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文檔簡介
2022年吉林省四平市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.設(shè)集合A={1,2,4},B={2,3,4},則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
2.A.B.C.D.
3.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
4.A.2B.3C.4D.5
5.下列各組數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.
B.
C.
D.
6.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b
B.C.D.
7.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
8.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a17=10,則S19等于()A.65B.75C.85D.95
9.
10.正方形ABCD的邊長為12,PA丄平面ABCD,PA=12,則點(diǎn)P到對角線BD的距離為()A.12
B.12
C.6
D.6
二、填空題(10題)11.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。
12.
13.以點(diǎn)(1,2)為圓心,2為半徑的圓的方程為_______.
14.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動員30人,女運(yùn)動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本,則抽出的女運(yùn)動員有______人.
15.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2-x,則f⑴=______.
16.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.
17.
18.
19.若,則_____.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
24.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
四、簡答題(10題)26.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,.求公差d.
27.簡化
28.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
29.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
30.已知的值
31.某商場經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
32.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn),求弦長
33.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
34.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
35.求過點(diǎn)P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。
五、解答題(10題)36.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.
37.
38.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
39.
40.
41.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列,求這三個數(shù)
42.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.點(diǎn)M為線段AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M作直線a丄AB.令A(yù)M=x,記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.
43.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
44.已知橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A,B直線MA,MB與x軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求m的取值范圍.
45.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求證:DC丄平面PAC;(2)求證:平面PAB丄平面PAC.
六、單選題(0題)46.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)
參考答案
1.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知,A∪B={1,2,3,4},故選C
2.B
3.B由題意可知,焦點(diǎn)在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
4.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,
5.B
6.C
7.A
8.D
9.D
10.D
11.2/π。
12.
13.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
14.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動員30人,女運(yùn)動員10人,所以抽出的女運(yùn)動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
15.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù),且x≤0時,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
16.
復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.
17.①③④
18.-2/3
19.27
20.-1/16
21.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
22.
23.
24.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.
26.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得:d=4
27.
28.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
29.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
30.
∴∴則
31.
32.
33.
34.
35.x-7y+19=0或7x+y-17=0
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.(1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=,所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)>0,解得-5<m<5.又由題意可知直線不過M(4,1),所以4+m≠1,m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(
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