【優(yōu)選整合】浙教版初中數(shù)學八年級下冊第6章 本章小結 學案

第頁第6章反比例函數(shù)本章小結【教學目標】知識與技能1.系統(tǒng)地回憶本章主要知識，能熟練運用本章知識解決一些實際應用問題.2.進一步增強對反比例函數(shù)的圖象及其性質的理解，能運用它們解決具體問題.過程與方法經(jīng)歷“知識回憶——問題與思考——拓展應用〞的過程，進一步增強學生概括能力，開展學生分析問題，解決問題能力.情感、態(tài)度與價值觀進一步增強學生的數(shù)學應用意識和數(shù)學應用能力，培養(yǎng)合作交流意識和探究能力，激發(fā)數(shù)學學習興趣【教學重難點】重點：反比例函數(shù)的圖象及其性質的理解和運用.[來源:Zxxk.Com]難點：反比例函數(shù)圖象中的面積不變性質.【導學過程】【知識回憶】【隨堂練習】1.反比例函數(shù)y=kx〔k≠0，k為常數(shù)〕的圖象是怎樣的？在描述反比例函數(shù)性質時應注意哪些問題？你能解釋原因嗎？2.你能列舉幾個現(xiàn)實生活中應用反比例函數(shù)的實例嗎？知識回憶中結構圖的構建應是師生共同回憶本章主要知識過程中教師結合實際所展示的一種框圖，然后教師給出問題與思考，讓學生在回憶本章知識后進行必要反思.學生可相互交流，共同探討，獲得結論，最后教師可根據(jù)問題進行評析.【經(jīng)典例題】例1〔1〕直角坐標系中有四個點P〔2，6〕，Q〔3，4〕，R〔4，3〕和S〔5，1〕，其中三點在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么不在這個圖象上的點是〔〕A.P點B.Q點C.R點D.S點〔2〕在反比例函數(shù)y= 的圖象上有A(x1，y1)，B〔x2，y2〕兩點，當x1<x2<0時，y1<y2，那么m的取值范圍是〔〕A.m<0B.m>0C.m<1/2D.m分析：在〔1〕中，可結合反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=k/x知x·y=k，即圖象上點的橫縱坐標之積是不變的，這樣易知S點坐標〔5,1〕的橫縱坐標之積與另三點不同，故知點S不在該反比例函數(shù)圖象上；在〔2〕中，當x1<x2<0時，有y1<y2知此雙曲線的一支必在第二象限，從而有1-2m<0，∴m>1/2時，選D，這里需要讓學生結合反比例函數(shù)的圖象及其各自象限的增減性有較深刻認識才能快速準確獲得結論.例2如圖，雙曲線y=kx〔k>0，x>0〕經(jīng)過Rt△ABO的直角邊AB的中點D，直角邊OB在x軸上，且△ABO的面積為3，那么k等于〔〕A.3B.6C.8D.9分析：此題中可連OD，由D為AB邊中點，故SΔBOD=SΔAOD=1/2SΔAOB=32.設D點坐標為(m，n)，由D在雙曲線y=k/x〔k>0，x>0〕上，故有n=k/m，∴m×n=k，[來源:1]又由SΔBOD=1/2OB×BD=1/2×m×n=3/2，得m×n=3，∴k=3，應選A，事實上，雙曲線上任一點向坐標軸作垂線，垂足和原點所組成的三角形的面積是不變的，為|k|/2.例3反比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕與一次函數(shù)y=kx-k〔k≠0〕的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是〔〕分析：此題中可依據(jù)選項分別得到k值的范圍，A、B選項中k值的取值范圍各不相同，而C、D選項中直線與雙曲線中k值大致相同，但D選項中y=kx-k所表示的直線應交于y軸負半軸，從而知C選項是符合要求的大致圖象.例4反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠1〕.〔1〕假設點A〔1，2〕在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；〔2〕假設在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；〔3〕假設k=13，試判斷點B〔3，4〕，C〔2，5〕是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.分析：〔1〕把x=1,y=2代入y=，可求出k值.〔2〕在每一支上y隨x的增大而減小時，k-1>0.〔3〕把B、C兩點坐標分別代入解析式，看自變量是否與函數(shù)值對應.例5如圖，直線y=x+m與雙曲線y=k/x相交于A〔2，1〕，B兩點.〔1〕求m及k的值；〔2〕不解關于x，y的方程組直接寫出點B的坐標；〔3〕直線y=-2x+4m經(jīng)過點B嗎？請說明理由.分析：把A〔2，1〕直接代入y=x+m和y=k/x可得m=-1，k=2；在〔2〕中可利用雙曲線的對稱性及直線特征，發(fā)現(xiàn)它們均是以直線y=-x為對稱軸的軸對稱圖形，從而易知B點坐標為〔-1，-2〕；把B〔-1，-2〕代入y=-2x-4，有右邊=-2×〔-1〕-4=2-4=-2，知點B在直線y=-2x+4m上.[來源:Zxxk.Com]對于所選上述五例，都應讓學生自主探究，獲取結論，教師可適時予以點撥，最后可適當評講，幫助學生加深對反比例函數(shù)的圖象和性質的理解.【隨堂練習】1.關于反比例函數(shù)y=-2/x的圖象，以下說法正確的選項是〔〕A.經(jīng)過點〔-1，-2〕B.無論x取何值時,y隨x的增大而增大C.當x<0時，圖象在第二象限D.圖象不是軸對稱圖形2.點P〔2，1〕是反比例函數(shù)y=k/x的圖象上一點，那么當y<1時，自變量x的取值范圍是〔〕A.x<2B.x>2C.x<2且x≠0D.x>23.反比例函數(shù)y=6/x與y=3/x在第一象限的圖象如下圖，作一條平行于x軸的直線分別交第一象限的雙曲線于A，B兩點，連OA，OB，那么△AOB的面積為〔〕A.32B.2C.3D.14.某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為0.8m2的矩形模具，假設模具的長與寬分別為y和x，你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎？〔此鋼條與模具的厚度相同〕.變量y與x之間是什么函數(shù)關系？5.反比例函數(shù)y=k/x的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點〔