二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷售量是50件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？二、講授新課活動(dòng)1：小組合作二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,則①當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值k；②當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值k【探究】服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元．根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件．你能幫助廠家分析，批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多嗎？【解析】設(shè)批發(fā)單價(jià)為x(10＜x≤13)元，那么(1)每件T恤衫的利潤可以表示為________；(2)經(jīng)銷量可以表示為________；(3)廠家獲利可以表示為________；(4)設(shè)廠家獲利y元，則y與x的關(guān)系可以表示為________．活動(dòng)2：探究歸納先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.三、重難點(diǎn)精講例2某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時(shí)，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間．設(shè)客房的日租金總收入為y元，則y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.當(dāng)x＝2時(shí)，y最大＝19440.這時(shí)每間客房的日租金為160＋10×2＝180(元)．因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收入最高，最高收入為19440元．例3某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，5＜10所以x=5.答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當(dāng)x=時(shí),y有最大值.因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多.議一議：還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000．(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？四、歸納小結(jié)“何時(shí)獲得最大利潤”問題解決的基本思路.1.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤五、隨堂檢測1.（株洲·中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()A.4米B.3米 C.2米D.1米2.（德州·中考）為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購買100個(gè)以上，則購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙商家一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA1m處達(dá)到最大高度2.25m.如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？4．（青島·中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最