2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市宜昌市荊州市荊門市高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前湖北省襄陽市、宜昌市、荊州市、荊門市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，向量，若，則（）A.B.C.1D.32.已知隨機(jī)變量的分布列如表所示，則（）01A.B.0C.D.3.已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含4.一袋中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)在處取得極值，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.6.2021年是“十四五”開局之年，“三農(nóng)”工作重心轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興.某縣現(xiàn)招錄了5名大學(xué)生，其中3名男生，2名女生，計(jì)劃全部派遺到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加鄉(xiāng)村振興工作，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少派遣1名大學(xué)生，鄉(xiāng)鎮(zhèn)只派2名男生.則不同的派遣方法總數(shù)為（）A.9B.18C.36D.547.如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，則線段的長度為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，正確的命題有（）A.利用最小二乘法，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心B.設(shè)隨機(jī)變量，則C.天氣預(yù)報(bào)，五一假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互沒有影響，則這段時(shí)間內(nèi)甲地和乙地都不降雨的概率為D.在線性回歸模型中，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸的效果越好10.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)D.展開式中的系數(shù)為11.如圖所示，在棱長為1的正方體中中，分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.平面B.平面C.異面直線和所成的角的正切值為D.若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值12.已知拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.存在直線，使得兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱B.的最小值為6C.當(dāng)直線過焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切D.若分別以為切點(diǎn)的拋物線的兩條切線的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的最小值為4三?填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量，且，則__________.14.已知等差數(shù)列的公差為2，且成等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.15.已知函數(shù)在上連續(xù)且可導(dǎo)，為偶函數(shù)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.16.已知正四面體的棱長為是該正四面體內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長.18.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.(12分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某高中決定在全校約3000名高中生中開展“學(xué)黨史?知奮進(jìn)”黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，設(shè)置一?二?三等獎(jiǎng)若干名.為了解學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況與選修歷史學(xué)科之間的關(guān)系，在全校隨機(jī)選取了50名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況后得到如下列聯(lián)表：沒有獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)合計(jì)選修歷史420沒有選修歷史合計(jì)12（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“黨史知識(shí)競賽是否獲獎(jiǎng)與選修歷史學(xué)科”有關(guān)；(結(jié)果保留一位小數(shù))（2）①在上述樣本中從選修歷史的學(xué)生中抽取4名學(xué)生，設(shè)抽到?jīng)]有獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求(概率用組合數(shù)表示即可)；②若將樣本頻率視為概率，從全校獲獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取14人，求這些人中選修了歷史學(xué)科的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考(參考公式，其中)21.(12分)已知雙曲線的方程為，橢圓的焦點(diǎn)為和，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）不經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)的直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心?為半徑的圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.22.(12分)已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，滿足，求證：.數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題題號(hào)12345678答案DACCDBAA二?選擇題題號(hào)9101112答案ABDACBCBCD三?填空題13.14.10815.316.四?解答題17.解：（1）過切點(diǎn)且與垂直的直線為，即，則其經(jīng)過圓心.直線方程為直線的中垂線過圓心，聯(lián)立，解得.圓心為半徑，所求圓的方程為.（2）直線的方程為，圓心到直線的距離，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則必有，在中，，18.解：（1）由題意得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.當(dāng)時(shí)，也滿足，（2）19.解：（1）平面，又又平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則有設(shè)為平面的法向量，，即不妨取，則.因?yàn)槠矫?，所以在方向上取平面的法向量所以，故二面角的余弦值?法2：三棱柱中，由（1）知且.則且是中點(diǎn)，.又平面，，又，平面.即為二面角的平面角.故二面角的余弦值為.20.解：（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：沒有獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)合計(jì)選修歷史41620沒有選修歷史181230合計(jì)222850故有的把握認(rèn)為“黨史知識(shí)競賽是否獲獎(jiǎng)與選修歷史學(xué)科”有關(guān)（2）①顯然，隨機(jī)變量服從超幾何分布，取值為3表示抽到選修了歷史但沒有獲獎(jiǎng)的人數(shù)恰好為3人.故.②從全校獲獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則此人選修了歷史學(xué)科的概率為.設(shè)從全校獲獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取14人，這些人中選修了歷史學(xué)科的人數(shù)為Y，則.故.21.解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，.雙曲線的離心