河南省鄉(xiāng)市輝縣市第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試卷（A部）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省新鄉(xiāng)市輝縣市第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試卷（A部）含答案數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分,共60分)1.函數(shù)f(x）=2sin（eq\f（1，2）x+eq\f(,4）)的周期、振幅、初相分別是()A．eq\f（,4)，2，eq\f（,4) B．4，2，eq\f（,4） C．4，2，eq\f(,4) D．2，2，eq\f(，4）2。設(shè)a=sin31,b=cos58，c=tan62,則（）A.a〉b>c B.c〉b>a C.c>a〉b D。b>c〉a3。若｜c(diǎn)osθ｜=cosθ,|tanθ｜=-tanθ，則角eq\f(,2）的終邊在（）A。第一、三象限 B。第二、四象限C.第一、三象限或x軸上 D.第二、四象限或x軸上4。設(shè)角α是第二象限角,P(x,4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=eq\f(x，5），則tanα等于（）A.—eq\f(4,3） B.-eq\f(3，4) C。eq\f（3，4) D。eq\f（4，3)5.關(guān)于函數(shù)y=sin(eq\f(13，2）—x),下列說法中正確的是(）A。函數(shù)是最小正周期為π的奇函數(shù) B.函數(shù)是最小正周期為π的偶函數(shù)C。函數(shù)是最小正周期為2π的奇函數(shù) D。函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)6.函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是（）A。[-1，1] B。［1，eq\f（5，4）］ C.[0，2］ D.［—1,eq\f（5，4)]7。已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（）8.函數(shù)y=sin(eq\f(，3)x),x[，］的單調(diào)遞減區(qū)間是(）A.（eq\f(，3)，eq\f（2,3)) B.(eq\f（5,6）,eq\f(,6)） C.（eq\f（，2），eq\f（,2）） D。(eq\f（，6），eq\f(5，6））9。將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π）個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到y(tǒng)=sin（x-eq\f（,6))的圖象，則φ=（）A。eq\f（，6） B.eq\f(5，6） C。eq\f（7,6) D。eq\f(11,6)10。f（x）是定義域?yàn)镽,周期為eq\f（3,2）的函數(shù)，若f（x)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(cosx（-eq\f（,2）≤x<0)，sinx(0≤x<）)),則f（-eq\f(15，4）)等于()。A.—eq\f（\r（2）,2） B.-eq\f(\r（3），2） C.eq\f(\r(2），2) D.eq\f（\r(3）,2）11.已知函數(shù)f(x)=sin（xeq\f（,2)）1，則下列命題正確的是()A．f（x)是周期為1的奇函數(shù) B．f（x)是周期為2的偶函數(shù)C．f（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．f(x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)12。給出下列命題：①函數(shù)y=cos（eq\f(2x,3）+eq\f（,2))是奇函數(shù); ②存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=2;③若角α,β是第一象限角，且α<β，則tanα〈tanβ;④x=eq\f（，8)是函數(shù)y=sin（2x+eq\f（5,4))的一條對(duì)稱軸;⑤函數(shù)y=sin（2x+eq\f(，3))的圖象關(guān)于點(diǎn)（eq\f（,12）,0）成中心對(duì)稱。其中正確的命題是（）A.②④ B.①③ C.①④ D。④⑤二、填空題（每題5分，共20分）13。已知函數(shù)f(x)=sin（ωx+φ)（ω〉0）的圖象如圖所示,則ω=。14。函數(shù)y=3cosx(0≤x≤π)的圖象與直線y=-3及y軸圍成的圖形的面積為。15。設(shè)f（x)=2sinωx（0<ω〈1)在閉區(qū)間［0,eq\f(，3)］上的最大值為eq\r(2),則ω的值為。16.若函數(shù)f(x）=tanωx（ω〉0）的圖象中，相鄰的兩支截直線y=eq\f（,4）所得線段的長(zhǎng)為eq\f（,4），則f(eq\f（，3)）的值為.

三、解答題（17題10分,其余每題12分)17.在△ABC中,sinA+cosA=eq\f(\r（2）,2），求tanA的值.18.已知函數(shù)f(x）=2sin(2x+eq\f(,6)）-1.（1）若點(diǎn)P(1，-eq\r（3))在角α的終邊上，求f（eq\f(,2)-eq\f（,12))的值;(2）若x∈［—eq\f（，6)，eq\f（,3)]，求f(x）的值域。19.已知f(x)=sin（2x+eq\f（,6）)+eq\f（3,2)，x∈R.(1）求函數(shù)f(x）的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？20.已知函數(shù)f(x)=x2+2xtanθ—1,x∈［-1，eq\r(3）］，其中θ∈(-eq\f(，2)，eq\f（，2))。(1）當(dāng)θ=—eq\f(,6）時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值；（2)求θ的取值范圍,使y=f（x）在區(qū)間［-1，eq\r（3）]上是單調(diào)函數(shù)。21。已知函數(shù)f(x）=3sin（ωx+eq\f（,3））(ω∈Z,ω〉0)的最小正周期為T,且滿足T∈(1，3).（1）求ω的所有取值;（2)當(dāng)ω取最小值時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。22.已知函數(shù)f(x）=Asin（ωx+φ）(A〉0，ω>0，0<φ<eq\f(，2))的部分圖象，如圖所示.（1)求函數(shù)解析式；（2)若方程f(x)=a在（0，eq\f(5,3））上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題5分,共60分）1。C2。B3。D4.A5.D6.D7。D8。D9.D10。C11。B12.C二、填空題（每題5分，共20分)13.。eq\f(3，2)14。.315。eq\f(3，4)16。eq\r(3）三、解答題(每題12分）17.解析：sinA+cosA=eq\f(\r(2）,2）1+2sinA·cosA=eq\f(1,2）-2sinA·cosA=eq\f(1，2)sinA-cosA=eq\f（\r（6）,2)sinA=eq\f(\r(6）+\r(2），4）,cosA=eq\f（\r(2)-\r(6）,4)，tanA=—2—eq\r(3)18.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1,-eq\r(3）)在角α的終邊上,所以sinα=-eq\f(\r(3),2),cosα=eq\f（1,2），所以f（eq\f（，2）—eq\f（,12）)=2sin［2×(eq\f（，2）-eq\f(，12）)+eq\f(,6)］-1=2sinα-1=2×（-eq\f(\r（3），2）)-1=-eq\r（3)-1.（2）令t=2x+eq\f(，6），因?yàn)閤∈[—eq\f（，6),eq\f（,3）],所以—eq\f（，6)≤2x+eq\f（,6)≤eq\f（5，6）.又y=sint在［—eq\f(,6)，eq\f（，2)]上單調(diào)遞增，在［eq\f（，2），eq\f(5,6)]上單調(diào)遞減,且sin(-eq\f（，6)）=—eq\f（1，2），sineq\f（5,6)=eq\f(1,2)，所以函數(shù)y=sint在[—eq\f(,6）,eq\f（5,6)]上的最大值為1,最小值為-eq\f（1，2）,即—eq\f（1，2）≤sin(2x+eq\f(，6）)≤1,所以f（x)的值域是［-2,1]。19.已知f(x)=sin(2x+eq\f（,6))+eq\f（3,2），x∈R。(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期；T=(2)求函數(shù)f(x）的單調(diào)減區(qū)間;［k+eq\f（，6）,k+eq\f（2,3）](3)函數(shù)f（x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？20?！窘馕觥浚?）當(dāng)θ=-eq\f（，6)時(shí)，f（x)=x2—eq\f（2\r（3)，3)x-1=(x—eq\f（\r（3）,3)）2—eq\f（4,3）。因?yàn)閤∈[-1，eq\r（3)]，所以當(dāng)x=eq\f（\r(3），3)時(shí),f（x）取得最小值-eq\f（4，3),當(dāng)x=—1時(shí)，f（x）取得最大值eq\f（2\r(3),3)。（2)f(x)=（x+tanθ)2-1—tan2θ是關(guān)于x的二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱軸為x=—tanθ。因?yàn)閥=f（x)在區(qū)間[—1,eq\r（3)］上是單調(diào)函數(shù),所以—tanθ≤—1或-tanθ≥eq\r（3)，即tanθ≥1或tanθ≤-eq\r(3）。又θ∈(—eq\f（,2），eq\f(，2)）,所以滿足題意的θ的取值范圍是（-eq\f(，2），—eq\f(，3）]∪［eq\f（,4),eq\f(,2))。21【解析】（1)依題意T=eq\f(2,），所以1<eq\f(2,）<3，即eq\f(2,3）<ω〈2π,因?yàn)棣亍蔤且ω>0，所以ω的所有取值為3,4,5,6.(2）當(dāng)ω=3時(shí)，f(x）=3sin(3x+eq\f(，3）).令2kπ—eq\f(,2)≤3x+eq\f(,3)≤2kπ+eq\f（,2)（k∈Z),解得eq\f（2k,3）-eq\f(5，18)≤x≤eq\f（2k,3）+eq\f（，18)（k∈Z)，即函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[eq\f(2k,3）—eq\f(5，18）,eq\f(2k,3）+eq\f(，18）］（k∈Z）.同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[eq\f（2k,3）+eq\f（,18)，eq\f（2k,3）+eq\f(7，18）]（k∈Z).22.【解析】（1)由圖象易知A=1,函數(shù)f(x）的周期為T=4×(eq\f(7,6）-eq\f(2,3))=2π,所以ω=1,由圖可知此函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸負(fù)方向平移eq\f（，3)個(gè)單位得到的，故φ=eq\f（，3),其函數(shù)解析式為f（x)=sin（x+eq\f（,3)）.（2）方程f（x）=a在(0,eq\f（5，3)）上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于