2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)與判定》專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)與判定》專項(xiàng)練習(xí)一 、選擇題1.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′等于()A.30° B.45° C.60° D.75°2.一個(gè)矩形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為() A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)3.如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點(diǎn)分別落在點(diǎn)C1，D1處.若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數(shù)為()A.15°B.20°C.25°D.30°4.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是()A.3eq\r(3)

B.6

C.4

D.55.在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的條件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC6.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()A.AB＝BCB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠1＝∠27.已知下列6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.則不能使四邊形ABCD成為矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D(zhuǎn).④⑤⑥8.如圖，在矩形ABCD中，AB＞BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊DA，AB，BC，CD的中點(diǎn)，連接EG，HF，則圖中矩形的個(gè)數(shù)共有()A.5個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.11個(gè)9.如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是()A.8cmB.5eq\r(2)cmC.5.5cmD.1cm10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為()A.1.5 B.2eq\r(10)﹣2 C.2eq\r(13)﹣2D.411.一次數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其它兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為()平方厘米A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或2012.如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF.若AB＝6，BC＝4eq\r(6)，則FD的長為()A.2B.4C.eq\r(6)D.2eq\r(3)二 、填空題13.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形DBCE是矩形．14.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為.15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到△EBD，DE與BC交于點(diǎn)F，∠ADB＝30°，則EF＝．16.如圖，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若PQ長度為5cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

s．17.如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C，則矩形的一邊AB的長為________．18.如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，連接D′B，以下結(jié)論中：①D′B的最小值為3；②當(dāng)DE＝eq\f(5,2)時(shí)，△ABD′是等腰三角形；③當(dāng)DE＝2時(shí)，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形.其中正確的有.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))三 、解答題19.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在四邊形ABCD的對(duì)角線延長線上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求證：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.20.如圖，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE．(1)求證：BF＝CF；(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四邊形ABCD的面積．21.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長線上，AE＝BF．(1)求證：四邊形ABFE是平行四邊形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的長．22.如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處，然后將矩形展平，如圖②沿EF折疊使點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.(1)求證：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長.23.如圖，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6.(1)求AE的長．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為等腰三角形？24.如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)△OPD為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不必寫過程)．25.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)若AB＝3，AD＝4，求線段GC的長．

答案1.C2.B3.B.4.B5.A6.C.7.C8.C.9.A.10.B.11.C12.B.13.答案為：EB＝DC．14.答案為：70°.15.答案為：eq\r(3)．16.答案為：3或7.17.答案為：eq\r(3).18.答案為：①②④.19.(1)證明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.在△AED和△CFB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠1＝∠2，,AE＝CF，))∴△AED≌△CFB(AAS)；(2)解：四邊形ABCD是矩形.理由：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AD⊥CD，∴四邊形ABCD是矩形.20.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴BF＝CF；(2)解：∵由(1)知，四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA＝FE，F(xiàn)B＝FC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，∵BC＝AD＝4，∴AC＝2eq\r(3)，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?AC＝2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)．21.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠BCD＝90°．∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝180°﹣90°＝90°．∴∠D＝∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1＝∠F．∴AE∥BF．∵AE＝BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．(2)解：∵∠D＝90°，∴∠DAE＋∠1＝90°．∵∠BEF＝∠DAE，∴∠BEF＋∠1＝90°．∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝90°．在Rt△ABE中，AE＝3，BE＝4，AB＝5．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF＝AB＝5．22.解：(1)證明：由折疊知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝eq\r(2)，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋eq\r(2)；∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq\r(2)，AE＝AD＝2＋eq\r(2)，∴AB＝AE＋EB＝2＋eq\r(2)＋eq\r(2)＝2＋2eq\r(2).23.解：(1)在長方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，在Rt△ADE中，DE＝9﹣6＝3，AD＝4，∴AE2＝32＋42＝25．∴AE＝5.(2)若△PAE為等腰三角形，則有三種可能．當(dāng)EP＝EA時(shí)，AP＝6，∴t＝BP＝3，當(dāng)AP＝AE時(shí)，則9﹣t＝5，∴t＝4，當(dāng)PE＝PA時(shí)，則(6﹣t)2＋42＝(9﹣t)2，∴t＝綜上所述，符合要求的t值為3或4或24.解：(1)∵四邊形PODB是平行四邊形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5；(2)∵四邊形ODQP為菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3∴t＝3；(3)當(dāng)P1O＝OD＝5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D時(shí)，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；當(dāng)P3D＝OD＝5時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；當(dāng)P4D＝OD＝5時(shí)，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1(3，4)，P2(