教學(xué)設(shè)計(jì) 《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)【省一等獎(jiǎng)】

《數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)沙河市柴關(guān)小學(xué)劉慶國(guó)教材分析：《數(shù)與形》是人教版教材六年級(jí)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。作為教材新增的內(nèi)容，教材在編排上

突出了探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對(duì)其規(guī)律的探索。讓學(xué)生在自主探索的活動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律并解決問題。學(xué)生分析：數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。但是編入教材進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，還是第一次。對(duì)于小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說，由于其思維的抽象程度還不夠高，需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。所以在教學(xué)中，讓學(xué)生通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，來(lái)解決問題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、使學(xué)生會(huì)利用數(shù)來(lái)解決一些有關(guān)圖形的問題，了解數(shù)形結(jié)合的思想。3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。4、了解數(shù)與形的數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)美。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。教具學(xué)具：

一體機(jī)課件、學(xué)習(xí)卡教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、視頻導(dǎo)入激發(fā)興趣1、展示視頻《中國(guó)算籌》。2、師：我們古人很早就開始用“形”來(lái)表示“數(shù)”了，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”，也可用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問題，今天我們來(lái)深入研究“數(shù)”與“形”（板書）1、說一說看完后的感受。讓學(xué)生了解中國(guó)算籌，感受到中國(guó)古人就開始用“形”來(lái)表示“數(shù)”了，而且還創(chuàng)造了很多奇跡。通過了解中國(guó)數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、以形助數(shù)探索規(guī)律1、出示問題情境：一體機(jī)出示多個(gè)形狀相同，但顏色不同的小正方形，讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？2、師：你能說出這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？3、師：你能直接說出所有的小正方形一共有多少個(gè)嗎？（不能）老師可以直接說出來(lái)，想知道老師是怎么快速算出來(lái)的嗎？4、師：老師是把這些圖形進(jìn)行有規(guī)律的組合，從而發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。5、師：現(xiàn)在咱們一起來(lái)探索一下這個(gè)規(guī)律，驗(yàn)證一下老師剛才說的對(duì)不對(duì)，好嗎？6、一體機(jī)分別出示1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖，有規(guī)律地呈現(xiàn)這些圖，讓學(xué)生說出每加一次正方形的總數(shù)是多少，怎么表示？7、想一想，下一幅圖會(huì)是什么樣子呢？需要加多少個(gè)小正方形才能組成一個(gè)更大的正方形呢？它的總數(shù)怎么來(lái)表示呢？8、觀察每一次圖形和數(shù)字，思考他們之間有什么樣的規(guī)律。9、利用剛才的規(guī)律填一填。

1+3+5+7+9=()2

1+3+5+7+9+11+13=（）2=9210、利用剛才的結(jié)論算一算：1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）11、我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了數(shù)的規(guī)律，從而解決了一些關(guān)于數(shù)的問題，在數(shù)學(xué)上叫做“以形助數(shù)”（板書）1、學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不同顏色的正方形分別表示1、3、5、7、9、11這些數(shù)。2、從1開始的幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)。3、想一想，說一說。4、引導(dǎo)學(xué)生說出每組成一個(gè)更大的正方形，都需要加奇數(shù)個(gè)小正方形，小正方形的總數(shù)正好是加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。5、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和就等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方”這一規(guī)律。6、讓學(xué)生想一想做一做，集體訂正。7、獨(dú)立完成，不明白的同桌可以商量。讓學(xué)生上一體機(jī)上展示做題過程，集體訂正。讓學(xué)生通過對(duì)“形”的直觀感受，抽象出“數(shù)”，并讓學(xué)生試著說出這些數(shù)的規(guī)律，然后通過老師可以直接說出有多少個(gè)圖形，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。接著讓學(xué)生通過觀察圖形的變化，直觀的感受加數(shù)的個(gè)數(shù)和總數(shù)的變化規(guī)律，從而在自主探究的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。并應(yīng)用規(guī)律解決問題。三、以數(shù)解形數(shù)形結(jié)合1、在數(shù)學(xué)上，不僅可以通過形來(lái)解決數(shù)的問題，還可以通過數(shù)來(lái)解決形的問題。一體機(jī)依次展示圖形和數(shù)，觀察這些圖形和數(shù)，你發(fā)現(xiàn)他們之間有什么樣的關(guān)系？2、請(qǐng)你根據(jù)上面圖形和數(shù)的規(guī)律，分別在學(xué)習(xí)卡上畫出第四、五、六個(gè)圖形。3、展示學(xué)生作業(yè)，并說出這樣畫的理由。4、想一想，如果不畫，這樣排列下去，第十個(gè)數(shù)是多少？5、展示第十個(gè)圖形的規(guī)律和計(jì)算過程。6、師：利用數(shù)可以解決圖形的問題，在數(shù)學(xué)上叫做“以數(shù)解形”（板書）7、引出三角形數(shù)和正方形數(shù)，并在一體機(jī)上演示他們之間的關(guān)系。8、師：數(shù)與形之間在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化，互相滲透的，數(shù)學(xué)上把這種思想叫做“數(shù)形結(jié)合”（板書）9、在我們的學(xué)習(xí)中，有很多知識(shí)是利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決的，你能說一說嗎？1、想一想，說一說。2、動(dòng)手畫一畫，填一填。3、在一體機(jī)上展示學(xué)生的作業(yè)，并說一說這樣填的理由。4、學(xué)生觀察思考，算出結(jié)果，并說一說理由。5、知道什么是三角形數(shù)和正方形數(shù)，并了解它們之間的關(guān)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想。6、想一想，說一說。（用線段圖解決應(yīng)用題，用圖形表示分?jǐn)?shù)乘法的意義等）通過讓學(xué)生觀察圖形和數(shù)，獨(dú)立思考，合作交流找出它們之間的關(guān)系，并通過畫一畫、填一填，加深理解，進(jìn)一步明確他們之間的關(guān)系。接著讓學(xué)生想一想，如果不畫，這樣排列下去，第十個(gè)數(shù)是多少，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的“數(shù)”的規(guī)律來(lái)解決“形”的問題。然后引出三角形數(shù)和正方形數(shù)以及它們之間也存在著一定的關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。最后通過讓學(xué)生說一說我們?cè)谄匠５膶W(xué)習(xí)中，都有哪些是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問題的，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。四、歸納總結(jié)反思提高1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感受和收獲呢？2、其實(shí)我們著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就對(duì)數(shù)與形有很深入的研究，體會(huì)也很深，我們一起來(lái)讀一讀：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，樹形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！?、想一想，說一說。通過學(xué)生談一談自己的感受，以及結(jié)合讀一讀華羅庚的體會(huì)，感受數(shù)形結(jié)合思想的重要性，為今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。五、感受數(shù)學(xué)美1、數(shù)形結(jié)合不僅能幫助我們解決問題，在生活中人們還發(fā)現(xiàn)了很多奇妙的數(shù)形結(jié)合，神秘而有趣。我們一起來(lái)欣賞一下。視頻展示《神奇的數(shù)形結(jié)合》1、看一看，