循環(huán)平穩(wěn)信號分析

循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號分析演示文稿第一頁，共四十四頁。（優(yōu)選(Xuan)）循環(huán)平穩(wěn)信號分析第二頁，共四十四頁。第四章循環(huán)平穩(wěn)信號(Hao)分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用第三頁，共四十四頁。引(Yin)言在信號處理中，信號的統(tǒng)計量起著極其重要的作用，最常用的統(tǒng)計量有均值（一階統(tǒng)計量）、相關函數(shù)與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計量），此外還有三階、四階等高階統(tǒng)計量。在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，它們的統(tǒng)計量隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循環(huán)平穩(wěn)信號。具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。雷達系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號。第四頁，共四十四頁。引(Yin)言機械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點：(1)正常無故障的機械信號一般是平穩(wěn)隨機信號，統(tǒng)計量基本不隨時間變化。(2)故障信號產(chǎn)生周期成分或調制現(xiàn)象，其統(tǒng)計量呈現(xiàn)周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。(3)統(tǒng)計量中的某些周期信息反映機械故障的發(fā)生。因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和特征信息的提取方法，對機械故障診斷具有重要的意義。第五頁，共四十四頁。第四章循環(huán)平穩(wěn)(Wen)信號分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用第六頁，共四十四頁。4.1循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號的定義嚴格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計量，即N統(tǒng)計階數(shù)，T0是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，n是一個給定的整數(shù)

階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：若隨機過程從一階到階的各階時變統(tǒng)計量都存在，并且它們都是時間的周期函數(shù)（其中，每階的循環(huán)周期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該隨機過程為階循環(huán)平穩(wěn)過程。(4.1.1)(4.1.2)第七頁，共四十四頁。4.1循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號的定義具有周期變化的統(tǒng)計量稱為循環(huán)統(tǒng)計量。循環(huán)統(tǒng)計理論的研究迅速發(fā)展是在20世紀80年代中期。對二階循環(huán)統(tǒng)計量研究最有影響的是W.A.Gardner，他提出的譜相關理論和冗余概念。近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計量這一數(shù)學工具誕生，循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。陳進、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計量理論在諧波恢復、系統(tǒng)辨識、特征提取等中的應用，指出將高階循環(huán)統(tǒng)計量理論應用于機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域具有重要意義第八頁，共四十四頁。第四章循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用第九頁，共四十四頁。4.2信號的循(Xun)環(huán)統(tǒng)計量4.2.1一階循環(huán)統(tǒng)計量4.2.2一階循環(huán)統(tǒng)計量—循環(huán)均值4.2.3二階循環(huán)統(tǒng)計量—循環(huán)自相關函數(shù)4.2.4功率譜密度函數(shù)第十頁，共四十四頁。4.2.1一階循環(huán)(Huan)統(tǒng)計量循環(huán)統(tǒng)計方法是研究信號統(tǒng)計量的周期結構，它直接對時變統(tǒng)計量進行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計量，并用循環(huán)頻率——時間滯后平面分布圖來描述信號，抽取信號時變統(tǒng)計量中的周期信息。循環(huán)統(tǒng)計量的一般表達式為(4.2.1)第十一頁，共四十四頁。一階循環(huán)統(tǒng)(Tong)計量對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個，所有循環(huán)頻率的總體構成循環(huán)頻率集循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對應信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)基頻循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，都表示信號的頻率第十二頁，共四十四頁。4.2.2一階循環(huán)統(tǒng)(Tong)計量—循環(huán)均值循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計量是指信號的均值是時間的周期函數(shù)。可見均值是時間的周期函數(shù)，該信號是循環(huán)平穩(wěn)信號，因此無法直接使用時間平均估計信號的均值。對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以T0為周期進行采樣，則這樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均來估計其均值的統(tǒng)計平均(4.2.2)(4.2.4)(4.2.3)第十三頁，共四十四頁。一階循環(huán)統(tǒng)計量(Liang)—循環(huán)均值可以看出式(4.2.4)是T0的周期函數(shù),將式（4.2.4）代入式（4.2.6）中，傅里葉展開其中(4.2.5)(4.2.6)(4.2.7)第十四頁，共四十四頁。一階循環(huán)統(tǒng)(Tong)計量—循環(huán)均值第十五頁，共四十四頁。4.2.3二階循環(huán)(Huan)統(tǒng)計量—循環(huán)(Huan)自相關函數(shù)對于零均值的非平穩(wěn)復信號，時變自相關函數(shù)可以寫成假定此時變自相關函數(shù)具有周期性，并且周期為T0，則可以用時間平均將相關函數(shù)寫成取，相關函數(shù)的傅里葉展開為(4.2.9)(4.2.10)第十六頁，共四十四頁。二階循環(huán)(Huan)統(tǒng)計量—循環(huán)(Huan)自相關函數(shù)式（4.2.10）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關函數(shù)將式（4.2.9）代入式（4.2.11）得將上式改寫成（4.2.11）（4.2.12）（4.2.13）第十七頁，共四十四頁。二階循環(huán)統(tǒng)計量—循環(huán)自相關函(Han)數(shù)幅值調制信號為例對循環(huán)自相關函數(shù)的性能作仿真分析（4.2.14）第十八頁，共四十四頁。二(Er)階循環(huán)統(tǒng)計量—循環(huán)自相關函數(shù)第十九頁，共四十四頁。二階循環(huán)統(tǒng)計量—循環(huán)自相關函(Han)數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)三維圖及其切片圖第二十頁，共四十四頁。4.2.4功率譜密度函(Han)數(shù)對于平穩(wěn)的隨機信號來說，其自相關函數(shù)與功率譜密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率譜密度函數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計量的數(shù)字特征。同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。根據(jù)維納-辛欽關系，循環(huán)譜密度（CyclicSpectrumDensity，簡寫CSD）如式（4.2.17）所示。（4.2.17）第二十一頁，共四十四頁。功(Gong)率譜密度函數(shù)為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取信號模型其中，a(t)為零均值的平穩(wěn)隨機信號，滿足條件第二十二頁，共四十四頁。功(Gong)率譜密度函數(shù)由式（4.2.17）可以求出該仿真信號的循環(huán)譜密度為第二十三頁，共四十四頁。功率譜密(Mi)度函數(shù)給式（4.2.14）所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲n(t),各參數(shù)取值與上述計算二階循環(huán)自相關函數(shù)時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖4.2.4所示第二十四頁，共四十四頁。功率譜密度(Du)函數(shù)循環(huán)譜切片圖第二十五頁，共四十四頁。功率譜(Pu)密度函數(shù)循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的信息具有譜相關特性。對于調幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率的2倍。而調制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關特性，用切片圖可以將有用的信息提取出來并進而分析頻率信息特征。第二十六頁，共四十四頁。第四章循環(huán)平穩(wěn)信號分(Fen)析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用第二十七頁，共四十四頁。4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計量(Liang)的仿真信號解調分析4.3.1調頻信號的解調分析4.3.2多載波調頻信號的解調 4.3.3多調制源調幅信號的解調4.3.4多載波調幅信號的解調4.3.5循環(huán)相關解調法識別信號有用信息和混頻信息的規(guī)律 第二十八頁，共四十四頁。4.3.1調頻(Pin)信號的解調分析第二十九頁，共四十四頁。4.3.2多載波調頻信(Xin)號的解調第三十頁，共四十四頁。多載(Zai)波調頻信號的解調第三十一頁，共四十四頁。4.3.3多調制源調幅信號(Hao)的解調第三十二頁，共四十四頁。第三十三頁，共四十四頁。4.3.4多載波調幅信號(Hao)的解調第三十四頁，共四十四頁。多載波(Bo)調幅信號的解調第三十五頁，共四十四頁。多(Duo)載波調幅信號的解調第三十六頁，共四十四頁。4.3.5循環(huán)相關解調法識別信號有用信息(Xi)和混頻信息(Xi)的規(guī)律 (1)如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對應的頻率信息具有2倍的關系，并且切片圖中相應的循環(huán)頻率信息（或頻率信息）表現(xiàn)為中心頻率，其兩邊均有明顯的調制邊頻帶，則說明此循環(huán)頻率（或頻率）具有載波頻率特征，循環(huán)頻率是載波頻率的2倍，并且圖中所對應的邊頻帶頻率信息就是調制頻率信息。(2)如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對應的頻率信息具有相等的關系，則說明此循環(huán)頻率是單獨的頻率分量。在表示頻率域信息的切片圖中，一般情況下，可以清楚地看到此單獨的頻率信息，沒有調制邊頻帶出現(xiàn)。一般在表示循環(huán)頻率域信息的切片圖中，可以看到邊頻帶現(xiàn)象，這是低頻信號對高頻信號所產(chǎn)生的混頻效應。(3)如果循環(huán)頻率高頻段循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率與該圖片所反映的頻率信息沒有以上對應關系，則說明此循環(huán)頻率是混頻信息。第三十七頁，共四十四頁。第(Di)四章循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用第三十八頁，共四十四頁。4.4.1齒輪箱摩(Mo)擦故障分析與診斷某空氣分離壓縮機組(簡稱空分機)結構簡圖高速軸轉頻213.00Hz，嚙合頻率為1倍=6815.75Hz，2倍=13631.5Hz，3倍=20447.25Hz第三十九頁，共四十四頁。齒輪箱摩擦故障分析與