北京市和平街一中學(xué)2023屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1003.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差4.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,205.對于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°6.如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,227.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間,已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成45°角,則三角尺斜邊的長度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm8.李老師在編寫下面這個題目的答案時,不小心打亂了解答過程的順序,你能幫他調(diào)整過來嗎?證明步驟正確的順序是已知:如圖,在中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且,,求證:∽.證明:又,,,,∽.A. B. C. D.9.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.13910.圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計).一天,小剛從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時間忽略不計),小剛與學(xué)校的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法:①公交車的速度為400米/分鐘;②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車;③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;④小剛上課遲到了1分鐘.其中正確的序號是_____.12.已知,,,是成比例的線段,其中,,,則_______.13.若將拋物線y=﹣4(x+2)2﹣3圖象向左平移5個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是_____.14.有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.若∠A=32°,則∠D=_____度.16.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個,這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?,將球攪勻后任意摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻,通過多次重復(fù)試驗,算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有________個紅球.17.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.19.(5分)如圖,有長為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長是多少米?當(dāng)AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?20.(8分)【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.【類比引申】(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;【聯(lián)想拓展】(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.22.(10分)某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發(fā)一趟車,速度是,若小華與第1趟電瓶車同時出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車距乙地的路程為,為正整數(shù),行進(jìn)時間為.如圖畫出了,與的函數(shù)圖象.(1)觀察圖,其中,;(2)求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時,在圖中畫出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有趟電瓶車駛過.23.(12分)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直徑,⊙O交AC于點D,過點D的直線交BC于點E,交AB的延長線于點P,∠A=∠PDB.(1)求證:PD是⊙O的切線;(2)若AB=4,DA=DP,試求弧BD的長;(3)如圖②,點M是弧AB的中點,連結(jié)DM,交AB于點N.若tanA=12,求DN24.(14分)已知:如圖,E是BC上一點,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,故此選項符合題意;C、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.點睛:本題考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:把某個圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個是軸對稱圖形.2、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式,根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式,列出方程.3、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人,這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.5、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.【點睛】考查了命題與定理的知識,理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.6、B.【解析】試題分析:由圖可知,把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是1,所以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.考點:中位數(shù);加權(quán)平均數(shù).7、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖,過A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.【點睛】本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等,易得解題步驟;【詳解】證明:,,又,,∽.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);關(guān)鍵是證明三角形相似.9、B【解析】

由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長,即可得出結(jié)果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點:1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、①②③【解析】

由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度,再由求解的速度可知公交車行駛的時間,進(jìn)而可知小剛上公交車的時間;由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間,進(jìn)而判斷其是否遲到,再由圖可知其跑步距離,可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解:公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000÷5=400米/分鐘,故①正確;由圖可知,7分鐘時,公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800÷400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車,故②正確;公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘,則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘<4分鐘,故④錯誤,再由圖可知小明跑步時間為300÷3=100米/分鐘,故③正確.故正確的序號是:①②③.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.12、【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積,則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.【詳解】已知a,b,c,d是成比例線段,根據(jù)比例線段的定義得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,則d=4cm.故答案為:4【點睛】本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.13、(﹣7,0)【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案.【詳解】∵將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位,再向上平移3個單位,∴平移后的解析式為:y=-4(x+7)2,故得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是:(-7,0).故答案為(-7,0).【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、【解析】分析:直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.詳解:∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,∴從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是:.故答案為.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法,正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.15、1【解析】分析:連接OC,根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A,根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可.詳解:連接OC,由圓周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD為⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案為:1.點睛:本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,設(shè)袋中有x個紅球,列出方程=20%,求得x=1.

故答案為1.點睛:此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.17、1.1【解析】【分析】先判斷出x,y中至少有一個是1,再用平均數(shù)求出x+y=11,即可得出結(jié)論.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的眾數(shù)為1,∴x,y中至少有一個是1,∵一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的平均數(shù)為6,∴(4+x+1+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一個是1,另一個是6,∴這組數(shù)為4,1,1,6,7,9,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×(1+6)=1.1,故答案為:1.1.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念,熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x,y中至少有一個是1是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡,再將a的值代入計算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時,原式==﹣2.點睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.19、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】

(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得S=x(14﹣3x),即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根據(jù)題意,設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,當(dāng)x=3時,長=14﹣9=15>10不成立,當(dāng)x=5時,長=14﹣15=9<10成立,∴AB長為5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墻的最大可用長度為10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵對稱軸x=4,開口向下,∴當(dāng)x=m,有最大面積的花圃.【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.20、(1)DF=EF+BE.理由見解析;(2)CF=1.【解析】(1)把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,證出△AEF≌△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解:(1)DF=EF+BE.理由:如圖1所示,∵AB=AD,∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,∵∠ADC=∠ABE=90°,∴點C、D、G在一條直線上,∴EB=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD,∵∠BAG+∠GAD=90°,∴∠EAG=∠BAD=90°,∵∠EAF=15°,∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°,∴∠EAF=∠GAF,在△EAF和△GAF中,,∴△EAF≌△GAF,∴EF=FG,∵FD=FG+DG,∴DF=EF+BE;(2)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACG,連接FG,如圖2,∴AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;又∵∠EAF=15°,而∠EAG=90°,∴∠GAF=90°﹣15°,在△AGF與△AEF中,,∴△AEF≌△AGF,∴EF=FG,∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16,∴CF=1.“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,此題是一道綜合題,難度較大,題目所給例題的思路,為解決此題做了較好的鋪墊.21、(1)見解析;(2)見解析;【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.22、(1)0.8;2.1;(2);(2)圖像見解析,2【解析】

(1)根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時間和小華的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時間,再加上1.5即為b的值;(2)先求出電瓶車的速度,再根據(jù)路程=兩地間距-速度×?xí)r間即可得出答案;(2)結(jié)合的圖象即可畫出的圖象,觀察圖象即可得出答案.【詳解】解:(1),故答案為:0.8;2.1.(2)根據(jù)題意得:電瓶車的速度為∴.(2)畫出函數(shù)圖象,如圖所示.觀察函數(shù)圖象,可知:小華在休息后前往乙地的途中,共有2趟

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