人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練講義

期復(fù)訓(xùn)第一部

知識(shí)梳三角形一、知框架：二、知概念：1.三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊3.高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角9.多邊形的外角多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角做多邊形的外角10.邊形的角線：接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.多邊形平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.面鑲嵌一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.式與性：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和等(n·180°1頁(yè)

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以條對(duì)角線，把多邊形分(n2)三角形.②n邊形共有全等三形一、知框架：二、知概念：1.基本定義：

n2

條對(duì)角線⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等3.全等三角形的定定：⑴邊邊邊（：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上5.證明的基本方：2頁(yè)

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程軸對(duì)稱一、知框架：二、知概念：1.基本概念：⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形2.基本性質(zhì)：⑴對(duì)稱的性質(zhì)：①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對(duì)稱的圖形都全等⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)①(,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為'(x)②(,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P"(y.3頁(yè)

⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于③等邊三角形每條邊上都存在三線合一④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短第二部

考點(diǎn)精精練考點(diǎn)一三角形、多形的基定義【典型題】1、如圖所示，三角形的個(gè)數(shù)是（）4頁(yè)

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCA．3B．C．5D62、以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A．

B．

．

D3、如圖所示，eq\o\ac(△,)ABC中，已知DEF分別是ADCE的中點(diǎn)，=4平方厘米，則S的值為（）A．2平方厘米

B．平方厘米

．平方厘米

D．平方厘米4、下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形

B．等腰三角形

．直角三角形

D．鈍角三角形5、如圖，在直角三角形ABC中，∠，，為AB上一點(diǎn)，連接如果三角形BCD沿直線CD翻折后，點(diǎn)B恰好與邊AC的中點(diǎn)E重合，那么點(diǎn)D到直線AC的距離為．6、如圖，CE是ABC的兩條高，已知，，AB=12（1）求ABC的面積；（2求BC的長(zhǎng)．7ABC中△ABC的高是△ABC的角平分線∠BAC=82°，∠C=40，求∠DAE的大?。?eq\o\ac(△,)ABC中，ADBC，平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠的大?。?）若∠B＜∠C，則∠EAD與∠C－∠B是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)二三角形邊的解【典型題】1、下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm8cmB．7cm，15cm．5cm，5cm，11cmD13cm12cm，2、在下列所給條件中能夠組成三角形的是（）A．三條線段的比是：2：3．三條線段的比是2：34．三條線段的比是3：7D．三條線段的比23：5頁(yè)

3、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為（）A．13cm．17cmC．13cm或17cmD11cm或17cm4三角形兩邊的長(zhǎng)分別為7cm和2cm三邊為奇數(shù)第三邊的長(zhǎng)）A．3B．．7D95、下列三條線段不能組成三角形的是（）A．a(chǎn)=b=m，c=2m（＞0

B．a(chǎn)=8b=10c=5．a(chǎn)：bc=5：13：12D．a(chǎn)=n+1，b=n+2c=n+3（0）、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是（）A．2B．．4D87、三角形的兩邊分別為a和ba＞b，則周長(zhǎng)l的范圍是（）A．2al＜3bB．＜＜2a+b）．2a+b＜l＜a+2bD．＜＜a+68、一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長(zhǎng)分別為40cm和30他要選擇第三根木條將它們釘成一個(gè)三角形木架設(shè)第三根木條長(zhǎng)為x則x的取值范圍是____9、已知abc為ABC的三邊，化簡(jiǎn)：

-

＋

=

．10、“佳工藝店”打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米，3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框。（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有_________種；（2若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)制作這種木框的木條的售價(jià)為元?分米，問(wèn)至少需要多少錢購(gòu)買材料？（忽略接頭）考點(diǎn)三三角形、多形角的解【典型題】1、已eq\o\ac(△,)ABC的一個(gè)外角為50°，則ABC一定是（）A．銳角三角形．直角三角形

B．鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形2圖知BE分別為ABC的兩條高和CF相交于點(diǎn)H∠BAC=50°，則∠BHC為（）6頁(yè)

A．160°B．．140°D130°3如圖一根直尺EF壓在三角形30°的角∠上與兩邊ACAB交于MN那么∠CME+∠BNF是（）A．135°B．C．D不能確定4如圖eq\o\ac(△,)ABC內(nèi)有一點(diǎn)D且DA=DB=DC若∠DAB=20°∠則∠的大小是（）A．100°B．C．D50°（）（3）（4）5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形

B．五邊形

．六邊形

D．八邊形6、如圖，RtACB中，∠ACB=90°，∠A=25°D是AB上一點(diǎn)．將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．40°．35°．30°D25°7、如圖eq\o\ac(△,)ABC中，BD是∠ABC的角平分線，∥交于，∠∠BDC=95°，則∠BED的度數(shù)是．8、如圖，∠2+∠∠4+5=540°．（）（）（）9、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的6倍，它是幾邊形？10、在ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠﹣5°求ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．11、如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠2∠3=∠求x的值．考點(diǎn)四全等三角形的證明性質(zhì)【典型題】1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為（）A．13cm．17cmC．13cm或17cmD11cm或17cm2、王老師一塊教學(xué)用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶哪一塊就可以（）A．③．②．①D都不行3、已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．50°．58°．60°D72°7頁(yè)

（）（）4、兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CDAB=CB，探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論ABD≌△CBD；②ACBD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè)

B．個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)5、如圖，把長(zhǎng)方形紙ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分eq\o\ac(△,)EBD，那么，有下列說(shuō)法①EBD是等腰三角形EB＝ED②疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；EBA和EDC一定是全等三角形．其中正確的有（）A．1個(gè)

B．個(gè)

C．3個(gè)

D．個(gè)6、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明D′O′C∠，需要證eq\o\ac(△,)D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（寫出全等的簡(jiǎn)寫）．7、如圖eq\o\ac(△,)OAD≌△OBC，且∠，∠C=20°，則∠

．（）（6）（）8、如圖，eq\o\ac(△,)PAB中PA=PBMNK分別是PBAB上的點(diǎn)，AM=BK，BN=AK，若∠，則∠P的度數(shù)為．9圖面直角坐標(biāo)系中OABC的兩邊分別在x軸和軸上OC=6cmF是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、兩點(diǎn)間距離的倍．若用a，表示經(jīng)過(guò)時(shí)間（s）時(shí)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FAQeq\o\ac(△,)CBQ中有兩個(gè)三角形全等．請(qǐng)寫出（a，t）的所有可情況．（）（）10、已知：如圖，∥EFAD=BE，BC=EF，試說(shuō)明ABC≌△11圖ABC中ACB=90°是BC邊的中線點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）試說(shuō)明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的長(zhǎng)．12、在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、、C、E在8頁(yè)

同一直線上并寫出四個(gè)條件①AB=DE②BF=EC∠B=∠E∠1=2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．（均填寫序號(hào)）13、如圖，在四邊形中，AD=BC=4AB=CD，BD=6點(diǎn)E從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿C→B→C作勻速移動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）試證明：AD∥．（2在移動(dòng)過(guò)程中明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)有DEG與BFG全等的情況出現(xiàn)你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)eq\o\ac(△,)DEG與BFG全等．考點(diǎn)五角平分線的質(zhì)及應(yīng)【典型題】1、eq\o\ac(△,)ABC內(nèi)一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，O為（）的交點(diǎn)．A．角平分線

B．高線

．中線

D．邊的中垂線2、如圖，是ABC中∠BAC的平分線，DE⊥于點(diǎn)E，DF⊥交AC于點(diǎn)F．S=7，，AB=4則AC長(zhǎng)是（）A．4B．C．6D53如圖已知在ABC中CD是AB邊上的高線BE平分∠ABC交于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A．10．7C．D44、如圖，ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線交CD于H，AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ACD=∠B．C．AC=AFDCH=HD（）（（4）5、已知：如圖，eq\o\ac(△,)ABC的角平分線，且：AC=3：則ABD與ACD的面積之比為．6知如圖B=∠C=90°是BC的中點(diǎn)平分∠ADCCED=35°∠EAB是

度．9頁(yè)

（）（6）7如圖為∠BAC的平分線DF⊥于∠B=90°試說(shuō)明．8、如圖，點(diǎn)、分別在∠A的兩邊上，C是∠DAB內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥于F，求證：CE=CF．9、如圖，畫AOB=90°，并畫AOB的平分線OC，三角尺的直角頂點(diǎn)落OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠的兩邊分別相交于點(diǎn)、F試猜想PEPF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)六軸對(duì)稱、最路徑【典型題】1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

．

D．2、與點(diǎn)P(2，－關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．(－2，－5)B．，－5)C．(25)D(2，3、在下“禁毒”、和平、志愿者”、節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

．

D．4、如圖是一只停泊在平靜水面上的小船，它的“影”應(yīng)是圖中的（）A．

B．

．

D．5、如圖，等eq\o\ac(△,邊)ABC的邊長(zhǎng)為，AD是BC邊上的中線F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠的度數(shù)為（）A．15°．22.5°C．30°D45°6如圖線l是一條河兩地相距5km兩地到l的距離分別為3km、6km，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向A、B兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）10

A．

B．

．

D．7、如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)的最小值是，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25°．30°．35°D40°8、已知點(diǎn)P（﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則a

b

的值為．9圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案軸對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸A=90°AED=130°，∠C=45°，則∠BFC的度數(shù)為

140°

．10、如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠，在BC，上分別找一點(diǎn)MN使得AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)則∠∠的度數(shù)為88°

．11、如圖，已eq\o\ac(△,)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形ABC；111（2）求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；111（3）求ABC的面積．考點(diǎn)七等腰（邊）性質(zhì)及明【典型題】1、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠A=36°，，BD是ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接則圖中等腰三角形共有（）A．2個(gè)

B．個(gè)

．4個(gè)

D．個(gè)2、已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，－1)，O為原點(diǎn)，P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)POA為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)P的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè)

B．個(gè)

C．4個(gè)

D．個(gè)3、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°則它的底角是．4如圖知直線L∥將等邊三角形如圖放置∠ɑ=40°則∠等于．125、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．11

1231231122231231231122233341BA6、如圖，已eq\o\ac(△,)ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)、、D在同一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G，與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①≌△BCE；∠AGB=60°；；④CFH是等邊三角形；連CG，則∠∠DGC．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2B．．4D57、如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A、A、…在射線上，點(diǎn)B、B、B…在射線OM上；ABAeq\o\ac(△,)ABA、ABA…均為等邊三角形．若=1則的邊長(zhǎng)為（）AA．4028．4030C．

D．2

（）（）8、如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中，AC+BC=24，、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于NBC于M，則CMN的周長(zhǎng)為．9、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，平分∠ABC，是底邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且CD=CE．（1）求證：BDE是等腰三角形；（2）若∠A=36°，求∠ADE的度數(shù)．10、圖1中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如2當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)由A向B移動(dòng)；當(dāng)P到過(guò)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)．已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米（1）求AP長(zhǎng)的取值范圍；（2）當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，AP的值．11如圖在ABC中AB=AC點(diǎn)DEF分別在BCAC邊上且BE=CF，BD=CE．（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）∠B=∠DEF．12、如圖1，是邊長(zhǎng)為8cm的等邊ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DQ⊥交邊于點(diǎn)，⊥BC交邊于點(diǎn)，RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E，交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)12

P．（1）求證：PQR是等邊三角形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，求出BD的長(zhǎng)度．13、已知：四邊形ABCD中，∠ABC+∠，垂直平分BD（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若∠BCD=60°，求證：．考點(diǎn)八垂直平分線【典型題】1、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn)．三條中線的交點(diǎn)

B．三條角平分線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠，∠C=30°，分別以點(diǎn)和點(diǎn)C為圓心，大于一半AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，作直線，交BC于點(diǎn)連接AD，則∠的度數(shù)為（）A．65°．60°．55°D45°3、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，AB＝，是BC的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì)

B．對(duì)

C．3對(duì)

D．對(duì)（）（3）4圖ABE中的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)CAB+BC=BE，則∠B的度數(shù)是（）A．45°．50°C．55°D60°5、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，邊上的垂直平分線DE交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E．eq\o\ac(△,)EDC的周長(zhǎng)為24，ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12則線段的長(zhǎng)為．5、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC=32cm，DE是的垂直平分線，分別交AB、AC于DE兩點(diǎn)．若BC=21cm則BCE的周長(zhǎng)是

cm．（）（（）13

7、如圖，兩條公OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站到兩條公路、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）8、如圖，在直eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若垂直平分，AB=10，ACD的周長(zhǎng)為5+5．（1）求∠B的度數(shù)；（）求ACB的周長(zhǎng)．9、如圖eq\o\ac(△,)ABC中，∠，、分別為、的垂直平分線，、分別為垂足．（1）求∠DAF的度數(shù)；（）如果BC=10cm求DAF的周長(zhǎng)．10如圖，eq\o\ac(△,)ABC中AB的垂直平分線交AB于N交直BC于點(diǎn)M（1）如圖（1），若∠A=40°，求∠NMB的大小．（2如（2如果（中∠A的度數(shù)改為其余條件不變?cè)偾蟆螻MB的大?。?）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想并證明．考點(diǎn)九含的直角三形【典型題】1如圖在ABC中∠C=90°∠A=30°其中DE是AB的中垂線交AB于D交AC于E，連接BE．若EC=2，則（）A．3B．C．5D62、直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為8cm，它所對(duì)的角為30°，則斜邊為（A．12cm．4cm．16cmD8cm

C）3、如圖，∠∠BOP=15°，OA交OB于，PD⊥垂足為，若則PD=

。4、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠，垂直平分AB于，交AC于DAD=2BC則∠A=______14

（）（4）5在ABC中∠A=120°AB=AC=mCD是ABC的邊AB的高則ACD的面積為（用含m，n的式子表示）．6、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB=90°，是高，∠A=30°，求證：AD=3BD．7、如圖，在RtABC中，點(diǎn)D在直角邊BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠3，．（1）求∠3的度數(shù)；（2）判斷DE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求BE的長(zhǎng)．8、如圖，在等邊三角形ABC中，⊥于點(diǎn)D以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，與AC交于點(diǎn)F．（1）試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出理由．（2）若CF的長(zhǎng)為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．9、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E分別在邊BC，上，且，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．10、如圖，ABC為等邊三角形，AE=CD，、BE相交于點(diǎn)，BQ⊥與Q，PQ=4PE=1．(1)求證：ABE≌△CAD

(2)求證：∠BPQ=60°第三部綜合訓(xùn)

(3)求AD的長(zhǎng)．一、選題：1．以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）A．

B．

．

D．15

2．如下圖，已eq\o\ac(△,)ABE≌△ACD∠1=2，∠∠C，不正確的等式是（）A．AB=AC．∠BAE=∠CADC．DAD=DE3．如圖AD⊥，⊥BCCH⊥，⊥AC，則eq\o\ac(△,)ABC中，邊上的高是（）A．線段CEB．線CHC．線段ADD線段BG（）（）4．eq\o\ac(△,)ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠等于（）A．50°．75°．100°D125°5．已知三角形三邊分別為2，a14，那么a的取值范圍是（）A．1a＜5．2＜a＜6C．a(chǎn)＜7D4＜a66．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7B．8．9D107．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從，P，12P，P四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）3A．1個(gè)

B．個(gè)

．3個(gè)

D．個(gè)8．如圖，，⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)，則①ABE≌△ACF；②BDF≌△CDE③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的是（）A．①．②．①②D．②③9．如圖，在RtABC中，AB=AC，AD⊥，垂足為DE、F分別是CDAD上的點(diǎn)，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°．38°．28°D26°10．如圖，等腰三角形中，，∠A=46°，⊥AB于D則∠等于（）A．30°．26°．23°D20°（）（）（10）11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角25°，則該三角形的一個(gè)底角為（）A．32.5°B．．65°或57.5°D32.5°或16

12．如圖，∠，點(diǎn)A、A、A…在射線ON上，點(diǎn)B、B、B…在射線12313OM上eq\o\ac(△,)ABAeq\o\ac(△,)ABAeq\o\ac(△,)ABA…均為等邊三角形，依此類推，OA=1112223341eq\o\ac(△,)ABA的邊長(zhǎng)為（）A．2019．4032C．

D．

二、填題：13．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、，連接CE、．添加一個(gè)條件，使eq\o\ac(△,)BDF≌△CDE你添加的條件是．（不添加輔助線）14．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中，∠，，是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為．15．如圖，∠DAB=∠AB=AD，，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是

°．（（）（）16．如圖所示，已O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OB=OC=OD，BCD=∠BAD=75°，則∠ADO+∠

度．17如圖已知ABC中AB=AC∠DBC=∠AE平分∠BAC若BD=8cmDE=3cm，則BC=

．18．如圖，在ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°在直線BC或AC上取一點(diǎn)，使eq\o\ac(△,)PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)共有

個(gè)．（）（17）（18）三、解題：19．如圖，10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線l．求作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A

1

。20．eq\o\ac(△,)ABC中AB=CB∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在BC上，且AE=CF．17

（1）求證：ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠度數(shù)．21．如圖，已知eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．22．如圖eq\o\ac(△,)ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E點(diǎn)，求證：∠BOD=∠COE．23．如1，是線段上一點(diǎn)，CE為邊分別在的同側(cè)作等邊ABC和等eq\o\ac(△,)DCE連結(jié)AE、．（1）求證：BD=AE；（2）如圖2，若M、分別是線段AEBD上的點(diǎn)，且AM=BN請(qǐng)判eq\o\ac(△,)CMN的形狀，并說(shuō)明理由．24．如圖，已知等eq\o\ac(△,)ABC，延長(zhǎng)至D，在AB上，使AE=CD，接DE，交AC于F點(diǎn)，過(guò)E作EGAC于G點(diǎn)．求證：FG=AC．第15講第二部考點(diǎn)一三角形、多形的基定義【典型題】1、C2、B3、B4、A

期復(fù)訓(xùn)考點(diǎn)精精練5、2

．6、7、∵∠，∠C=40°，∴∠∠C=58°，∵AE是ABC的角平分線，∴∠BAE=∠

12

∠BAC=41°，∵AD是ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-B=90°-58°=32°，∠DAE=∠－∠BAD=41°－．8、18

考點(diǎn)二三角形邊的解【典型題】1、D2、B3、B4、C5、A6、C7、B8、＜x＜70cm__9、10、解：（三角形的第三邊x滿足：7-3＜x＜3+7，即4＜＜10，因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù)，因而第三邊可以為57或9，故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種；（2）制作這種木框的木條的長(zhǎng)為：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元），答：至少需要408元購(gòu)買材料?？键c(diǎn)三三角形、多形角的解【典型題】1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、110°

．8、540°．9、解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)題意得，（n2，19

解得n=14．故答案為：它是十四邊形．10、解：∵∠∠B﹣10°，∠C=∠﹣5°，∴∠B﹣B+∠﹣5°=180°∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，C=65°5°=60°，∴△ABC的內(nèi)角的度數(shù)為55°，60°，65°．11、解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是，則每個(gè)內(nèi)角為∴∠E=C=108°，又∵∠1=2∠3=∠，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠1=2=3=∠4=÷2=36°∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣﹣36°=36°．考點(diǎn)四全等三角形的證明性質(zhì)【典型題】1、C2、A3、B4、D5、C6、SSS7、102°．8、92°．9、（4，（，5），（0，10）．10、解：∵∥EF，∴∠∠∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，20

eq\o\ac(△,)ABC和DEF中，∵

，∴△ABC≌△DEF．11、【解答】（證明：∵，CF⊥，∴∠DCB+∠D=DCB+∠∴∠D=．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（）．∴AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，∴RtCDB≌RtAEC（）∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．12、13、【解答】（證明：eq\o\ac(△,)ABD和CDB中∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=CBD，∴AD∥；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，當(dāng)0＜t≤時(shí)，若≌△，則∴v=3；eq\o\ac(△,)DEG≌△，則，

，∴，∴（舍去）；當(dāng)＜t≤時(shí)，eq\o\ac(△,)DEG≌△則，21

∴v=；eq\o\ac(△,)DEG≌△，則

，∴v=1．綜上，點(diǎn)G的速度為3或或1考點(diǎn)五角平分線的質(zhì)及應(yīng)【典型題】1、A2、B3、C4、D5、3：26、35

．度．7、解：∵∠，∴BD⊥AB．∵AD為∠BAC的平分線，且AC，∴DB=DF．在RtBDE和RtFDC中，DE＝DB＝∴RtBDE≌RtFDC（），∴BE=CF．8、9、考點(diǎn)六軸對(duì)稱、最路徑【典型題】1、A2、D3、B4、B22

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)5、C6、B7、B8、259、140°10、88°

．．．11、解：（如圖所示；（2）由圖可知，A（﹣，﹣3，B（﹣3，﹣），C（﹣1﹣1）；111（3）=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2=4﹣1﹣考點(diǎn)七等腰（邊）性質(zhì)及明【典型題】1、D2、C3、50或80°．4、20°

．5、63°或．6、D7、C8、24

．9、10、11、12、13、考點(diǎn)八垂直平分線【典型題】1、D2、A3、D23

114、B5、6

．6、53cm．7、解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求，此時(shí)貨站P到兩條公路OA、的距離相等．P和P都是所求的點(diǎn)．8、9、解：（設(shè)∠B=x，∠．∵∠∠B+∠，∴∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵、AC的垂直平分線分別交BA于E、交于G，∴DA=BD，，∴∠EAD=∠B，∠∠C．∴∠DAF=∠﹣（x+y）=110°﹣．（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E交AC于G，∴DA=BD，，∴△DAF的周長(zhǎng)為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．10、考點(diǎn)九含的直角三形【典型題】1、D2、C3、2

。4、5、6、7、8、解：（DF=EF理由：∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，24

∴∠∠DAE=60°，∵AD⊥，∴BD=DC∠BAD=∠，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，即∠DAC=∠CAE∴AC垂直平分DE，∴DF=EF；（2）在RtDFC中，∵∠∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣60°=30°，∵CF=2cm，∴DC=4cm∴BC=2DC=2×4=8cm即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm．9、解：（∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2∵∠DEF=90°∠F=30°，∴DF=2DE=4．10、（∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠∠ACD=60°，又∵AE=CD∴△BAE≌△ACD，25

(2)如圖所示：∵△BAE≌△ACD，∴∠1=2∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，∴∠BPQ=60°；（3）∵BQ⊥，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，∴BE=BP+PE=8+1=9由（1）知△≌△ACD，∴AD=BE=9．第三部

綜合訓(xùn)一、選題1．以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）A．

B．

．

D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的概念求解．【解答】解：A、有條對(duì)稱軸；B、有6條對(duì)稱軸；26

、有4條對(duì)稱軸；D有2條對(duì)稱軸．故選D【點(diǎn)評(píng)本題考查了軸對(duì)稱圖形解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的概念如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2．如下圖，已eq\o\ac(△,)ABE≌△ACD∠1=2，∠∠C，不正確的等式是（）A．AB=AC．∠BAE=∠CAD

．BE=DCDAD=DE【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析根據(jù)全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：∵△ABE≌△ACD∠1=2，∠∠C，∴AB=AC，∠CADBE=DC，AD=AE故A、、C正確；AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤．故選D【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．3．如圖AD⊥，⊥BCCH⊥，⊥AC，則eq\o\ac(△,)ABC中，邊上的高是（）A．線段CEB．線段CH．線段AD．線段BG【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】如圖，由于AD⊥，那么根據(jù)三角形的高的定義即可確定eq\o\ac(△,)ABC中，BC邊上的高．【解答】解：如圖，∵AD⊥，∴eq\o\ac(△,)ABC中，BC邊上的高為線段AD故選．27

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了三角形的高的定義，利用定義即可判定AD是其高線．4．eq\o\ac(△,在)ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠等于（）A．50°B．．100°．125°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【解答】解：設(shè)∠C=x°，則∠B=x°+25°．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得x+x+25=180﹣，x=50則x+25=75．故選B．【點(diǎn)評(píng)能夠用一個(gè)未知數(shù)表示其中的未知角然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．5．已知三角形三邊分別為2，a14，那么a的取值范圍是（）A．1a＜5．2＜＜6C．a(chǎn)＜7D．4a＜6【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組．【分析本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊列出不等式：4﹣2＜﹣14+2，化簡(jiǎn)即可得出的取值范圍．【解答】解：依題意得：4﹣＜a14+2，即：2＜a16，∴3＜a7故選：．【點(diǎn)評(píng)此類求三角形第三邊的范圍的題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7B．．9D．10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則28

（n2?180°=1260°，解得n=9．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從，P，12P，P四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）3A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可．【解答】解：要eq\o\ac(△,)ABP與ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P，P，P三個(gè)，14故選C【點(diǎn)評(píng)此題考查全等三角形的判定關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置．8．如圖，，⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)，則①ABE≌△ACF；②BDF≌△CDE③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的是（）A．①B．C．①②D①②③【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】從已知條件進(jìn)行分析，首先可得ABE≌△ACF得到角相等和邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論進(jìn)而得到更多的結(jié)論最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案．【解答】解：∵BE⊥于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠∠A∴△ABE≌△ACF（①正確）29

∴AE=AF∴BF=CE，∵BE⊥于E，CF⊥AB于F，∠BDF=CDE∴△BDF≌△CDE（②正確）∴DF=DE連接AD，∵AE=AFDE=DFAD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（③確）故選D【點(diǎn)評(píng)此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．9．如圖，在RtABC中，AB=AC，AD⊥，垂足為DE、F分別是CDAD上的點(diǎn)，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．．28°D26°【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；【分析】主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD，∴BD=CD又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE∴RtBDF≌RtADE（SAS）．∴∠DBF=DAE=90°﹣62°=28°．故選．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)．30

10．如圖，等腰三角形中，，∠A=46°，⊥AB于D則∠等于（）A．30°B．．23°D20°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠的度數(shù)，進(jìn)而在RtDCB中，求得∠DCB的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠C=67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，難度適中．11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角25°，則該三角形的一個(gè)底角為（）A．32.5°B．57.5°．65°57.5°D32.5°或57.5°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系三角形內(nèi)部三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【解答解當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)底角是57.5°當(dāng)高在三角形外部時(shí)底角是32.5度，故選D【點(diǎn)評(píng)熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出75°一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的化成銳角三角形．12．如圖，∠，點(diǎn)A、A、A…在射線ON上，點(diǎn)B、B、B…在射線12313OM上eq\o\ac(△,)ABAeq\o\ac(△,)ABAeq\o\ac(△,)ABA…均為等邊三角形，依此類推，OA=1112223341eq\o\ac(△,)ABA的邊長(zhǎng)為（）A．2019B．4032C．2．2【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．31

n1nn1nn1nn1nnn11【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠MON=30°，可求得∠OBA=90°，可求得12AA2=2OA=2同理可求得OA=2OA=4OA=…=2﹣OA=2OA=2，再結(jié)合含11nn12130°的直角三角形的性質(zhì)可求eq\o\ac(△,)ABA的邊長(zhǎng)，于是可得出答案．nn【解答】解：∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA為等邊三角形，112∴∠BAA=60°，112∵∠MON=30°，∴∠OBA=90°，可求得AA2=2OA=21211同理可求得OA=2OA=4OA=…=2nn﹣1

n﹣

OA=2OA=221

n，eq\o\ac(△,)OBA中，∠O=30°，∠BAO=60°nn∴∠OBA=90°n∴BA=OA=×2=2﹣，neq\o\ac(△,)ABA的邊長(zhǎng)為2nn

n﹣

1

，∴eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA的邊長(zhǎng)為﹣=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長(zhǎng)和OA的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1二、填空題13．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、，連接CE、．添加一個(gè)條件，使eq\o\ac(△,)BDF≌△CDE你添加的條件是DF=DE

．（不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】由已知可證BD=CD，又∠EDC﹦∠，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素．故添加的條件是或CE∥BF或∠ECD=DBF或∠DEC=DFB等）；【解答】解：添加的條件是（或CE∥或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD32

eq\o\ac(△,)BDF和CDE中，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【點(diǎn)評(píng)考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)一般以考查三角形全等的方法為主判定兩個(gè)三角形全等先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件再去證什么條件．14．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中，∠，，是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為

4

．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由∠ABC=45°，是高，得出BD=AD后，證ADC△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=3同角的余角相等），∠∠2=90°，∠3+4=90°，∴∠2=4eq\o\ac(△,)ADC和BDH中，∴△ADC≌△BDH（AAS，∴BH=AC=4．故答案是：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、、、AAS等．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)必須有邊的參與若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)角必須是兩邊的夾角．15．如圖，∠DAB=∠AB=AD，，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是120°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，進(jìn)而利用ASA得出ADC≌△AEB進(jìn)而得出∠E=ACD再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠COF=60°即可得出答案．33

【解答】解：∵∠DAB=EAC=60°，∴∠DAB+BAC=∠∠∴∠DAC=EAB，eq\o\ac(△,)ADC和AEB中，，∴△ADC≌△AEB（，∴∠E=ACD又∵∠AFE=∠，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得eq\o\ac(△,)≌△AEB是解題關(guān)鍵．16．如圖所示，已O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OB=OC=OD，BCD=∠BAD=75°，則∠ADO+∠135

度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)．【分析線段相等可得相應(yīng)的角相等么可得∠∠DCOOCB=∠OBC，可得這四個(gè)角的和根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°減去已知角的度數(shù)即為所求的度數(shù)．【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠∵∠DCO+∠BCO=75°∴∠CDO+∠DCO+OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣（∠DCO+∠OCB+∠OBC）．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】用的知識(shí)點(diǎn)為：等邊對(duì)等角；四邊形的內(nèi)角和為360°34

17如圖已知ABC中AB=AC∠DBC=∠AE平分∠BAC若BD=8cmDE=3cm，則BC=11cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得eq\o\ac(△,)BDM為等邊三角形eq\o\ac(△,)EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【解答】解：延長(zhǎng)DE交BC于M延長(zhǎng)AE交BC于N，∵AB=AC，平分∠BAC，∴AN，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=8cm，∵DE=3cm，∴EM=5cm∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°∵AN，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=2.5cm，∴BN=5.5cm，∴BC=2BN=11（cm）．故答案為：11cm．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)能求出的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．如圖，在ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°在直線BC或AC上取一點(diǎn)，使eq\o\ac(△,)PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)共有【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．35

6

個(gè)．

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，“同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”分三種情況解答即可．【解答】解：如圖，①AB的垂直平分線交AC一點(diǎn)P（PA=PB），交直BC于點(diǎn)P；12②以A為圓心AB為半徑畫圓，交有二點(diǎn)P，，BC有一點(diǎn)（此時(shí)342AB=AP）；③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交有二點(diǎn)P，P，交AC有一點(diǎn)（此時(shí)526BP=BA）．故符合條件的點(diǎn)有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)本題考查了等腰三角形的判定構(gòu)造等腰三角形時(shí)本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來(lái)，思考要全面，做到不重不漏．三、解題（共7小題，滿分分）19．如圖，10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線l．求作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A；1【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-短路線問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AO⊥直線l并延長(zhǎng)至A′，使OA′=OA，點(diǎn)A即為所求；【解答】解：如圖所示，點(diǎn)A就是所求作的點(diǎn)；1【點(diǎn)評(píng)本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題作圖﹣復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20．eq\o\ac(△,)ABC中AB=CB∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在BC上，且AE=CF．（1）求證：ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）根據(jù)HL證明RtABE≌RtCBF；36

（2）因e