2019-2020學(xué)年安徽省滁州市民辦高中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

滁州市民辦高中2019-2020學(xué)年度下學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1．答題前在答題卡、答案紙上填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆正確填寫(xiě)在答題卡上；請(qǐng)將非選擇題答案黑色中性筆正確填寫(xiě)在答案紙上。一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）

A.B.C.D.2.(1)已知，求證，用反證法證明此命題時(shí)，可假設(shè)；(2)已知，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明此命題時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1.以下結(jié)論正確的是A.(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤B.(1)與(2)的假設(shè)都正確C.(1)的假設(shè)正確，(2)的假設(shè)錯(cuò)誤D.(1)的假設(shè)錯(cuò)誤，(2)的假設(shè)正確3.命題“，使得”的否定形式是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得4.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題，使得，則，均有與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.[，]B.[，3]C.[-1，]D.[，3];的中心為點(diǎn)，若直線和相交于點(diǎn)，直線交雙曲線于，直線交雙曲線于，且使則稱和為“直線對(duì)”.現(xiàn)有所成的角為60°的“直線對(duì)”只有2對(duì)，且在右支上存在一點(diǎn)，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若MR，垂足為，且，則直線的斜率為A.B.C.D.8.如圖，設(shè)橢圓（）的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，若直線平分線段于，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（）

10.下列命題中正確的是()A.命題“，”的否定是“”B.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件C.若“，則”的否命題為真D.若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.，圓，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.直線與圓有可能無(wú)公共點(diǎn)B.若直線的一個(gè)方向向量為，則C.若直線平分圓的周長(zhǎng)，則或D.若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)的最小值為12.若函數(shù)在上有最大值3，則該函數(shù)在上的最小值是（）

A.C.二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)與直線，，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作的平行線，分別交于兩點(diǎn)，若為定值，則__________.的圖象是曲線，若曲線不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)上一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則__________．中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題(共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.（10分）已知集合是函數(shù)的定義域，集合是不等式（）的解集，：，：.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于兩點(diǎn)，軸，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).19.（12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)作直線(與軸不重合)交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.20.（12分）一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.22.（12分）如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。畬?xiě)出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

滁州市民辦高中2019-2020學(xué)年度下學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（理）試題參考答案1.C12.C14.15.17.(1)；(2).解析：（1）由條件得：，若，則必須滿足所以，的取值范圍為：（2）易得：：或，∵是的充分不必要條件，∴是的真子集則，解得：∴的取值范圍為：18.解析：（1）由題意可知，，，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的斜率為，，在直線的方程為，.直線的斜率為，所以直線的方程為，聯(lián)立得，記橫坐標(biāo)分別為.由韋達(dá)定理知:,所以，于是，所以直線的斜率為，因?yàn)?所以，所以以線段為直徑的圓一定經(jīng)過(guò)點(diǎn).19.（1）；（2）.解析：(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知，即，又，所以，解得，，所以橢圓的方程為.(2)由(1)知，設(shè)，，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得，由得，∴，又，所以直線的斜率.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，即.綜合①②可知，直線的斜率的取值范圍是.20.（1）解：，.

則，

（2）解：．

令，得，或（舍）．∵，∴．

當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，體積V最大

（3）解：是，理由如下：

木梁的側(cè)面積，．

，．

設(shè)，，則，

∴當(dāng)，即時(shí)，最大．又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大．

綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大

21.（1）（2），解析：（1）求導(dǎo)，由題則，解得所以（2）定義域?yàn)?，令，解得或，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單