2022-2023學年湖南省懷化市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖南省懷化市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.

5.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

10.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

36.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設y=3sinx，則y'__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

56.

57.

58.59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.設函數y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求函數y-x3-3x2-1的單調區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。104.105.

106.

107.

108.109.求下列不定積分：

110.

六、單選題(0題)111.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

參考答案

1.D

2.D

3.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

4.B

5.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

11.B解析：

12.C

13.B

14.A

15.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

16.C

17.C

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.C

20.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

21.D

22.B

23.D

24.A

25.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

26.A

27.B解析：

28.C

29.D

30.B

31.

32.

33.3-e-1

34.35.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

36.cosx-xsinx

37.2/27

38.4x4x

解析：

39.

40.41.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

42.-(3/2)

43.

44.3sinxln3*cosx

45.

46.A

47.D

48.

49.1

50.51.(-∞,-1)

52.C53.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

54.

所以k=2．

55.

56.

57.58.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．59.6x2y

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.71.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解