群課件大三上材料力學(xué)性能新第八章

2023/2/27工程材料力學(xué)性能1第八章單向復(fù)合材料的靜態(tài)力學(xué)性能2023/2/27工程材料力學(xué)性能2第一節(jié)單向復(fù)合材料的對稱性和基本性能指標(biāo)層合板或構(gòu)件大都由許多性質(zhì)不同的單向鋪層構(gòu)成。每個(gè)鋪層是用相同的組分材料制成的。2023/2/27工程材料力學(xué)性能3一個(gè)鋪層可以不同于另一個(gè)鋪層：

1、組分材料的相對體積；

2、增強(qiáng)組分的形式，如連續(xù)的或不連續(xù)的纖維，編織的或未編織的增強(qiáng)材料；

3、纖維相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的方位。單一鋪層的復(fù)合材料，即單向復(fù)合材料代表了層合板結(jié)構(gòu)的一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元。2023/2/27工程材料力學(xué)性能42023/2/27工程材料力學(xué)性能5單向鋪層呈現(xiàn)正交各向異性，有三個(gè)對稱平面。對稱平面與坐標(biāo)系X、Y、Z相符。這些坐標(biāo)軸也稱作鋪層的材料軸?？v向（X軸，L向或1）平行于纖維方向。性能最強(qiáng)。橫向（Y－Z平面內(nèi)任意一方向，T向或2）垂直于纖維方向。Y軸、Z軸上材料性能相近（近似相等）。因此，鋪層可被看作橫向各向同性，即Y－Z平面內(nèi)材料是各向同性的。2023/2/27工程材料力學(xué)性能6硼纖維，即鋪層厚度內(nèi)僅允許一根纖維穿過。其他纖維，穿過鋪層厚度有數(shù)根纖維，纖維在整個(gè)橫截面內(nèi)隨機(jī)分布，且在一些部位可能彼此接觸。2023/2/27工程材料力學(xué)性能7研究單向復(fù)合材料力學(xué)性能的基本假設(shè)：1、各組分材料都是均勻的，纖維平行等距地排列，性質(zhì)與直徑也是均勻的。2、各組分材料都是連續(xù)的，且單向復(fù)合材料也是連續(xù)的，即認(rèn)為纖維與基體結(jié)合良好。因此，在受力時(shí)在與纖維相同的方向上各組分的應(yīng)變相等。3、各相在復(fù)合狀態(tài)下，其性能與未復(fù)合前相同，基體和纖維是各向同性的。4、加載前，組分材料和單向復(fù)合材料無應(yīng)力，加載后纖維與基體間不產(chǎn)生橫向應(yīng)力。2023/2/27工程材料力學(xué)性能8各向同性材料，強(qiáng)度和剛度均不依方向而改變；各向異性材料，強(qiáng)度和剛度都隨方向而改變。單向復(fù)合材料五個(gè)特征強(qiáng)度值：縱向拉伸強(qiáng)度、橫向拉伸強(qiáng)度、縱向壓縮強(qiáng)度、橫向壓縮強(qiáng)度、面內(nèi)剪切強(qiáng)度。四個(gè)特征彈性常數(shù)：縱向彈性模量、橫向彈性模量、主泊松比和面內(nèi)切變模量。2023/2/27工程材料力學(xué)性能9研制新材料時(shí)，以及為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供材料數(shù)據(jù)時(shí)，需要考慮和提供9個(gè)性能數(shù)據(jù)。這些性能數(shù)據(jù)是采用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測定的。2023/2/27工程材料力學(xué)性能101、拉伸試驗(yàn)分別在縱向和橫向上測試?yán)煨阅堋？v向：作用單軸應(yīng)力σx，由于泊松效應(yīng)引起雙軸應(yīng)變2023/2/27工程材料力學(xué)性能11

其中EL為縱向模量，υLT為縱向泊松比，也稱主泊松比。2023/2/27工程材料力學(xué)性能12橫向：垂直纖維方向作用力σy，由于泊松效應(yīng)引起雙軸應(yīng)變2023/2/27工程材料力學(xué)性能13

其中ET為橫向模量，υTL為橫向泊松比，也稱次泊松比。2023/2/27工程材料力學(xué)性能14復(fù)合材料應(yīng)力－－應(yīng)變關(guān)系呈線性，且為非常好的線性，因此，通過試驗(yàn)可測得縱向拉伸強(qiáng)度、縱向彈性模量、橫向拉伸強(qiáng)度、橫向彈性模量及主泊松比。次泊松υTL比直接測量較困難，可以計(jì)算得出。2023/2/27工程材料力學(xué)性能15具體試驗(yàn)常采用矩形試樣：2023/2/27工程材料力學(xué)性能162、壓縮試驗(yàn)測壓縮彈性模量和壓縮強(qiáng)度。拉伸彈性模量＝壓縮彈性模量，因此常常不測。壓縮強(qiáng)度測量非常困難，主要是由于偏心載荷引起材料失穩(wěn)破壞而不是壓縮破壞。壓縮試驗(yàn)時(shí)用專用夾具。2023/2/27工程材料力學(xué)性能172023/2/27工程材料力學(xué)性能183、面內(nèi)剪切試驗(yàn)面內(nèi)剪切試驗(yàn)可以確定層板面內(nèi)切變模量和剪切強(qiáng)度。切應(yīng)力－－切應(yīng)變往往不是線性的。只有在小變形條件下，才可視為直線關(guān)系。

2023/2/27工程材料力學(xué)性能19兩種推薦方法：（1）±45°

試樣為±45°對稱鋪層，試樣上相互垂直地粘貼1和2兩個(gè)應(yīng)變片。面內(nèi)切應(yīng)力切應(yīng)變面內(nèi)切變模量為2023/2/27工程材料力學(xué)性能20（2）軌道剪切試驗(yàn)將矩形平板試樣固定在夾具上，使層板承剪，如三軌剪切試樣。

P施加載荷；b、h試樣長、厚；，45°方向上的應(yīng)變值；為載荷—應(yīng)變曲線上斜率，這種試驗(yàn)方法，試樣失效為平面屈曲，另外注意邊緣約束條件的影響。

2023/2/27工程材料力學(xué)性能212023/2/27工程材料力學(xué)性能224、彎曲試驗(yàn)主要是選材試驗(yàn)和質(zhì)量控制，用來確定單向復(fù)合材料最外層的材料強(qiáng)度和模量。

主要有三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

2023/2/27工程材料力學(xué)性能232023/2/27工程材料力學(xué)性能242023/2/27工程材料力學(xué)性能255、層間剪切試驗(yàn)這也是用于選材和質(zhì)量控制的試驗(yàn)。采用短梁彎曲方法測量單向復(fù)合材料的表觀層間剪切強(qiáng)度。

2023/2/27工程材料力學(xué)性能26第二節(jié)組分對單向復(fù)合材料剛度的貢獻(xiàn)單向復(fù)合材料性能取決于組分的性質(zhì)，分布及相互間物理、化學(xué)作用，因此，性能可設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出材料性能可以通過試驗(yàn)得到。組分變化、組分相對體積、制造工藝變化時(shí)，均要重新試驗(yàn)，耗時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。因此，希望用理論的和半經(jīng)驗(yàn)的方法來確定單向復(fù)合材料性能。2023/2/27工程材料力學(xué)性能271、體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)復(fù)合材料性能與基體和增強(qiáng)材料的相對比例有直接關(guān)系，這種比例關(guān)系用體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示。其中質(zhì)量分?jǐn)?shù)最容易控制和測量，即可以在制造時(shí)控制，又可以在制備后測量，體積分?jǐn)?shù)只能用復(fù)合材料理論分析求得。2023/2/27工程材料力學(xué)性能28設(shè)復(fù)合材料的體積為Vc(composite)，它由纖維的體積Vf(fibre)和基體體積Vm(matrix)組成。復(fù)合材料的質(zhì)量為mc(composite)，它由纖維的質(zhì)量mf(fibre)和基體質(zhì)量mm(matrix)組成。

2023/2/27工程材料力學(xué)性能292023/2/27工程材料力學(xué)性能30例題：用灼燒法測定玻璃纖維/環(huán)氧復(fù)合材料的組分含量。測得坩鍋質(zhì)量為47.6504g，坩鍋與復(fù)合材料的質(zhì)量為50.1817g，灼燒后坩鍋與纖維的質(zhì)量為49.4476g，已知纖維和樹脂基體的密度分別為2.5g/cm3、1.2g/cm3,計(jì)算纖維和基體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與體積分?jǐn)?shù)？2023/2/27工程材料力學(xué)性能31注意：從質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算得到的復(fù)合材料密度可能與試驗(yàn)不一致，這主要是因?yàn)橛锌紫洞嬖冢?/p>

2023/2/27工程材料力學(xué)性能322、縱向剛度

1)混合定律根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)性能研究的假設(shè)—纖維性質(zhì)和直徑均勻，纖維連續(xù)彼此平行。假設(shè)纖維與基體間存在著理想的粘接，以致在界面不發(fā)生滑移，則纖維、基體和復(fù)合材料的應(yīng)變相等。

2023/2/27工程材料力學(xué)性能332023/2/27工程材料力學(xué)性能34

纖維和基體對復(fù)合材料的性能(平均性能)所做的貢獻(xiàn)是與它們的體積分?jǐn)?shù)成比例，這種關(guān)系稱為混合定律。推廣到多組分情況：

2)混合定律討論2023/2/27工程材料力學(xué)性能352023/2/27工程材料力學(xué)性能363)拉—壓加載方式討論碳纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料實(shí)測拉伸時(shí)，EL=103860MPa

壓縮時(shí)，EL=84500MPa

可見拉伸時(shí)，應(yīng)力(σc)或彈性模量(EL)與實(shí)測值相符，縱向拉伸性能主要取決于纖維。壓縮時(shí)，應(yīng)力(σc)或彈性模量(EL)與實(shí)測值相差較多，縱向壓縮性能主要取決于基體。2023/2/27工程材料力學(xué)性能374)載荷的分配

組分應(yīng)力比與彈性模量比相等，為了讓纖維中達(dá)到高應(yīng)力以便充分發(fā)揮高強(qiáng)度纖維的作用，纖維的彈性模量應(yīng)遠(yuǎn)大于基體的彈性模量。2023/2/27工程材料力學(xué)性能38

組分載荷的比值取決于彈性模量的比值和體積分?jǐn)?shù)比值。2023/2/27工程材料力學(xué)性能39

因此，纖維體積分?jǐn)?shù)應(yīng)最大。玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度高、比強(qiáng)度高是由于高強(qiáng)度纖維的存在和復(fù)合材料充分發(fā)揮了高強(qiáng)度纖維的作用。計(jì)算一個(gè)例子。

2023/2/27工程材料力學(xué)性能402023/2/27工程材料力學(xué)性能41

纖維最大體積分?jǐn)?shù)可達(dá)91%，實(shí)際上超過80%時(shí)復(fù)合材料性能就會下降。原因：基體不足以潤濕和滲透纖維束，以致纖維貧膠，并且在復(fù)合材料中產(chǎn)生孔隙。2023/2/27工程材料力學(xué)性能423、橫向剛度

1)橫向彈性模量假設(shè)纖維的性質(zhì)和直徑均勻，纖維是連續(xù)的、平行的。2023/2/27工程材料力學(xué)性能43

在橫向，復(fù)合材料變形=纖維變形+基體變形。2023/2/27工程材料力學(xué)性能44

設(shè)纖維與基體處于彈性變形狀態(tài)纖維隨機(jī)分布，使纖維、基體等應(yīng)力假設(shè)不準(zhǔn)確，等應(yīng)力假設(shè)導(dǎo)致在纖維-基體界面上沿載荷方向的應(yīng)變不一致。纖維與基體泊松比不同。它引起纖維和基體中的縱向應(yīng)力，并使復(fù)合材料存在不純的縱向合力。2023/2/27工程材料力學(xué)性能45

2)縱向橫向模量對比2023/2/27工程材料力學(xué)性能46

3)經(jīng)驗(yàn)Halpin-Tsai方程

ξ是對增強(qiáng)作用的量度，取決于纖維幾何形狀、填充排列的幾何形狀與載荷狀況，通過擬合得到。2023/2/27工程材料力學(xué)性能47復(fù)合材料剛度比基體的高，縱向剛度提高是由于纖維起了主導(dǎo)作用。縱向載荷由纖維和基體分擔(dān)，橫向承載時(shí)，不存在組分分擔(dān)情況，纖維起著限制基體變形的作用，導(dǎo)致復(fù)合材料橫向模量高于基體，因此，橫向模量與組分的性能和含量、組分的分布和相互作用有關(guān)。2023/2/27工程材料力學(xué)性能484、面內(nèi)切變模量和主泊松比

1)面內(nèi)切變模量假設(shè)纖維和基體中的切應(yīng)力相等。2023/2/27工程材料力學(xué)性能492023/2/27工程材料力學(xué)性能50上式為理論值，與實(shí)驗(yàn)相差較大。經(jīng)驗(yàn)的Halpin-Tsai方程來預(yù)測GLT:

2023/2/27工程材料力學(xué)性能51

2)主泊松比單向復(fù)合材料的正交各向異性決定了材料在縱橫兩個(gè)方向呈現(xiàn)泊松效應(yīng)不同。主泊松比為：2023/2/27工程材料力學(xué)性能522023/2/27工程材料力學(xué)性能53上式為主泊松比的混合定律，與縱向拉伸模量相似形式，上式結(jié)果與實(shí)測相符。2023/2/27工程材料力學(xué)性能54第三節(jié)失效模式和強(qiáng)度失效：不能滿意地執(zhí)行預(yù)期的功能。不同場合失效標(biāo)準(zhǔn)不一樣。復(fù)合材料內(nèi)部的損傷遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于能觀察到宏觀外貌或特性的變化。2023/2/27工程材料力學(xué)性能55損傷形式：

1、纖維斷裂

2、基體微觀開裂

3、纖維與基體分離－－脫膠

4、層合復(fù)合材料中鋪層彼此分離－－分層損傷可出現(xiàn)一種形式，也可出現(xiàn)幾種形式，損傷累積到一定程度，宏觀才可見。確定失效模式，才能掌握失效機(jī)理，同時(shí)復(fù)合材料強(qiáng)度與失效機(jī)理密切相關(guān)，因此，研究失效模式可以預(yù)測強(qiáng)度。2023/2/27工程材料力學(xué)性能561、縱向拉伸載荷下的失效

1)縱向拉伸載荷下的變形過程單向復(fù)合材料在拉伸載荷下變形過程分為四個(gè)階段：（1）纖維和基體變形都是彈性的；（2）纖維保持彈性變形，基體變形非彈性的；（3）纖維和基體變形都是非彈性的；（4）纖維斷裂，復(fù)合材料斷裂。2023/2/27工程材料力學(xué)性能57熱固性樹脂基復(fù)合材料只有第一和第四階段。金屬基和熱塑性樹脂基復(fù)合材料，第二階段占據(jù)一個(gè)很大部分。脆性纖維復(fù)合材料觀察不到第三階段。韌性纖維復(fù)合材料包括第三階段。2023/2/27工程材料力學(xué)性能58第一階段直線的斜率，就是EL。第二階段與第一階段間有一拐點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)于基體材料應(yīng)力－－應(yīng)變曲線的拐點(diǎn)。又因?yàn)槔w維的體積分?jǐn)?shù)較高且纖維模量又比基體模量高，所以復(fù)合材料應(yīng)力－－應(yīng)變曲線仍為一直線（近似直線）。2023/2/27工程材料力學(xué)性能592023/2/27工程材料力學(xué)性能60實(shí)際復(fù)合材料中，纖維承受主要載荷，纖維先于基體斷裂，但纖維的斷裂應(yīng)變能大于纖維單獨(dú)存在時(shí)的斷裂應(yīng)變，主要是因?yàn)槔w維發(fā)生塑性變形時(shí)基體對纖維施加了阻止頸縮的側(cè)向約束，使頸縮推遲。另外，纖維斷裂后變成了短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。2023/2/27工程材料力學(xué)性能612023/2/27工程材料力學(xué)性能62

2)單向復(fù)合材料在縱向拉伸作用下的失效（1）脆性斷裂；（2）附帶有纖維拔出的脆性斷裂；（3）帶有纖維拔出、界面基體剪切破壞和組分脫膠的脆性斷裂。2023/2/27工程材料力學(xué)性能632023/2/27工程材料力學(xué)性能64復(fù)合材料不同橫截面上的裂紋若要連通可能通過纖維脫膠或基體剪切破壞實(shí)現(xiàn)。由于纖維與基體間界面結(jié)合較弱，已斷成短纖維。玻璃纖維中包括三種失效模式：（1）φ

f<0.4，脆性失效模式；（2）0.4<φ

f<0.65，纖維拔出的脆性斷裂；（3）φ

f>0.65，纖維拔出、脫膠或基體剪切破壞。碳纖維復(fù)合材料可能出現(xiàn)（1）、（2）破壞形式。2023/2/27工程材料力學(xué)性能65

3)增強(qiáng)纖維的臨界體積分?jǐn)?shù)以下討論的為脆性纖維連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的初始破壞發(fā)生在纖維應(yīng)變達(dá)到其斷裂應(yīng)變時(shí)（假定所有纖維都破壞于相同的應(yīng)變）。2023/2/27工程材料力學(xué)性能66當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)超過某一最小值φ

min

，當(dāng)所有纖維均破壞了，而由基體承受載荷。然而由于纖維占去了一部分體積，復(fù)合材料的斷裂載荷反而較全部是基體材料所能承受的斷裂載荷小。2023/2/27工程材料力學(xué)性能67這時(shí)基體不能支持整個(gè)復(fù)合材料的載荷，復(fù)合材料也隨之破壞。在這種條件下，復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度極限能用如下混合定律預(yù)測：當(dāng)<時(shí)，按上式預(yù)測的應(yīng)力下，復(fù)合材料不會斷裂。在這樣的體積分?jǐn)?shù)下，纖維對抑制基體的伸長是無效的，纖維迅速拉長到它們斷裂應(yīng)變。全部纖維失效不導(dǎo)致復(fù)合材料立即破壞。復(fù)合材料在應(yīng)力為時(shí)斷裂，即復(fù)合材料強(qiáng)度為2023/2/27工程材料力學(xué)性能68

所以解出上式的適用范圍：2023/2/27工程材料力學(xué)性能69復(fù)合材料強(qiáng)度極限超過基體的強(qiáng)度時(shí)，纖維才具有增強(qiáng)效果，即：解得臨界纖維體積分?jǐn)?shù)2023/2/27工程材料力學(xué)性能702023/2/27工程材料力學(xué)性能712、橫向拉伸載荷下的失效垂直于加載方向的纖維，本質(zhì)上的作用是在界面上和基體內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力集中。復(fù)合材料橫向拉伸時(shí)，失效起源于基體或界面的破壞。復(fù)合材料橫向拉伸時(shí)失效模式為：基體拉伸失效、組分脫膠和（或）纖維開裂。預(yù)測復(fù)合材料橫向拉伸強(qiáng)度可用兩種方法：材料的強(qiáng)度法、彈性力學(xué)的數(shù)值解法。2023/2/27工程材料力學(xué)性能722023/2/27工程材料力學(xué)性能73

假設(shè)復(fù)合材料強(qiáng)度橫向強(qiáng)度受基體強(qiáng)度極限控制：

S為強(qiáng)度降低系數(shù)，它取決于纖維和基體的相對性質(zhì)和體積分?jǐn)?shù)，S可以為應(yīng)力集中系數(shù)或應(yīng)變增大系數(shù)。2023/2/27工程材料力學(xué)性能74數(shù)值方法中，用有限差分法或有限元法。2023/2/27工程材料力學(xué)性能75

適于預(yù)測纖維復(fù)合材料橫向拉伸強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式（Nielsen）若基體和復(fù)合材料有線彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，則上述各公式都假定在各組分間有理想的粘附，因而失效發(fā)生于界面或靠近界面，起因于基體破壞。