圓的切線性質(zhì)定理_第1頁
圓的切線性質(zhì)定理_第2頁
圓的切線性質(zhì)定理_第3頁
圓的切線性質(zhì)定理_第4頁
圓的切線性質(zhì)定理_第5頁
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關(guān)于圓的切線性質(zhì)定理第1頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三切線的判定:1、直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù):只有一個(gè)交點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系,即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第2頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三將上述判定1、2反過來,得到的是一個(gè)什么樣的命題?結(jié)論是否還成立呢?切線的判定:1、直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù):只有一個(gè)交點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系,即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì):1、圓的切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)。2、切線與圓心的距離等于半徑。第3頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三如果直線L是圓O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是垂直呢?AOL分析:假設(shè)OA與L不垂直,過點(diǎn)作OM⊥L,垂足為M。根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OM﹤OA,這說明圓心O到直線L的距離小于半徑OA,于是直線L就要與圓相交,而這與直線L是圓O的切線相矛盾。因此,OA與直線L垂直。MOLA性質(zhì)3:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。∵直線L是圓O的切線∴OA⊥L第4頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三練習(xí)與鞏固:2、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則∠ADE等于___

_度.1、如圖,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),AC是⊙O的切線,∠B=70°,則∠BAC等于()A.70°B.35°C.20° D.10°OABC(2)(1)3、如圖,在△OAB中,OB:AB=3:2,0B=6,⊙O與AB相切于點(diǎn)A,則⊙O的直徑為

。OAB(3)第5頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三4、如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,且∠APB=50°,點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則∠ACB=___.5、如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于P,PC=5,則⊙O的半徑為()A. B. C.10 D.5

(5)(4)輔助線的作法:作過切點(diǎn)的半徑第6頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三變式一:在△ABC中,AB=2,AC=,以A為圓心,1為半徑的圓與邊BC相切,則BC的長為

。ABC6、在△ABC中,AB=2,以A為圓心,1為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,則BD的長為

。ABCD變式二:如圖,點(diǎn)A是圓O外一點(diǎn),OA=4,AB與圓相切于點(diǎn)B,且AB=2,弦BC∥OA,則BC的長為

。AOBC第7頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三7、如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,求證:AC平分∠DAB。AOBCD(7)8、如圖,AB為⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD,求證:CD是⊙O的切線。AOBCD(8)第8頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三DCBOA練習(xí)

如圖,在⊙O中,AB為直徑,AD為弦,過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C,且AD=DC求∠ABD的度數(shù).解:AB為直徑BC為切線∠ABC=90°△ABC為直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADB=90°△ABD為等腰直角三角形∠ABD=45°第9頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三求證:經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行練習(xí)DCBAO

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC、BD是⊙O的切線.

證明:如圖,AB是⊙O的直徑AC、BD是⊙O的切線AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求證:AC∥BD第10頁,共12頁,2023年,2月20日,星期三①、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)③、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

④、經(jīng)過圓

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