2019年秋高中數(shù)學人教版必修三章末評估驗收(三)

章末評估查收(三)(時間：120分鐘

滿分：150分)一、選擇題

(本大題共

12小題，每題

5分，共

60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的

)1．以下事件中，隨機事件的個數(shù)為

(

)①在學校明年召開的田徑運動會上，學生張濤獲取100米短跑冠軍；②在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器械，抽到李凱；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽．A．0B．1C．2D．3分析：①在明年運動會上，可能獲冠軍，也可能不獲冠軍；②李凱不必定被抽到；③任取一張不必定為1號簽．故①②③均是隨機事件．答案：D2．以下說法中正確的選項是( )A．若事件A與事件B是互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1B．若事件A與事件B知足條件：P(A)＋P(B)＝1，則事件A與事件B是對峙事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“起碼有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對峙事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件答案：D3．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的次序是隨意的，則第一個打電話給甲的概率是()11A.6B.312C.2D.3分析：給三人打電話的不一樣次序有6種可能，此中第一個給甲打電話的可能有2種，1故所求概率為P＝6＝3.答案：B4．某人向平面地區(qū)|x|＋|y|≤2內(nèi)隨意扔擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為( )A.πB.3π44C.πD.3π86答案：A5．以下四個游戲盤，此刻投鏢，投中暗影部分概率最大的是( )答案：A6．12真同樣的書中，有10本語文書，2本英語書，從中隨意抽取3本的必定事件是

(

)A．3

本都是語文書

B．起碼有一本是英語書C．3本都是英語書D．起碼有一本是語文書分析：因為只有2本英語書，從中隨意抽取3本，此中起碼有一本是語文書．答案：D7．某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是( )31A.4B.411C.3D.2分析：4槍命中3槍共有4種可能，此中有且只有2槍連中有21種可能，所以P＝4＝2.答案：D8．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不一樣的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為( )12A.5B.534C.5D.5分析：可能構成的兩位數(shù)的總數(shù)為5×4＝20(種)，因為是“任取”兩個數(shù)，所以每個數(shù)被取到的概率同樣，能夠采納古典概型公式求解，此中大于40的兩位數(shù)有以4開頭的：41，42，43，45共4種；以582開頭的：51，52，53，54共4種，所以P＝20＝5.答案：B9．已知會合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從會合A中選用不同樣的兩個數(shù)，構成平面直角坐標系上的點，觀察點的地點，則事件A＝{點落在x軸上}與事件B＝{點落在y軸上}的概率關系為( )A．P(A)>P(B)B．P(A)<P(B)C．P(A)＝P(B)D．P(A)、P(B)大小不確立分析：橫坐標與縱坐標為0的可能性是同樣的．答案：C10.以下圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AC＝BC，AB為圓O的直徑，向該圓內(nèi)隨機投一點，則該點落在△

ABC

內(nèi)的概率是(

)A.1B.2ππ41C.πD.2π分析：連結OC，設圓O的半徑為R，記“所投點落在△ABC內(nèi)”1·AB·OC為事件，則＝2P(A)2＝1.AπRπ答案：A11．若以連續(xù)兩次擲骰子分別獲取的點數(shù)m，n作為點P的坐標，，則點P在圓2＋y2＝25外的概率是()(mn)xA.5B.7361251C.12D.3分析：此題中波及兩個變量的平方和，近似于兩個變量的和或積的狀況，能夠用列表法，使x2＋y2>25的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比就近7似為此題結果．即36＝12.答案：B12．以下圖，兩個圓盤都是六平分，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在地區(qū)的時機均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在地區(qū)的概率是( )42A.9B.921C.3D.3分析：可求得同時落在奇數(shù)所在地區(qū)的狀況有4×4＝16(種)，而164總的狀況有6×6＝36(種)，于是由古典概型概率公式，得P＝36＝9.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．以下圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機地撒300粒黃豆，數(shù)得落在暗影部分的黃豆數(shù)為

138粒，則我們能夠預計出暗影部分的面積為

________m2.138S陰23分析：由題意得：300＝×2，S陰＝5.5答案：23514．先后兩次扔擲同一枚骰子，將獲取的點數(shù)分別記為a，b.將a，b，5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構成等腰三角形的概率是________．分析：基本領件的總數(shù)為6×6＝36.因為三角形的一邊長為5，所以當a＝1時，b＝5切合題意，有種狀況；當a＝2時，b＝5切合題意，有1種狀況；當a＝3時，b＝3或5切合題意，即有2種狀況；當a＝4時，b＝4或5切合題意，有2種狀況；當a＝5時，b∈{1，2，3，4，5，6}切合題意，即有6種狀況；當a＝6時，b＝5或6切合題意，即有2種狀況．147故知足條件的不一樣狀況共有14種，所求概率為36＝18.答案：71815．甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測試中的成績的莖葉圖以下圖，假如分別從甲、乙兩組中各隨機選用一名同學，則這兩名同學的成績同樣的概率是______．分析：由題意可知從甲、乙兩組中各隨機選用一名同學，共有9種選法，此中這兩名同學的成績同樣的選法只有1種，故所求概率P1＝9.1答案：916．在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點P，則三V棱錐S-APC的體積大于3的概率是________．分析：由題意可知VS-APC1VS-ABC＞3，以下圖，三棱錐S-ABC與三棱錐S-APC的高同樣，VS-APCS△APCPM1PMAP所以VS-ABC＝S△ABC＝BN＞3(PM，BN為其高線)，又BN＝AB，AP1故AB＞3，2故所求概率為3(長度之比)．2答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)對某班一次測試成績進行統(tǒng)計，以下表所示：分數(shù)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]段/分概率0.020.040.170.360.250.15(1)求該班成績在[80，100]分內(nèi)的概率；(2)求該班成績在[60，100]分內(nèi)的概率．解：記該班的測試成績在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分內(nèi)挨次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)該班成績在[80，100]分內(nèi)的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)該班成績在[60，100]分內(nèi)的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.18．(本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購置一定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有

2個紅球

A1

，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球．若摸出的2個球都是紅球則中獎，不然不中獎．(1)用球的標號列出全部可能的摸出結果；(2)有人以為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率．你以為正確嗎？請說明原因．解：(1)全部可能的摸出結果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正確．原因以下：由(1)知，全部可能的摸出結果共12種，此中摸出的2個球都是紅球的結果為{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎的概率為411221＝，不中獎的概率為1－＝，>，故這類說法1233333不正確．19．(本小題滿分12分)先后擲兩枚大小同樣的骰子．(1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點的概率；(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率．解：以下圖，從圖中簡單看出基本領件與所描點一一對應，共個．(1)記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”為事件A，從圖中能夠看出，事件A包括的基本領件共6個：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，16)．故P(A)＝36＝6.(2)記“出現(xiàn)兩個4點”為事件B，從圖中能夠看出，事件B包1含的基本領件只有1個，即(4，4)．故P(B)＝36.(3)記“點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包括的基本事件共12個：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，1213)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)．故P(C)＝36＝3.20．(本小題滿分12分)某公司為認識部下某部門對本公司員工的服務狀況，隨機接見50名員工．依據(jù)這50名員工對該部門的評分，繪制頻次散布直方圖(以下圖)，此中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50)，[50，60)，，[80，90)，[90，100]．(1)求頻次散布直方圖中a的值；(2)預計該公司的員工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)分的受訪員工中隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)分的概率．解：(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a0.006.(2)由所給頻次散布直方圖知，50名受訪員工評分不低于80分的頻次為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該公司員工對該部門評分不低于80分的概率的預計值為0.4.(3)受訪員工中評分在[50，60)分的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪員工中評分在[40，50)分的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪員工中隨機抽取2人，全部可能的結果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因為所抽取2人1的評分都在[40，50)分的結果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為10.21．(本小題滿分12分)現(xiàn)有8名奧運會志愿者，此中志愿者A1，A2，A3精通日語，B1，B2，B3精通俄語，C1，C2精通韓語，從中選出精通日語、俄語和韓語的志愿者各1名，構成一個小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其全部可能的結果構成的基本領件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個基本領件．因為每一個基本領件被抽取的時機均等，所以這些基本領件的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6個基本領件構成，所以P(M)＝6＝1.183(2)用N表示“B1，1不全被選中”這一事件，則其對峙事件－表CN－＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，示“B1，C1全被選中”這一事件，因為NC1)，(A3，B1，C1)}，－個基本領件構成，事件N由3－31所以P(N)＝18＝6，由對峙事件的概率公式得：－15P(N)＝1－P(N)＝1－6＝6.22．(本小題滿分12分)汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒坦型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量以下表(單位：輛)：分類轎車A轎車B轎車C舒坦型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，此中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本當作一個整體，從中任取2輛，求起碼有1輛舒坦型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒坦型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分以下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分當作一個整體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本均勻數(shù)之差的絕對值不超出0.5的概率．解：(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得5010n＝，所以n＝2000.100＋300則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設所抽樣本中有a輛舒坦型轎車，a由題意得1000＝5，即a＝2.所以抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒坦型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒坦型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，此中起碼有1輛舒坦型轎車”，則基本領件空間包括的基本領件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)