人教版中考數(shù)學(xué)模擬試卷

中考數(shù)學(xué)模試卷一、選擇題．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A﹣

B9C

D．．不等式﹣x＞3的集是（）A

B

C．

D．．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A

＝﹣xB．

+

＝0C．．已知反比例函數(shù)＝

D．x2+2020﹣＝0，當(dāng)x＞0時(shí)的隨的值增大而增大，下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能是二次函數(shù)y＝2kx﹣x﹣圖的選項(xiàng)是（）A

B．C．

D．．要判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是（）A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．量對(duì)角線是否互相垂直D．量中三個(gè)角是否是直角．如果兩個(gè)圓的圓心距為，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)大于1那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A內(nèi)含

B內(nèi)切

C．切

D．交二、填空題（共12題

．計(jì)算：2a3

＝．．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式﹣x﹣＝．．已知f（）＝x﹣1，且f（a＝，那么＝．10如圖．函數(shù)＝kxb（k、b為數(shù)≠0的圖象如圖，則關(guān)于x的等式+＞解集為．11某同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買一雙運(yùn)動(dòng)鞋，在網(wǎng)站上瀏覽時(shí)發(fā)現(xiàn)如表所示的男鞋尺碼對(duì)照表．中碼CHN美碼

4.5

5.5

……

7.5

8.5

……如果美y中x間滿足一次函數(shù)關(guān)系么y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式為．12個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)小狀一的小球中3個(gè)球與個(gè)黃球，從這個(gè)球中任取一個(gè)球是紅球概率是：．13如果一段斜坡的坡角是30，那么這段斜坡的坡度是（寫1m的式）14如圖，在AD是上中線，設(shè)向量

＝，＝，果用向量，表示向量，么向量

可以表示為．15已知正三角形的邊長(zhǎng)為2那么該三角形的半徑長(zhǎng)為．16如果兩點(diǎn)（2）（xb）在拋物線y＝x﹣+m上那么和的小關(guān)系為：b．（從“＞”“≥”“＜”“≤”中選擇）．17平移拋物線＝2x

2

﹣x，可以得到拋物線y＝22+4，請(qǐng)寫出一種平移方法．18如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠與∠滿足2+＝90，那么，我們將這樣的三角形稱為“準(zhǔn)互余三角形”．在ABC，已知∠C90°，BC，＝4如圖所示），點(diǎn)D在邊結(jié)BD果準(zhǔn)余三角形么線段AD的為（出一個(gè)答案即可）．

三、解答題（共7題19計(jì)算：

﹣1|﹣×

+

﹣820解方程組：21如圖，在中∠＝°，∠A°＝，D在邊AC上，且＝°，求sin∠的．22某電腦公司年各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為800萬(wàn)，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%該公司預(yù)計(jì)2021年?duì)I總收入要達(dá)到2880萬(wàn)元，且計(jì)劃從2019年年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？23已知：如圖，中，＝90°D在邊上⊥DFBC垂足分別為，F(xiàn)（1當(dāng)＝BCD時(shí)求證：四邊形DECF是正方形；（2當(dāng)＝A時(shí)求證：．24如圖，已知一個(gè)拋物線經(jīng)過(guò)（0，），B（1）（﹣1，1）三點(diǎn)．

CEFBOFCEFBOF（1求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的標(biāo)；（2聯(lián)結(jié)、、，求tan∠ABC的；（3如果點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以點(diǎn)ABE為點(diǎn)的四邊形是梯形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25在圓中弦與相于點(diǎn)，弧與BD等．點(diǎn)在劣弧上聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OA、．當(dāng)OA，且∠＝．（1求弦CD的長(zhǎng)；（2如果是角三角形，求線段EF長(zhǎng)；（3如果S＝S，線段長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：（共6題，每題4，滿分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置】．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A﹣

B9C

D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念及其三種形式開方開不盡的數(shù)無(wú)不循環(huán)小數(shù)含有的，合選項(xiàng)解答即可．解：AB.

，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；CD

是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．．不等式﹣x＞3的集是（）A

B

C．

D．【分析】直接把的數(shù)化為1即．解：不等式的兩邊同時(shí)除以﹣得，x＜﹣．故選：D．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A

＝﹣xB．

+

＝0C．【分析選中，

D．x﹣＝0≥0x＜0方程無(wú)實(shí)數(shù)根選中x＝1時(shí)

+有最小值1，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；C選中，解得x＝是程增根，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；D選中，△＞0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：∵∴x≥，

≥0，﹣≥0，

∴﹣x＜0∴≠﹣x，∴不確；∵≥0≥0當(dāng)x＝1時(shí)

+

有最小值1∴

+

≥1∴不確；＝

兩邊同時(shí)乘以x

﹣1得＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是程增根，∴方程無(wú)解；∴不確；x+2020x﹣1＝，∵△＝＞，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴正；故選：D．已知反比例函數(shù)＝，當(dāng)＞時(shí)y的值隨x的增大而增大下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能是二次函數(shù)y＝2kx﹣x﹣圖的選項(xiàng)是（）A

B．C．

D．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出的號(hào)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．解：∵反比例函數(shù)y＝∴k＜，

，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值增大而增大，

∴二次函數(shù)y＝2kx2

﹣x﹣k中k＜0，則圖象開口向下，﹣k＞，則圖象與軸在正半軸上，又∵＝﹣＜0∴二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)相同，則對(duì)稱軸在軸側(cè)，符合題意的只有選項(xiàng)D故選：D．要判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是（）A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．量對(duì)角線是否互相垂直D．量中三個(gè)角是否是直角【分析】由矩形的判定即可得出結(jié)論．解：∵三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，∴在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是D，故選：D．如果兩個(gè)圓的圓心距為，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)大于1那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A內(nèi)含

B內(nèi)切

C．切

D．交【分析先用一個(gè)圓的半徑另一個(gè)圓的半徑大于求得兩圓的半徑之差的范圍，然后根據(jù)圓心距兩半徑的關(guān)系判斷即可．解：∵一個(gè)圓的半徑為，另一個(gè)圓的半徑r大，∴R﹣r＜41，R+r＞即：Rr＜3，∵圓心距為3∴兩圓不可能外切，故選：C．二、填空題：（共12題，題分滿分48分）．計(jì)算：a3

＝5

．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．解：a

32+3＝．

．故答案為：a5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式﹣x﹣＝【分析】先組完全平方，再利用平方差公式而得．解：原式＝x﹣1）﹣3＝故填：．．已知f（）＝x﹣1，且f（）＝，那么a＝±【分析】由已知可得f）＝22＝3解出即．解：∵fx）＝2﹣，（）＝3∴（a＝2﹣＝，

．

．∴2

﹣1＝時(shí)，a＝±

，故答案為±．10如圖．函數(shù)＝kxb（k、b為數(shù)≠0的圖象如圖，則關(guān)于x的等式+＞解集為x＜2．【分析從圖象上得到函數(shù)的增性及與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)能求得不等式+＞0的解集．解：函數(shù)y＝kx+b的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0，并且函數(shù)值y隨x的大而減小，所以當(dāng)x＜2時(shí)函值小于，即關(guān)于的等式kxb解集是＜．故答案為：x＜2．11某同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買一雙運(yùn)動(dòng)鞋，在網(wǎng)站上瀏覽時(shí)發(fā)現(xiàn)如表所示的男鞋尺碼對(duì)照表．中碼CHN美碼

4.5

5.5

……

7.5

8.5

……如果美碼（y）與中碼（x）之間足一次函數(shù)關(guān)系，那么y關(guān)x的函數(shù)關(guān)式為＝0.1x﹣17.5．【分析】設(shè)y關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為＝kx，用待定系數(shù)法求解析式．解：設(shè)y關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為：＝kx+b，

由題意可得：解得：∴y關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為＝0.1﹣，故答案為：y＝x17.512個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)小狀一的小球中3個(gè)球與個(gè)黃球，從這個(gè)球中任取一個(gè)球是紅球概率是：．【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．解：在口袋中放有個(gè)球與5黃球，共個(gè)這兩種除顏色外完全相同，隨機(jī)從口袋中任取一個(gè)球，從這個(gè)球中任取一個(gè)球是紅球概率是：．故答案為：．13如果一段斜坡的坡角是°，那么這段斜的坡度是：式）【分析】坡比等于坡角的正切值，據(jù)此即可求解．

．（請(qǐng)寫成：的解：itan°故答案是：1：．

＝1，14如圖，在AD是上中線，設(shè)向量

＝，＝，果用向量，表示向量，么向量

可以表示為

+

．【分析】如圖，延長(zhǎng)AD到，得＝，連接BE．證明邊形是平行四邊形，利用三角形法則求出

即可解決問(wèn)題．解：如圖，延長(zhǎng)到E，使得＝AD，連接BE，CE

∵＝DEBD＝，∴四邊形ABEC是行四邊形，∴

＝

＝，∵

＝

+

＝，∴

＝

＝

+

．故答案為

+

．15已知正三角形的邊長(zhǎng)為2那么該三角形的半徑長(zhǎng)為

．【分析】根據(jù)題意作出圖形，構(gòu)造直角三角形求得外接圓的半徑即可求得本題的答案．解：如圖所示：連接OA、、，過(guò)作OD于D，∵△邊長(zhǎng)為2的邊三角形，∴AB＝BC2∠ABC60°，∴∠OBD30°，∵OD，∴∠ODB90°，BD＝CD＝1∴ODBD°＝1×∴OB＝2OD，∴該三角形的半徑長(zhǎng)為故答案為：．

＝，，

16如果兩點(diǎn)（2）（xb）在拋物線y＝x﹣+m上那么和的小關(guān)系為：≤．（從“＞”“≥”“＜“≤”中選擇）．【分析】由已知可得當(dāng)x＝函數(shù)有最小值，則可求≥a．解：∵拋物線y＝2﹣4m的稱軸為＝，∴當(dāng)x＝2函數(shù)有最小值，∴ba，故答案為≤．17平移拋物線＝24，可以得到拋物線y＝x2+4x，請(qǐng)出一種平移方法向左平移單位．【分析】把y＝22

﹣4x和y＝2x2+4改寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而解答即可．解：∵y＝22

﹣4＝（x﹣）﹣2，y＝x

x＝（x+1﹣2∴兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，2）和（﹣，﹣），∴將拋物線y＝224x先左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到拋物線y＝2x2．故答案為：向左平移單位．18如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠與∠滿足2+＝90，那么，我們將這樣的三角形稱為“準(zhǔn)互余三角形”．在ABC，已知∠C90°，BC，＝4如圖所示），點(diǎn)D在邊BD△互三角形AD的為出一個(gè)答案即可）．

或（寫【分析DMAB于M∠＝＝兩情形2+°時(shí)當(dāng)+2＝90時(shí)，分別求解即可．解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥于．設(shè)ABD，∠＝．

當(dāng)2+＝°時(shí)，++∠DBC＝90，∴∠＝DBA，∵⊥AB，⊥，∴＝DC，∵∠＝∠C90，＝，＝，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)BDM（）∴BM＝，∵∠C90°，＝3＝，∴AB＝5，∴AM5﹣＝2設(shè)＝x，則＝＝4x，在eq\o\ac(△,Rt)ADM中，則有＝（4﹣）2+22解得x＝．∴＝．當(dāng)+2＝°時(shí)，∠DBC90°，∴∠＝＝∠A，∵∠C∠C，∴△∽CAB，∴

＝，∴CD，∴＝AC﹣＝4＝．故答案為或．三、解答題：（共7題滿分78分19計(jì)算：

﹣1|﹣×

+

﹣8

【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．解：＝

﹣1|﹣﹣1﹣2

×

+﹣4

﹣8＝﹣320解方程組：【分析】先將第2個(gè)方程變形為x＝，x﹣y＝0從而得到兩個(gè)二元一次方程組，再分別求解即可．解：，由得：x+6y＝0，﹣＝0，原方程組可化為

或，故原方程組的解為，．21如圖，在中∠＝°，∠A°＝，D在邊AC上，且＝°，求sin∠的．【分析】如圖，作DMAB于M在BA上一點(diǎn)H使得BH＝，連接DH設(shè)DM＝a解直角三角形求出可解決問(wèn)題．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作DM⊥于M在BA上一點(diǎn)，使得BHDH連接DH．設(shè)DM＝a

1212∵∠C90°，＝30°，∴∠ABC＝90﹣30＝60，∵∠＝45，∴∠ABD＝60°﹣45°15，∵＝HD，∴∠＝HDB＝15，∴∠DHM∠+∠＝°，∴＝＝2，＝

，＝+a∴＝

＝

＝（

+

），∴sin∠＝＝

＝

．22某電腦公司年各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為800萬(wàn)，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%該公司預(yù)計(jì)2021年?duì)I總收入要達(dá)到2880萬(wàn)元，且計(jì)劃從2019年年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？【分析】設(shè)從2019年到年平均經(jīng)營(yíng)總收入長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系年經(jīng)營(yíng)總收入×（增長(zhǎng)率）2年?duì)I總收入，列出方程求解即可．解：從2019年2021年平均經(jīng)營(yíng)總?cè)朐鲩L(zhǎng)率為，根據(jù)題意可得：÷（1+）2

＝，解得：x＝0.220%，x2.2（合題意舍去），則÷×（1+20%）＝（萬(wàn)元），答：年計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為2400元．23已知：如圖，中，＝90°D在邊上⊥DFBC垂足分別為，F(xiàn)（1當(dāng)＝BCD時(shí)求證：四邊形DECF是正方形；

（2當(dāng)＝A時(shí)求證：．【分析】（1）由垂直的定義可得出∠DEC＝DFC，合ECF°可得出四邊形DECF為形，由ACD∠BCD可得出CD平ACB，利用角平分線的性質(zhì)可得出＝，再利用“鄰邊等的矩形是正方形”可證出四邊形是方形；（2由+＝∠＝°，∠BCD∠A可出A∠ACD°，利用三角形內(nèi)角和定理可求出ADC＝°由∠DCF＝∠A∠DFC∠＝°可證出△CDF∽△，利用相似三角形的性質(zhì)可證出

＝．【解答】證明：（1）⊥，⊥，∴∠＝°，又∵∠＝90，∴四邊形DECF矩形．∵∠＝，∴分∠ACB，∴＝，∴四邊形DECF正方形．（2∵+＝＝°，∠＝，∴∠A∠＝90，∴∠＝180°﹣°90．∵∠＝A，∠＝∠＝90°，∴△∽ACD，∴＝．

24如圖，已知一個(gè)拋物線經(jīng)過(guò)（0，），B（1）（﹣1，1）三點(diǎn)．（1求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的標(biāo)；（2聯(lián)結(jié)、、，求tan∠ABC的；（3如果點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以點(diǎn)ABE為點(diǎn)的四邊形是梯形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2bx，將（，1、B（，）、（﹣1）代入，求a、的，可得結(jié)果；（2如圖，過(guò)點(diǎn)B作⊥軸，延長(zhǎng)CA交于D，過(guò)點(diǎn)作AM⊥BC于M通過(guò)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求AM和BM長(zhǎng)，即可求解；（3分三種情況討論，由梯形的性質(zhì)可求解．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+（a≠0）．由題意可得：解得：∴拋物線的解析式為y＝x

++1∵y＝x2++1＝（+），∴頂點(diǎn)D的標(biāo)（﹣，）

（2如圖，過(guò)點(diǎn)B作⊥軸，延長(zhǎng)CA交于D，過(guò)點(diǎn)作AM⊥BC于M∴BF＝3∵（，1），C﹣，1，∴∥軸∴CD⊥，∴CD＝＝，AD1，＝，∴＝

，∠＝＝°，∵AM，∴∠＝∠＝45，∴＝，∴＝＝＝，∴BM﹣＝

，∴tan∠ABC＝；（3∵（0），（13，（﹣1，1），∴直線解式為＝1直線解式為：＝x+1直線解式為：＝+2，若∥，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)（，）；若CE∥，則CE的析式為＝2x+3，∵點(diǎn)在對(duì)稱軸上，∴x＝﹣，∴y＝，

CEFBOFCEFBOF即點(diǎn)（，）；若∥，則解析式為：y＝，∵點(diǎn)在對(duì)稱軸上，∴x＝﹣，∴y＝，即點(diǎn)（，）綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，2或（﹣，）25在圓中弦與相于點(diǎn)，弧與BD等．點(diǎn)在劣弧上聯(lián)