2020-2021學(xué)年廣東省潮州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．在中，若，則角B為（）A． B． C． D．3．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線方程為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．86．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列中的最大項(xiàng)是（）A．第12項(xiàng) B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)7．如圖所示，為了測量、處島嶼的距離，小明在處觀測，、分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛海里至處，觀測到在處的正北方向，在處的北偏西方向，則、兩島嶼的距離為（）海里．A． B． C． D．8．已知，，且，則的最小值為（）A．9 B．12C．16D．209．如圖，空間四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）A． B．C．D．10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則的周長為（）A．B．C．D．11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的整數(shù)的值之和是（）A．13 B．18C．21D．26已知是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則______.14．已知在等比數(shù)列中，，，則_______.15．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，，則________．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……16．下表數(shù)陣的特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為（其中，都是正整數(shù)），則（1）_____（）；（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)________次.三、解答題（本大題共6小題，滿分共70分；解答要寫出證明過程或解題步驟）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求．18．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的周長．19．（本小題滿分10分）已知命題，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（1）當(dāng)時(shí)，判斷“命題”是“命題”成立的什么條件？（2）若“命題”是“命題”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為、、的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面；（2）求二面角的余弦值．21．（本小題滿分12分）十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，假設(shè)這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．22．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線、都經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線C交于D、E兩點(diǎn)，記，若，求的最小值．

潮州市2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BBDABCAACCCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．614．215．或16．（3分），4（2分）三、解答題（本大題共6小題，滿分共70分；解答要寫出證明過程或解題步驟）17．【解析】（1）設(shè)的公差為，的公比為，則，．……1分由，得①………………2分由，得②………………3分聯(lián)立①和②解得（舍去），或，………………5分因此的通項(xiàng)公式．………………6分（2），，（舍去），或，……………9分．……………10分．………………12分18．【解析】（1）∵，∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，………………2分∴cosA＝，…………3分∴在△ABC中，sinA＝＝．………………5分（2）∵△ABC的面積為，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6，………………7分又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，………………8分∴b＝3，c＝2，則a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，………………10分，所以周長為.………………12分19．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，若命題為真，則，………………1分若命題為真，則，………………3分由命題能推出命題，但命題不能推出命題，所以“命題”是“命題”成立的必要不充分條件.………………5分（2）因?yàn)槊}是命題成立的充分不必要條件，所以，…………8分解得………………10分20．【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，………………2分∴四邊形為平行四邊形，∴………………3分又平面ABC，平面ABC∴面．………………5分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，，…6分，，∴∴，∵∴面∴平面的一個(gè)法向量為…………7分設(shè)平面的法向量為，則由，即．令，則………………9分………………11分∴二面角的余弦值為.………………12分21．【解析】（1）依題意可得：，………………3分解得.………………5分（2）由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，則，（），………………8分化簡得，（）.………………9分由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，………………10分所以，所以的最大值為.………………12分22．【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，………………1分點(diǎn)到直線的距離為………………2分因?yàn)椋?………………3分所以拋物線的方程為；………………4分（2）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立方程，消去后整理為，………………5分由題意得，所以或，………………6分所以，