《矩形的定義和性質(zhì)》第1課時示范公開課教學(xué)PPT課件【九年級數(shù)學(xué)上冊北師大】

第一章特殊的平行四邊形矩形的性質(zhì)與判定第1

課時

1．理解矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系．2．經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力．3．能夠用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理，以及其他相關(guān)結(jié)論，進一步發(fā)展演繹推理能力．4．探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5．進一步體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察這些特殊的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征嗎？情境引入答：這些特殊的平行四邊形中都有一個角是直角．這就是我們本節(jié)課要研究的矩形．矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形應(yīng)滿足的兩個條件：（1）是平行四邊形；（2）有一個角是直角．探究新知矩形是生活中常見的圖形，你還能舉出一些生活中矩形的例子嗎？想一想（1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？（2）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？探究新知矩形的一般性質(zhì)：具備平行四邊形的所有性質(zhì)．邊：對邊平行且相等．角：對角相等．對角線：對角線互相平分．中心對稱性：是中心對稱圖形．探究新知矩形的特殊性質(zhì)：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．矩形還有特殊性質(zhì)嗎？發(fā)現(xiàn)：四個內(nèi)角都是直角，兩條對角線長度相等猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．探究新知試一試：你能證明一下上面猜想的正確性嗎？猜想1的證明：已知：四邊形ABCD是矩形．求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD探究新知證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．又∵矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即矩形的四個角都是直角．探究新知ABCD性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角．幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．探究新知猜想2的證明：已知：AC與BD是矩形ABCD的對角線．求證：AC=BD．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．又BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AC=BD．探究新知性質(zhì)2：矩形的對角線相等．幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．探究新知議一議：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？答：BE是斜邊AC上的中線，BE=．得到的結(jié)論是：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．嘗試完成定理的證明。探究新知所以BE=．因為四邊形ABCD是矩形，所以AC與BD互相平分，且AC=BD．探究新知

例

如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5，求這個矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知條件，可得△AOB是等邊三角形，因此可求出對角線的長度．典例精析解：方法1：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等），OA=OC=AC，OB=OD=

BD（矩形的對角線互相平分）．∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°．∴△AOB是等邊三角形．∴OA=AB=2.5．∴AC=BD=5．典例精析解：方法2：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等），OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的對角線互相平分）∴OA=OD．∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=（180°-120°）=30°．又∵∠DAB=90°（矩形的四個角都是直角），∴BD=2AB=2×2.5=5．典例精析1．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）．A．對角相等B．對邊相等C．對角線相等D．對角線互相平分2．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A=20°，則∠BDC=（

）．A．30°B．40°C．45°D．60°CBDCBA課堂練習(xí)3．一直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長為（

）．A．26B．13C．8.5D．6.54．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（

）．A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2DC課堂練習(xí)5．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為_______度．125課堂練習(xí)6．已知：矩形ABCD中，點E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE=EF．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD=BC，AD∥BC．∴∠1=∠2．課堂練習(xí)∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又∵AE=BC=AD，∴△ABE≌△DFA．∴BE=AF．∴CE=EF．課堂練習(xí)7．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E．求證：BD=BE；證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD．又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴BE=AC，∴BD=BE．課堂練習(xí)1．矩形