第5章-三相正弦交流電路要點(diǎn)

第5章三相正弦溝通電路

三相溝通電路含有三個(gè)頻率相同、相位不同的正弦電動(dòng)勢(shì)的電路

對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)三個(gè)電動(dòng)勢(shì)的頻率相同、有效值相等、相互之間的相位差為

對(duì)稱三相電源產(chǎn)生對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的電源的內(nèi)阻抗相等

三相制由三相電源作為供電電源的體系

單相制只用一個(gè)正弦電源供電的方式作為供電電源的體系

5.1三相正弦溝通電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生裝置：固定的N、S磁極，磁極之間置有一圓柱形鐵心，鐵心上繞有線圈AX，鐵心和線圈可繞軸旋轉(zhuǎn)，線圈的兩端分別接到兩個(gè)相互絕緣的滑環(huán)K、L上，電刷E、F分別與滑環(huán)K、L上相接觸。線圈A邊叫做始邊，線圈X邊叫做末邊。始邊和末邊沒有相連接的兩端A和X分別稱為始端和末端。

溝通發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖圖5－1－2溝通發(fā)電機(jī)的橫截面圖

為始邊和轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面與中性面MM‘之間夾角。假定氣隙中磁場(chǎng)均沿半徑方向，且磁感應(yīng)強(qiáng)度沿著氣隙圓周按正弦規(guī)律分布，即

式中為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。中性面鐵心表面磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的那些點(diǎn)組成的平面。線圈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，始邊A和末邊X都將垂直地切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。始邊A的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考極性是始端為正，線圈邊的長(zhǎng)度為，線圈邊的線速度為，則：

（5－1－2）

圖5－1－2線圈末邊X和轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面跟中性面的夾角為，若設(shè)末邊X的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考極性是末端為正，則

（5－1－3）設(shè)整個(gè)線圈的電動(dòng)勢(shì)的參考極性是末端X為負(fù)始端A為正，則（5－1－4）設(shè)t＝0時(shí)，線圈始邊A和轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面跟中性面的夾角為，線圈的角速度為，經(jīng)過t秒后，此夾角將是

，則有

令，即得

（5－1－5）在發(fā)電機(jī)的鐵心上安裝三個(gè)相同的線圈AX、BY和CZ，這三個(gè)線圈的始端A、B和C在空間彼此相隔。圖5－1－3

設(shè)在t＝0時(shí)，線圈始邊A、B、C分別與轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面跟中性面的夾角為、、，這三個(gè)線圈中的電動(dòng)勢(shì)可表示為

三個(gè)電動(dòng)勢(shì)、、的參考極性均是末端為負(fù)始端為正。電動(dòng)勢(shì)的特點(diǎn)：（1）有效值和角頻率相同；（2）在相位上彼此相差，是對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)。（5－1－6）圖5－l－4

式（5－1－6）的相量式為

（5－1－7）線圈AX、BY、CZ分別稱為A相、B相、C相線圈（或繞組），具有三相繞組的發(fā)電機(jī)叫做三相溝通發(fā)電機(jī)。5.2三相電源繞組的連接法

圖5－2－l

在三相發(fā)電機(jī)的每相繞組兩端都用兩根導(dǎo)線接上負(fù)載，每相繞組與另外兩相不發(fā)生關(guān)系，這樣的三相制電路稱為互不聯(lián)系的三相電路。

5.2.1電源繞組的星形接法（Y形接法）圖5－2－2

把三相電源繞組的末端（X、Y、Z）連接起來，成為一公共點(diǎn)N，從始端（A、B、C）引出三條端線，這種連接稱為星形接法

（Y形接法）

。概念相線（火線）從每相繞組始端引出的導(dǎo)線。中性點(diǎn)每相繞組末端導(dǎo)線相連的公共點(diǎn)N。中性線（中線）從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線。三相四線制具有中線的三相供電系統(tǒng)，用符號(hào)YN表示。三相三線制中性線不引出，用符號(hào)Y表示。相電壓每根相線與中性線間的電壓，分別用、、表示。線電壓每?jī)筛嗑€始端之間的電壓，分別用、、表示。

設(shè)三個(gè)相電壓的參考極性均是相線為正、中線為負(fù)，略去電源的內(nèi)阻抗，三個(gè)相電壓分別等于對(duì)應(yīng)相的電動(dòng)勢(shì)：由此

（5－2－1）式中，，它們分別是三個(gè)相電壓的有效值。從上式看出，三個(gè)相電壓也是對(duì)稱的。

圖5－2－3

設(shè)線電壓的參考極性是A為正B為負(fù)，的參考極性是B為正C為負(fù)，的參考極性是C為正A為負(fù)。從圖看出，和的參考極性相同，而與的參考極性相反；同理即星形連接時(shí)，線電壓相量等于相應(yīng)的相電壓相量之差。

依據(jù)式（5－2－l）和上式，作出相電壓和線電壓的相量圖。從圖可知

同理可得

表示線電壓，表示相電壓，則一般關(guān)系式為

（5－2－2）即星形接法時(shí)線電壓等于相電壓的倍，線電壓是對(duì)稱的，它較相應(yīng)的相電壓超前。

把圖（a）中各電壓相量分別平移后，得到圖（b）所示的圖形。圖形的特點(diǎn)：等邊三角形的三條邊分別代表三個(gè)線電壓相量（箭矢的方向是從A→B、B→C和C→A），從三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別指向中心N的三個(gè)矢量代表三個(gè)相電壓相量。圖（b）所示的相量圖稱為位形圖。

位形圖的特點(diǎn)：電路中的各個(gè)點(diǎn)在位形圖中有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，此點(diǎn)的位置代表電路中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電位；電路中A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的電壓相量，在位形圖中就是從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的矢量。圖5－2－55.2.2電源繞組的三角形接法（△形接法）

將一相繞組的末端與另一相繞組的始端相接組成一封閉三角形，再?gòu)谋舜诉B接的各點(diǎn)引出三根導(dǎo)線作為連接負(fù)載之用，這樣的連接法稱為三角形接法（△形接法）

圖5－2－6

三角形接法端線之間的線電壓也是電源每相繞組的相電壓:

統(tǒng)一寫為

（5－2－3）

回路的總電動(dòng)勢(shì)為

圖5－2－7

和的相量和的數(shù)值與的數(shù)值相等，相位相反，故

回路內(nèi)沒有環(huán)流。

假如把其中一相反接（如圖（a）C相反接），總電動(dòng)勢(shì)相量為（5－2－4a）依據(jù)上式和相量圖（b），可知（5－2－4b）

如何判別三相電源繞組三角形接法是否正確？在未發(fā)電之前把其一相斷開并接入一電壓表，如圖5－2－9所示，發(fā)電時(shí)若電壓表讀數(shù)幾乎等于零或比其中一個(gè)相電壓小得多，則表示繞組接法正確，若讀數(shù)是相電壓的兩倍，則說明其中有一相接反。

圖5－2－9

星形接法與三角形接法的比較：第一，接受星形接法時(shí)，發(fā)電機(jī)繞組的電壓較低，絕緣等級(jí)也較低；其次，接受星形接法時(shí)可引出中性線，構(gòu)成三相四線制供電系統(tǒng)，對(duì)用戶可供應(yīng)兩種不同的電壓，以適應(yīng)照明和動(dòng)力的須要。第三，接受三角形接法時(shí)繞組電流較小，導(dǎo)線可以細(xì)些，這是星形接法所不及的。5.3三相負(fù)載的連接法5.3.1負(fù)載的星形接法

三相負(fù)載的星形接法如圖，三個(gè)負(fù)載、、的一端連在一起并且接于三相電源的中線上，另一端分別與三根相線A、B、C相接。

圖5－3－1

各相負(fù)載的電流稱為相電流，圖中的、、相電流的參考方向符合無源慣例。各相線中的電流稱為線電流，圖中、、，線電流的參考方向規(guī)定從電源到負(fù)載。負(fù)載作星形連接時(shí)，線電流就是相電流，即

用表示線電流，表示相電流，可統(tǒng)一寫為

（5－3－1）中線電流用表示，規(guī)定其參考方向?yàn)閺呢?fù)載中點(diǎn)到電源中點(diǎn)，它等于各相電流相量的和，即

（5－3－2）

在三相四線制中，負(fù)載的線電壓就是電源的線電壓，且負(fù)載中點(diǎn)的電位就是電源中點(diǎn)的電位，所以每相負(fù)載的相電壓就等于電源的相電壓。由于電源電壓是對(duì)稱的，因此，負(fù)載的線電壓和相電壓同樣也是對(duì)稱的，且相電壓的大小等于線電壓除以，即

（5－3－3）

1.三相對(duì)稱負(fù)載

對(duì)稱負(fù)載指三相負(fù)載的復(fù)阻抗相等，即

忽視輸電線阻抗，負(fù)載相電壓等于電源相電壓，負(fù)載相電流可表示為相量圖(相電流)是對(duì)稱的，中線電流

（5－3－4）圖5－3－2對(duì)稱負(fù)載作星形接法時(shí)中性線上電流為零，因而有無中性線對(duì)電路毫無影響，故可以取消中性線，這樣就構(gòu)成三相三線制供電系統(tǒng)。圖5－3－32．三相不對(duì)稱負(fù)載

當(dāng)三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，假如忽視了相線和中性線的阻抗，則負(fù)載的相電壓總是等于電源的相電壓，相電流不對(duì)稱，中性線有電流存在，不能取消中線。在三相負(fù)載不對(duì)稱的狀況下，若忽視相線的阻抗及電源的內(nèi)阻抗，而設(shè)中性線有阻抗ZN（YN=1／ZN），負(fù)載的相電壓是不對(duì)稱的。（5－3－5）

依據(jù)KVL，可得（5－3－6）設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓為，依據(jù)結(jié)點(diǎn)分析法，對(duì)N’點(diǎn)可列出方程：由于電源相電壓和線電壓是對(duì)稱的，它們的位形圖如左下圖。從N‘點(diǎn)作矢量N’N代表結(jié)點(diǎn)電壓，再?gòu)腁、B、C作指向N‘的矢量AN‘、BN‘和CN‘，從式（5－3－6）可知，它們就是負(fù)載相電壓、、。由右圖可看出，它們是不對(duì)稱的。

［例5－3－1］如圖所示的電路中，對(duì)稱三相電源給不對(duì)稱三相負(fù)載供電，已知，求當(dāng)中線斷開時(shí)，兩中點(diǎn)間的電壓及三相負(fù)載的相電壓。

[解]把各已知量代入式（5－3－5），得由式（5－3－6）得

每相負(fù)載接于兩根相線之間，負(fù)載的相電壓等于電源的線電壓，即

（5－3－7）

依據(jù)KCL，在A、B、C各點(diǎn)處流入的電流應(yīng)等于流出的電流，相量表示式為（5－3－8）5.3.2負(fù)載的三角形接法圖5－3－9假如是對(duì)稱負(fù)載，則各相電流的數(shù)值相等，即（5－3－9）且各相電流與對(duì)應(yīng)的相電壓之間的相位差均為，則線電流和相電流的關(guān)系：

在三角形接法且負(fù)載對(duì)稱時(shí)，線電流的大小等于相電流的倍，即在相位上各線電流比相應(yīng)的相電流落后。

5.4三相負(fù)載的功率

5.4.1對(duì)稱三相負(fù)載的功率

當(dāng)各相負(fù)載對(duì)稱時(shí)，各相的有功功率都是相同的，設(shè)負(fù)載相電壓為，相電流為，相電壓對(duì)相電流的相位角為，則有

(5－4－1）

當(dāng)負(fù)載為星形連接時(shí)

（5－4－2）當(dāng)負(fù)載為三角形連接時(shí)

（5－4－3）在以上兩種狀況下均有代入式（5－4－l）得三相負(fù)載吸取的有功功率表示式為（5－4－4）同理，當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)三相負(fù)載吸取的無功功率及視在功率為（5－4－5）

（5－4－6）功率因數(shù)（5－4－7）三相負(fù)載吸取的瞬時(shí)功率為

每一相的瞬時(shí)功率分別為

留意到

故有（5－4－8）

如圖所示的三相對(duì)稱負(fù)載，設(shè)每相負(fù)載的電阻，感抗接入380V三相三線制電源。比較在星形接法和三角形接法兩種狀況下，三相電功率的大小有何不同。每根負(fù)載阻抗的模為1.星形接法時(shí)，負(fù)載的相電壓

線電流等于相電流，即

負(fù)載的功率因數(shù)

星形接法時(shí)三相負(fù)載吸取的有功功率為

2.三角形接法時(shí)，負(fù)載的相電壓等于線電壓負(fù)載的相電流

線電流為

負(fù)載的功率因數(shù)不變，仍為，故三角形接法時(shí)三相負(fù)載吸取的有功功率為

5.4.2不對(duì)稱三相負(fù)載的功率當(dāng)各相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，各相的有功功率都是不相同的。設(shè)各相負(fù)載相電壓分別為、、，相電流分別為、、，相電壓對(duì)相電流的相位角為、、，則三相負(fù)載吸取的有功功率之和三相負(fù)載吸取的無功功率之和三相負(fù)載吸取的視在功率為對(duì)于三相三線制電路，負(fù)載吸取的有功功率為：式中，、分別為電流、線電壓對(duì)線電壓、電流的相位角。證明：設(shè)三相