面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在機(jī)電專業(yè)的案例研究

面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在機(jī)電專業(yè)的案例研究面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在機(jī)電專業(yè)的案例研究

高職數(shù)學(xué)是為專業(yè)效勞的一門根底課、工具課，教育部在?關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》文件中明確指出，根底理論課教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必須夠用為尺度，以講清概念，強(qiáng)化應(yīng)用為教學(xué)重點(diǎn)。所以高職數(shù)學(xué)應(yīng)該對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生有不同的要求，不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的知識(shí)和案例。但是縱觀現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)教材，真正與專業(yè)相結(jié)合的案例教材很少，本文針對(duì)機(jī)電類專業(yè)，逐一分析每個(gè)章節(jié)理論知識(shí)所對(duì)應(yīng)的專業(yè)案例，使我們的教材真正面向?qū)I(yè)需求。

機(jī)電化工類專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)大略可以分為幾個(gè)內(nèi)容，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，不定積分與定積分及應(yīng)用，微分方程，線性代數(shù)初步，拉普拉斯變換。前邊三個(gè)內(nèi)容可作為根底模塊在第一學(xué)期開設(shè)，后邊三個(gè)內(nèi)容作為專業(yè)模塊在第二學(xué)期開設(shè)。下邊我們依次對(duì)每個(gè)內(nèi)容分析它的專業(yè)應(yīng)用，通過案例來介紹知識(shí)在機(jī)電領(lǐng)域的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)知識(shí)能夠更好的與專業(yè)課程銜接。

1〕極限與連續(xù)，本章內(nèi)容主要要求理解極限、連續(xù)、間斷的概念，掌握一元函數(shù)極限的運(yùn)算法那么，熟練應(yīng)用兩種重要極限求解極限問題，能夠應(yīng)用極限運(yùn)算法那么求初等函數(shù)的極限，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

對(duì)于本章的應(yīng)用案例，我們可以引入一些機(jī)電相關(guān)的函數(shù)模型，如金屬軸做加熱膨脹實(shí)驗(yàn)時(shí)，依據(jù)軸伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與加熱溫度的數(shù)據(jù)，建立該金屬軸加熱膨脹的函數(shù)模型。再如油泵的曲柄連桿結(jié)構(gòu)中波及的三角函數(shù)模型，汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時(shí)的速度之間的函數(shù)關(guān)系等等。極限方面的應(yīng)用我們引入分形幾何中的Koch雪花的周長(zhǎng)和面積的問題，koch雪花通過遞歸的辦法生成，最初由一個(gè)單位邊長(zhǎng)的正三角形為起點(diǎn)，然后將每條邊三等分，以中間三分之一段為邊向外做正三角形，依次進(jìn)行下去得到koch雪花，則無數(shù)次之后這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積極限是多少。機(jī)電相關(guān)專業(yè)會(huì)經(jīng)常波及一些圖形結(jié)構(gòu)分析，這個(gè)案例能幫忙學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)量計(jì)算。

2〕導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，本章內(nèi)容要求理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，掌握一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算公式，能運(yùn)用求導(dǎo)法那么和公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分。

這局部?jī)?nèi)容在機(jī)電領(lǐng)域的應(yīng)用包括：

〔1〕電池的最正確組合問題。有n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的電池，每個(gè)內(nèi)阻為r，將它們下列述方式與已知的外電阻R連接：分成s個(gè)并聯(lián)分支，m是每個(gè)分支中串聯(lián)的數(shù)目，m，s的個(gè)數(shù)是多少時(shí)才能使R中的有效電功率最大？這個(gè)問題需要根據(jù)電學(xué)的基爾霍夫定律列出方程，然后借助極值最值的辦法求解最值的問題。

〔2〕變壓器鐵芯的設(shè)計(jì)[1]。一種變壓器的鐵芯的截面為正十字型，為保證所需的磁通量，要求十字型具有的面積，問該如何設(shè)計(jì)正十字型的寬及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，從而使繞在鐵心上的銅線最少？這是一個(gè)波及圖形結(jié)構(gòu)的最值問題。

〔3〕最正確視角問題。海洋公園里有一個(gè)高為a米的虞美人雕塑，底座高為b米，為了欣賞時(shí)對(duì)塑像張成的夾角最大，應(yīng)站在離底座腳多遠(yuǎn)的地方。這是一個(gè)求張角的正切值最大的最值問題。

3〕不定積分與定積分及其應(yīng)用，本章要求理解不定積分和定積分的概念，熟悉不定積分的運(yùn)算公式和法那么，能快速準(zhǔn)確地區(qū)分函數(shù)的積分類型，掌握定積分換元積分和分部積分的計(jì)算要領(lǐng)，并有針對(duì)性的實(shí)施積分運(yùn)算。

定積分在機(jī)電領(lǐng)域中的應(yīng)用包括：

〔1〕變力做功問題。在項(xiàng)目技術(shù)方面有大量的變力做功的計(jì)算問題，如裝滿水的圓柱形水池，要把池中水全部抽出需要做多少功；水平放置的彈簧在它拉伸時(shí)，要克服彈力做多少功；蒸汽機(jī)或內(nèi)燃機(jī)的汽缸內(nèi)的氣體膨脹時(shí)，氣體推動(dòng)活塞做多少功。這些功都是非均勻變化的量要用定積分來計(jì)算。

〔2〕轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在項(xiàng)目技術(shù)領(lǐng)域里，常常要計(jì)算物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它是剛體力學(xué)里一個(gè)重要的物理量，示例汽車動(dòng)員機(jī)上的飛輪、風(fēng)扇的扇輪等，在運(yùn)行時(shí)都要計(jì)算它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得出物體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就必須對(duì)微元進(jìn)行積分。

4〕一階常微分方程及其解法。本章要求掌握一階常微分方程的根本概念和求解辦法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)識(shí)和解決專業(yè)課程中微分方程的求解問題。對(duì)于本章內(nèi)容的應(yīng)用，主要有下列幾方面：

〔1〕放射性元素衰變問題。放射性元素由于不斷由原子釋放出微粒子而變成其他元素，其質(zhì)量也不斷減少，這就是衰變，由原子物理學(xué)知道，元素的衰變速度與未衰變時(shí)原子的質(zhì)量成正比，已知鈾原子最初的質(zhì)量，在衰變過程中，它的質(zhì)量怎樣隨時(shí)間變化。這是一個(gè)一階微分方程求解問題。

〔2〕RL閉合電路問題。由電阻、電感串聯(lián)而成的閉合電路叫RL閉合電路，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)為E的電源接入電路時(shí)，電路中有電流通過，求電流與時(shí)間的變化規(guī)律。由基爾霍夫第二定律列出方程，求解一個(gè)一階線性非齊次微分方程。

〔3〕交通管理中的黃燈問題[2]。在十字路口的交通管理中，亮紅燈之前，要亮一段時(shí)間的黃燈，這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意，告訴他們紅燈即將亮起，假如你能夠停住，應(yīng)當(dāng)馬上剎車，以免沖紅燈違反交通規(guī)那么。這里我們不妨想一下：黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久才比擬適宜？這是一個(gè)小的數(shù)學(xué)模型，需要分兩步來解決，第一步，根據(jù)該街道的法定速度求出停車線位置〔即停車線到街口的距離〕。第二步，根據(jù)停車線位置及法定速度確定黃燈該亮多久。這是一個(gè)應(yīng)用牛頓定律來解決的微分方程問題。

5〕線性代數(shù)初步。本章要求掌握矩陣的概念和運(yùn)算，會(huì)判斷矩陣的秩，會(huì)求逆矩陣，能夠求解一般的線性方程組。本章內(nèi)容的應(yīng)用我們引入如下實(shí)例：

〔1〕交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題[3]。城市道路網(wǎng)中每條道路、每個(gè)交叉路口的車流量調(diào)查，是分析、評(píng)價(jià)及改善城市交通狀況的根底。根據(jù)實(shí)際車流量信息可以設(shè)計(jì)流量控制計(jì)劃，必要時(shí)設(shè)置單行線，以免大量車輛長(zhǎng)時(shí)間擁堵。根據(jù)每個(gè)路口進(jìn)出車輛數(shù)目列出線性方程組求解。

〔2〕平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布問題。在熱傳導(dǎo)的研究中，一個(gè)重要的問題是確定一塊平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布，根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，只要測(cè)定一塊矩形平板四周的溫度就可以確定平板上各點(diǎn)的溫度.。若忽略垂直于該截面方向上的熱傳導(dǎo)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度等于與它相鄰的四個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的平均值，這樣就可以列出一個(gè)線性方程組來求解。

6〕拉普拉斯變換。本章主要要求掌握拉氏變換的概念和性質(zhì)，并會(huì)求拉氏逆變換。拉氏變換的應(yīng)用是給我們提供了解微分方程的另一種辦法。

以一個(gè)典型的RLC二階電路來表明，它的電路方程一般是一個(gè)二階微分方程，我們沒有學(xué)過，但是借助于拉氏變換，我們就可以解決這樣的問題。