩位選手分別抽走了2號(hào)、7號(hào)題，第3位選手抽中8號(hào)題的概率是（C）111A.B.C.D.110987abc9.將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正