對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第2課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈了解底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；⒉通過(guò)對(duì)互為反函數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，了解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系；⒊通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的比較，了解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)：底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系．教學(xué)方法：探究、討論式．教具準(zhǔn)備：⒈用《PowerPoint》播放指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表．⒉用《幾何畫板》演示同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系．教學(xué)過(guò)程：（I）復(fù)習(xí)回顧：師：前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在我們把這兩類函數(shù)做個(gè)對(duì)比，以便于我們對(duì)它們形成整體的認(rèn)識(shí)．請(qǐng)大家一起來(lái)填寫下表．（用《PowerPoint》播放）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式，且，且定義域值域函數(shù)值變化情況當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)性時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)圖象函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．從上面的表格中，我們看到對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間有非常密切的關(guān)系，今天我們就對(duì)它們之間的關(guān)系來(lái)做一番研究．（II）講授新課：師：在指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y是因變量．如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？生：由指數(shù)式可得對(duì)數(shù)式．這樣，對(duì)于任意一個(gè)，通過(guò)式子，x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)．也就是說(shuō)，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)．師：你可以用幾何方法來(lái)得到上面的結(jié)論嗎？生：指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y是x的函數(shù)，并且它是上的單調(diào)遞增函數(shù)．我們過(guò)y軸正半軸上任一點(diǎn)，作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．這也說(shuō)明，對(duì)于任意一個(gè)，x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)．也就是說(shuō)，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)．師：這時(shí)我們稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)．請(qǐng)同學(xué)們考慮，在函數(shù)中，自變量、函數(shù)各是什么呢？這合乎我們的習(xí)慣嗎？生：在函數(shù)中，y是自變量，x是函數(shù)．而習(xí)慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)．師：為了和我們的習(xí)慣一致，我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)在函數(shù)中的字母x，y，把它寫成．于是，對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．請(qǐng)同學(xué)們仿照上面的過(guò)程，說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且之間的關(guān)系．生：（探究、討論得出結(jié)論）對(duì)數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)．師：對(duì)于具體的指數(shù)函數(shù)，且，我們可以怎樣得到它的反函數(shù)呢？生：對(duì)于具體的指數(shù)函數(shù)，且，我們可以先把它化為對(duì)數(shù)形式，然后再對(duì)調(diào)其中的字母x，y，就得到了它的反函數(shù)，且．師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下對(duì)數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且的定義域和值域，你能得出什么結(jié)論？生：指數(shù)函數(shù)，且的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)，且的值域和定義域．師：請(qǐng)同學(xué)們觀察對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的圖象，它們有什么關(guān)系呢？生：（觀察得）對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．師：這個(gè)結(jié)論可以推廣到一般情況，即：對(duì)數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（用《幾何畫板》演示同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系）（Ⅲ）課后練習(xí)：閱讀課本的《探究與發(fā)現(xiàn)》．（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)⒈求指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的反函數(shù)可分兩步進(jìn)行：①將指數(shù)（對(duì)數(shù)）式化為對(duì)數(shù)（指數(shù)）式；②對(duì)調(diào)字母x，y；⒉數(shù)學(xué)上可以證明，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有如下性質(zhì)：①反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，值域是原函數(shù)的定義域；②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（Ⅴ）課后作業(yè)⒈閱讀課本，思考下列問(wèn)題：⑴怎樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)？怎樣確定冪函數(shù)的定義域？⑵冪函數(shù)的圖象大致有幾種形式？在第四象限內(nèi)有冪函數(shù)的圖象嗎？為什么？⑶冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有怎樣的單調(diào)性？⑷怎樣確定冪函數(shù)的奇偶性？板書設(shè)計(jì)：§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（三）⒈指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：⒊反函數(shù)的性質(zhì)⒉求指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的反函數(shù)：小結(jié)：