高中數(shù)學(xué)《平面向量復(fù)習(xí)課》教案北師大版必修4

第二章平面向量復(fù)習(xí)課[第一部分：知識概括]知識構(gòu)造重要公式、定理①.平面向量基本定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任一直量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.②.向量共線的兩種判斷方法：a∥b(b0)abx1y2x2y10③.a=(x,y)|a|2=x2+y222||=xya④.若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，則AB=(x1x2)2(y1y2)2⑤.cos=a?bx1x2y1y2|a|?|b|x12y12x22y22⑥.ab?=0即12+12=0（注意與向量共線的坐標表示）abxxyy學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題及高考展望.在平面向量的應(yīng)用中，用平面向量解決平面幾何問題時，第一將幾何問題中的幾何元素和幾何關(guān)系用向量表示，而后選擇適合的基底向量，將有關(guān)向量表示為基向量的線性組合，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)榛蛄康倪\算問題，最后將運算的結(jié)果再復(fù)原為幾何關(guān)系，注意用向量的語言和方法來表述和解決物理問題。.向量是數(shù)形聯(lián)合的載體，在本章的學(xué)習(xí)中，一方面經(jīng)過數(shù)形聯(lián)合來研究向量的觀點和運算；另一方面，我們又以向量為工具，運用數(shù)形聯(lián)合的思想解決數(shù)學(xué)識題和物理的有關(guān)問題.同時向量的坐標表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題供給了可能，豐富了我們研究問題的范圍和手段。③.以選擇、填空題型考察本章的基本觀點和性質(zhì)，這種題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。④.以解答題出現(xiàn)的題目，一般聯(lián)合其余數(shù)學(xué)知識，綜合性較強，難度大，以解決幾何問題為主.在學(xué)習(xí)本章時應(yīng)立足于課本，掌握雙基，精讀課本是重點.[第二部分：應(yīng)用舉例]C例1.如圖△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，則以下推導(dǎo)不正確的選項是（）A．若a?b<0，則△ABC為鈍角三角形。B．若a?b=0，則△ABC為直角三角形。C．若a?b=bc，則△ABC為等腰三角形。

baAcD．若c?(a+b+c)=0，則△ABC為正三角形。解：．a(chǎn)?b=|||b|cos<0，則cos<0，為鈍角AaB．明顯成立．由題設(shè)：||cosC=|c|cos，即a、c在b上的投影相等CaAD．∵a+b+c=0,∴上式必為0，∴不可以說明△ABC為正三角形例2.設(shè)非零向量a、b、c、d，知足d=(a?c)b(a?b)c，求證：ad證：內(nèi)積a?c與a?b均為實數(shù)，∴a?d=a?[(a?c)b(a?b)c]=a?[(a?c)b]a?[(a?b)c]=(a?b)(a?c)(a?c)(a?b)=0∴ad例3.已知|a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a的坐標。解：設(shè)a=(x,y)∵|a|=3∴x2y23①又：∵a∥b∴1?y2?x=0②35x35x55解之：6或65y5y55即：a=(35,65)或a=(35,65)5555例4.已知a、b都是非零向量，a+3b與7a5b垂直，且a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角。解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16a?b15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230a?b+8b2=0②兩式相減：2ab=b2代入①或②得：a2=b2設(shè)a、b的夾角為，則cos=a?bb21∴=60|a||b|2|b|22例5.已知：|a|=2，|b|=3，a與b夾角為45，求使a+b與a+b夾角為銳角的的取值范圍。解：由題設(shè)：a?b=|a||b|cos=3×2×2=32(a+b)(a+b)=|a|2+|b|22+1)2+3+(a?b=3+11∵夾角為銳角∴必得32+11+3>0∴1185或118566例6.a、b為非零向量，當(dāng)a+tb(tR)的模取最小值時，①求t的值；②求證：b與a+tb垂直解：①|(zhì)a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2t|a||b|∴當(dāng)t=2a?bab時,|a+tb|最小2|b|2|b|②∵b?(a+tb)=a?b|b|2a?b=0∴b與a+tb垂直|b|例7.證明：三角形重心與極點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。證：設(shè)AC=b，CB=a，則AD=AC+CD=b+1a,EBECCB=a+1b2A2∵A,G,D共線，B,G,E共線∴可設(shè)AG=λAD，EG=μEB,FGE則AG=λAD=λ(b+1a)=λb+1λa,22BCDEG=μEB=μ(1b+a)=1μb+μa,22∵AEEGAG即：1b+(1μb+μa)=λb+1λa222∴(μ1λ)a+(1μλ+1)b=0∵a,b不平行，222102223AG=∴11AD103223例8.設(shè)AB=2，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求證：A,B,D三點共線。(a+5b)2證：AD=AB+BC+CD=2(a+5b)+(2a+8b)+3(ab)2=(1+2)a+(5+52)b=(1+2)(a+5b)222而AB=2(a+5b)∴AD=(2+1)AB2又∵AD,AB有公共點∴A,B,D三點共線例9.已知：A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，①求證：A，B，C三點不共線②以AB、AC為一組基底來表示AD+BD+CD解：①∵AB=(1,3),AC=(2,4)∵1×43×20∴ABAC∴A，B，C三點不共線②AD+BD+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)=(12,8)設(shè)：AD+BD+CD=mAB+nAC即：(12,8)=(m+2n,3m+4n)∴12m2nm32∴AD+BD+CD=32AB22AC83m4nn22例10.求證：|a+b|≤|a|+|b|證：|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a?b=|a|2+|b|2+2|a||b|cos≤|a|2+|b|2+2|a||b|=(|a|+|b|)2即：|a+b|≤|a|+|b|例11.設(shè)作用于同一點O的三個力F、F、F處于均衡狀態(tài)，假如|F|=1，|F|=2，F(xiàn)與F1231212的夾角為2.求①.F3的大??；②.∠F3OF2的大小.3F+F+F=0，即F=-（F+F）.解：①F、F、F三個力處于均衡狀態(tài)，故123123312∴|F3|=|F1+F2|=(F1F2)2222F1?F2F1F2②如圖：以F所在直線為x軸，協(xié)力作用點為坐標原點，成立直角坐標系.將向量2F、F正交分解，