2023-2023學年高中創(chuàng)新設計物理粵教版選修3-5學案：1-5 自然界中的守恒定律

第頁第五節(jié)自然界中的守恒定律[目標定位]1.加深對動量守恒定律、能量守恒定律的理解，能運用這兩個定律解決一些簡單的實際問題.2.通過物理學中的守恒定律，體會自然界的和諧與統(tǒng)一．一、守恒與不變1．能量守恒：能量是物理學中最重要的物理量之一，而且具有各種各樣的形式，各種形式的能量可以相互轉化但總能量不變．2．動量守恒：動量守恒定律通常是對相互作用的物體所構成的系統(tǒng)而言的．適用于任何形式的運動，因此常用來推斷系統(tǒng)在發(fā)生碰撞前后運動狀態(tài)的變化．3．守恒定律的本質，就是某種物理量保持不變．能量守恒是對應著某種時間變換中的不變性；動量守恒是對應著某種空間變換中的不變性．二、守恒與對稱1．對稱的本質：具有某種不變性．守恒與對稱性之間有著必然的聯(lián)系．2．自然界應該是和諧對稱的，在探索未知的物理規(guī)律的時候，允許以普遍的對稱性作為指引．預習完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3一、爆炸類問題解決爆炸類問題時，要抓住以下三個特征：1．動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸物體間的相互作用力遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動量守恒．2．動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動能增加．3．位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動量開始運動．【例1】從某高度自由下落一個質量為M的物體，當物體下落h時，突然炸裂成兩塊，質量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求：(1)剛炸裂時另一塊碎片的速度；(2)爆炸過程中有多少化學能轉化為動能？答案(1)eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向豎直向下(2)eq\f(4Mmgh,M－m)解析(1)M下落h后：Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，v＝eq\r(2gh)爆炸時動量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′v′＝eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向豎直向下(2)爆炸過程中轉化為動能的化學能等于系統(tǒng)動能的增加量，即ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(M－m)v′2－eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(4Mmgh,M－m)二、滑塊滑板模型1．把滑塊、滑板看作一個整體，摩擦力為內力，那么在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒．2．由于摩擦生熱，把機械能轉化為內能，那么系統(tǒng)機械能不守恒．應結合能量守恒求解問題．3．注意滑塊假設不滑離木板，最后二者具有共同速度．【例2】如圖1所示，在光滑的水平面上有一質量為M的長木板，以速度v0向右做勻速直線運動，將質量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，求：圖1(1)小鐵塊跟木板相對靜止時，它們的共同速度多大？(2)它們相對靜止時，小鐵塊與A點距離多遠？(3)在全過程中有多少機械能轉化為內能？答案(1)eq\f(M,M＋m)v0(2)eq\f(Mv\o\al(,02),2μM＋mg)(3)eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)解析(1)小鐵塊放到長木板上后，由于他們之間有摩擦，小鐵塊做加速運動，長木板做減速運動，最后到達共同速度，一起勻速運動．設到達的共同速度為v.由動量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v解得v＝eq\f(M,M＋m)v0.(2)設小鐵塊距A點的距離為L，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：L＝eq\f(Mv\o\al(,02),2μM＋mg)(3)全過程所損失的機械能為ΔE＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)三、子彈打木塊類模型1．子彈打木塊的過程很短暫，認為該過程內力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒．2．在子彈打木塊過程中摩擦生熱，那么系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內能轉化．系統(tǒng)損失的機械能等于阻力乘于相對位移．即ΔE＝f·s相對3．假設子彈不穿出木塊，那么二者最后有共同速度，機械能損失最多．【例3】一質量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質量為m的子彈以初速度v0水平飛來打進木塊并留在其中，設木塊與子彈的相互作用力為f.試求：(1)子彈、木塊相對靜止時的速度v.(2)系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能分別為多少？(3)子彈打進木塊的深度l深為多少？答案(1)eq\f(m,M＋m)v0(2)eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)(3)eq\f(Mmv\o\al(,02),2fM＋m)解析(1)由動量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，子彈與木塊的共同速度為：v＝eq\f(m,M＋m)v0.(2)由能量守恒定律得，系統(tǒng)損失的機械能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2，得：ΔEk＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)系統(tǒng)增加的內能Q＝ΔEk＝eq\f(Mmv\o\al(2,0),2M＋m)(3)解法一：對子彈利用動能定理得－fs1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)所以s1＝eq\f(MmM＋2mv\o\al(,02),2fM＋m2)同理對木塊有：fs2＝eq\f(1,2)Mv2故木塊發(fā)生的位移為s2＝eq\f(Mm2v\o\al(,02),2fM＋m2).子彈打進木塊的深度為：l深＝s1－s2＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2fM＋m)解法二：對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律，得：f·l深＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2得：l深＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2fM＋m)l深即是子彈打進木塊的深度．四、彈簧類模型1．對于彈簧類問題，在作用過程中，假設系統(tǒng)合外力為零，滿足動量守恒．2．整個過程涉及到彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化，應用能量守恒定律解決此類問題．3．注意：彈簧壓縮最短時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧最短，具有最大彈性勢能．【例4】兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖2所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．那么在以后的運動中：圖2(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？答案(1)3m/s(2)12J解析(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，解得vABC＝eq\f(2＋2×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s.(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，那么mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝eq\f(2×6,2＋4)m/s＝2m/s，設物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep＝eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,BC)＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,ABC)＝eq\f(1,2)×(2＋4)×22J＋eq\f(1,2)×2×62J－eq\f(1,2)×(2＋2＋4)×32J＝12J.爆炸類問題1．一顆質量為30g的彈丸在距地面高20m時僅有水平速度v＝10m/s.爆炸成為A、B兩塊，其中A的質量為10g，速度方向水平且與v方向相同，大小為vA＝100m/s，求：(g＝10m/s2)(1)爆炸后A、B落地時的水平距離多大？(2)爆炸過程中有多少化學能轉化為動能？答案(1)270m(2)60.75J解析(1)爆炸時動量守恒，有mv＝mAvA＋(m－mA)vB代入數(shù)據(jù)得：vB＝－35m/s下落過程由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝2s，那么A、B的水平位移的大小為sA＝vAt＝100×2m＝200msB＝|vB|t＝35×2m＝70m落地時相距s＝sA＋sB＝270m(2)爆炸過程中轉化的動能ΔEk＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(,A2)＋eq\f(1,2)(m－mA)veq\o\al(,B2)－eq\f(1,2)mv2＝60.75J滑塊一滑板類模型2．一質量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m<M.現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，如圖3所示，使A開始向左運動、B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板．假設A和B的初速度大小為v0.求：圖3(1)它們最后的速度的大小和方向；(2)木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ.答案(1)eq\f(M－m,M＋m)v0，水平向右(2)eq\f(2Mv\o\al(,02),M＋mgL)解析(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒，取水平向右為正方向．木塊A不滑離B板的條件是二者最終處于相對靜止，設此時共同速度為v.由動量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v可得：v＝eq\f(M－m,M＋m)v0因為M>m，故v方向水平向右．(2)木塊和木板損失的機械能轉化為內能，根據(jù)能量守恒定律，有μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：μ＝eq\f(2Mv\o\al(,02),M＋mgl)子彈打木塊類模型3.如圖4所示，在光滑水平面上放置一質量為M＝1kg的靜止木塊，一質量為m＝10g的子彈以v0＝200m/s水平速度射向木塊，穿出后子彈的速度變?yōu)関1＝100m/s，求木塊和子彈所構成的系統(tǒng)損失的機械能．圖4答案149.5J解析取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，設木塊獲得的速度為v2，那么有：mv0＝mv1＋Mv2得：v2＝eq\f(mv0－v1,M)＝1m/s，由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機械能為：ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)mveq\o\al(,12)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(,22)＝149.5J彈簧類模型4．如圖5所示，木塊A、B的質量均為2kg，置于光滑水平面上，B與一輕質彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直擋板上，當A以4m/s的速度向B撞擊時，由于有橡皮泥而粘在一起運動，那么彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能大小為()圖5A．4J B．8JC．16J D．32J答案B解析A、B在碰撞過程中動量守恒，碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過程中機械能守恒．由碰撞過程中動量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\f(mAvA,mA＋mB)＝2m/s，所以碰后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機械能為eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝8J，當彈簧被壓縮至最短時，系統(tǒng)的動能為0，只有彈性勢能，由機械能守恒定律得此時彈簧的彈性勢能為8J.(時間：60分鐘)1．(多項選擇)兩位同學穿著旱冰鞋，面對面站立不動，互推后向相反的方向運動，不計摩擦阻力，以下判斷正確的選項是()A．互推后兩同學總動量增加B．互推后兩同學動量大小相等，方向相反C．別離時質量大的同學的速度小一些D．互推過程中機械能守恒答案BC解析以兩人組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向所受的重力和支持力平衡，合力為零，水平方向上不受外力，故系統(tǒng)的動量守恒，原來的總動量為零，互推后兩同學的總動量仍為零，那么兩同學互推后的動量大小相等，方向相反，A錯誤，B正確；根據(jù)動量守恒定律得Mv1－mv2＝0可見，別離時速度與質量成反比，即質量大的同學的速度小，C正確；互推過程中作用力和反作用力對兩同學做正功，系統(tǒng)總動能增加，故機械能不守恒，D錯誤．2．在光滑的水平面上有一質量為0.2kg的球以5m/s的速度向前運動，與質量為3kg的靜止木塊發(fā)生碰撞，假設碰撞后木塊的速度是v木＝4.2m/s，那么()A．碰撞后球的速度為v球＝－1.3m/sB．v木＝4.2m/s這一假設不合理，因而這種情況不可能發(fā)生C．v木＝4.2m/s這一假設是合理的，碰撞后小球被彈回來D．v木＝4.2m/s這一假設是可能發(fā)生的，但由于題給條件缺乏，v球的大小不能確定答案B解析根據(jù)動量守恒定律，m球v＝m球v球＋m木v木，即0.2kg×5m/s＝0.2kg×v球＋3kg×4.2m/s，得v1＝－58m/s，這一過程不可能發(fā)生，因為碰撞后機械能增加了．3．質量相等的三個物塊在光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開一定距離，如圖1所示，具有初動能E0的第1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個整體的動能為()圖1A．E0B.eq\f(2E0,3)C.eq\f(E0,3)D.eq\f(E0,9)答案C解析碰撞中動量守恒mv0＝3mv1，解得v1＝eq\f(v0,3)E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)Ek′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(,12)由①②③得Ek′＝eq\f(E0,3).4.質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ.初始時小物塊停在箱子正中間，如圖2所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止．設碰撞都是彈性的，那么整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為()圖2A.eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(mMv2,2M＋m)C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL答案BD解析根據(jù)動量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝eq\f(mv,M＋m)，損失的動能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝eq\f(Mmv2,2M＋m)，所以B正確；根據(jù)能量守恒，損失的動能等于因摩擦產生的熱量，而計算熱量的方法是摩擦力乘以相對位移，所以ΔEk＝NfL＝NμmgL，可見D正確．5．如圖3所示，A、B兩個木塊用輕彈簧相連接，它們都靜止在光滑水平面上，A和B的質量分別是99m和100m，一顆質量為m的子彈以速度v0水平射入木塊圖3A.eq\f(mv\o\al(,02),400) B.eq\f(mv\o\al(,02),200)C.eq\f(99mv\o\al(,02),200) D.eq\f(199mv\o\al(,02),400)答案A解析子彈射入木塊A，動量守恒，有mv0＝100mv1＝200mv2，彈性勢能的最大值Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(,12)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(,22)＝eq\f(mv\o\al(,02),400).6．如圖4所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)．設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧，當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧別離的過程中，圖4(1)整個系統(tǒng)損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．答案(1)eq\f(1,16)mveq\o\al(,02)(2)eq\f(13,48)mveq\o\al(,02)解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，有mv0＝2mv1此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE，對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒得mv1＝2mv2eq\f(1,2)mveq\o\al(,12)＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(,22)聯(lián)立①②③式，得ΔE＝eq\f(1,16)mveq\o\al(,02)(2)由②式可知，v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設此速度為v3，此時彈簧被壓縮到最短，其彈性勢能為Ep，由動量守恒和能量守恒得：mv0＝3mv3eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)veq\o\al(2,3)＋Ep聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mveq\o\al(,02)7．如圖5所示，光滑水平面上有A、B兩小車，質量分別為mA＝20kg，mB＝25kg.A車以初速度v0＝3m/s向右運動，B車靜止，且B車右端放著物塊C，C的質量為mC＝15kg.A、B相撞且在極短時間內連接在一起，不再分開．C與B上外表間動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，B車足夠長，g＝10m/s2，求C沿B上外表滑行的長度．圖5答案eq\f(1,3)m解析A、B相撞：mAv0＝(mA＋mB)v1，解得v1＝eq\f(4,3)m/s.由于在極短時間內摩擦力對C的沖量可以忽略，故A、B剛連接為一體時，C的速度為零．此后，C沿B上外表滑行，直至相對于B靜止為止．這一過程中，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的動能損失等于滑動摩擦力與C在B上的滑行距離之積；(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)veq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(,12)－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v2＝μmCgL解得L＝eq\f(1,3)m.8.如圖6所示，質量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5m，現(xiàn)有質量m2＝0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：圖6(1)物塊在車面上滑行的時間t；(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少．答案(1)0.24s(2)5m/s解析(1)設物塊與小車共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：m2v0＝(m1＋m2)v設物塊與車面間的滑動摩擦力大小為f，對物塊應用牛頓運動定律有：f＝m2·eq\f(v0－v,t)，又f＝μm2g，解得t＝eq\f(m1v0,μm1＋m2g)，代入數(shù)據(jù)得t＝0.24s.(2)要使物塊恰好不從車面滑出，須使物塊到達車面最右端時與小車有共同的速度，設其為v′，那么m2v0′＝(m1＋m2)v′，由功能關系有：eq\f(1,2)m2v0′2＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＋μm2gL代入數(shù)據(jù)解得v0′＝5m/s，故要使物塊不從車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過5m/s.實驗驗證動量守恒定律[目標定位]1.明確驗證動量守恒定律的原理和根本思路.2.掌握直線運動物體速度的測量方法．一、實驗原理為了使問題簡化，這里研究兩個物體的碰撞，且碰撞前兩物體沿同一直線運動，碰撞后仍沿該直線運動．1．設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度與我們規(guī)定的正方向相同取正值，相反取負值．根據(jù)實驗求出兩物體碰前總動量p＝m1v1＋m2v2，碰后總動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看p與p′是否相等，從而驗證動量守恒定律．2．實驗設計需要考慮的問題：(1)如何保證碰撞前、后兩物體速度在同一條直線上．(2)如何測定碰撞前、后兩物體的速度．二、實驗案例氣墊導軌上的實驗氣墊導軌、氣泵、光電計時器、天平等．氣墊導軌裝置如圖1所示，由導軌、滑塊、擋光片、光電門等組成，在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向導軌空腔內不斷通入壓縮空氣，壓縮空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導軌上(如圖2所示)，這樣大大減小了由摩擦產生的影響．圖1圖2(1)質量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：用光電計時器測量．設Δs為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間，那么v＝eq\f(Δs,Δt).預習完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3實驗步驟1．如圖2所示調節(jié)氣墊導軌，使其水平．是否水平可按如下方法檢查：翻開氣泵后，導軌上的滑塊應該能保持靜止．2．按說明書連接好數(shù)字計時器與光電門．3．如圖3所示，把中間夾有彎形彈簧片的兩滑塊置于光電門中間保持靜止，燒斷拴彈簧片的細線，測出兩滑塊的質量和速度，將實驗結果記入設計好的表格中．圖34．如圖4所示，在滑塊上安裝好彈性碰撞架．將兩滑塊從左、右以適當?shù)乃俣冉涍^光電門后在兩光電門中間發(fā)生碰撞，碰撞后分別沿各自碰撞前相反的方向運動再次經過光電門，光電計時器分別測出兩滑塊碰撞前后的速度．測出它們的質量后，將實驗結果記入相應表格中．圖45．如圖5所示，在滑塊上安裝好撞針及橡皮泥，將裝有橡皮泥的滑塊停在兩光電門之間，裝有撞針的滑塊從一側經過光電門后兩滑塊碰撞，一起運動經過另一光電門，測出兩滑塊的質量和速度，將實驗結果記入相應表格中．圖56．根據(jù)上述各次碰撞的實驗數(shù)據(jù)尋找物體碰撞中動量變化的規(guī)律．氣墊導軌實驗數(shù)據(jù)記錄表碰撞(燒斷)前碰撞(燒斷)后質量m(kg)m1m2m1m2速度v(m·s－1)v1v2v1′v2′mv(kg·m·s－1)m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′實驗結論實驗結論：碰撞前后兩滑塊的動量之和保持不變，即碰撞中兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒．典例分析【例1】現(xiàn)利用圖6(a)所示的裝置驗證動量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間．圖6實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310kg，滑塊B的質量m2＝0.108kg，遮光片的寬度d＝1.00cm；打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0Hz.將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．假設實驗允許的相對誤差絕對值(|eq\f(碰撞前后總動量之差,碰前總動量)|×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程．答案見解析解析滑塊運動的瞬時速度大小v為v＝eq\f(Δs,Δt)式中Δs為滑塊在時間Δt內走過的路程．設紙帶上打出相鄰兩點的時間間隔為T，那么T＝eq\f(1,f)＝0.02s設A碰撞前后瞬時速度大小分別為v0、v1，將②式和圖給實驗數(shù)據(jù)代入①式可得：v0＝eq\f(4.00×10－2,0.02)m/s＝2.00m/sv1＝eq\f(1.94×10－2,0.02)m/s＝0.970m/s設B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB)代入題所給的數(shù)據(jù)可得：v2≈2.86m/s設兩滑塊在碰撞前后的動量分別為p和p′，那么p＝m1v0p′＝m1v1＋m2v2兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為δγ＝|eq\f(p－p′,p)|×100%聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關數(shù)據(jù)，可得：δγ≈1.7%<5%因此，本實驗在允許的誤差范圍內驗證了動量守恒定律．【例2】某同學利用氣墊導軌做“驗證碰撞中的動量守恒〞的實驗，氣墊導軌裝置如圖7所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．圖7(1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平；②向氣墊導軌通入壓縮空氣；③接通光電計時器；④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)質量為m2＝200g；(2)數(shù)據(jù)處理與實驗結論：①實驗中氣墊導軌的作用是：A.___________________________，B．__________________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s；滑塊2的速度v3為________m/s；(結果保存兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出碰撞前后系統(tǒng)的總動量和總動能如何變化？通過對實驗數(shù)據(jù)的分析說明理由．a．____________________；b.____________________.答案①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的．②0.500.100.60③a.系統(tǒng)碰撞前、后質量與速度的乘積之和不變b．碰撞前后總動能不變解析(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差．B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s；滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑塊2碰撞后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s；③a.系統(tǒng)碰撞前后質量與速度的乘積之和不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前的質量與速度的乘積m1v1＝0.15kgm/s，系統(tǒng)碰撞之后的質量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/sb．碰撞前后總動能不變．原因：碰撞前的總動能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(,12)＝0.0375J碰撞之后的總動能Ek2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(,22)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(,32)＝0.0375J所以碰撞前后總動能相等.某同學設計了一個用打點計時器做“探究碰撞中動量變化規(guī)律〞的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動．他設計的實驗具體裝置如圖8所示，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器使用的電源頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．圖8(1)假設實驗已得到的打點紙帶如圖9所示，并測得各計數(shù)點間距(標在圖上)，那么應該選________段來計算A的碰撞前速度；應選________段來計算A和B碰后的共同速度(選填“AB〞、“BC〞、“CD〞或“DE〞)．圖9(2)已測得小車A的質量mA＝0.40kg，小車B的質量mB＝0.20kg.由以上測量結果可得：碰前mAvA＝________kg·m/s；碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.由此得出結論是___________________________________________．(此題計算結果均保存三位有效數(shù)字)答案(1)BCDE(2)0.4200.417結論見解析解析(1)小車碰前做勻速直線運動，打出紙帶上的點應該是間距均勻的，故計算小車碰前的速度應選BC段．CD段上所打的點由稀變密，可見在CD段A、B兩小車相互碰撞．A、B碰撞后一起做勻速直線運動，所以打出的點又是間距均勻的，故應選DE段計算碰后的速度．(2)碰撞前：vA＝eq\f(\x\to(BC),Δt)＝eq\f(0.1050,0.1)m/s＝1.05m/s，碰撞后：vA′＝vB′＝v共＝eq\f(\x\to(DE),Δt)＝eq\f(0.0695,0.1)m/s＝0.695m/s.碰撞前：mAvA＝0.40×1.05kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后：(mA＋mB)v共＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s由于0.420≈0.417由此得出的結論是：在誤差允許的范圍內，一維碰撞過程中，兩物體的總動量保持不變．(時間：60分鐘)1．利用氣墊導軌做“探究碰撞中動量變化規(guī)律〞的實驗時，不需要測量的物理量是()A．滑塊的質量 B．擋光時間C．擋光片的寬度 D．滑塊移動的距離答案D解析根據(jù)實驗原理可知，滑塊的質量、擋光時間、擋光片的寬度都是需要測量的物理量，其中滑塊的質量用天平測量，擋光時間用光電計時器測量，擋光片的寬度可事先用刻度尺測量；只有滑塊移動的距離不需要測量，應選項D正確．2．“探究碰撞中動量的變化規(guī)律〞的實驗中，入射小球m1＝15g，原來靜止的被碰小球m2＝10g，由實驗測得它們在碰撞前后的s－t圖象如圖1所示，由圖可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________，由此得出結論__________________________________________________________________________________________________________________________________________.圖1答案0.015kg·m/s0.0075kg·m/s0．0075kg·m/s碰撞中mv的矢量和是守恒量解析由題圖可知碰撞前入射小球m1的速度大小v1＝eq\f(0.2,0.2)m/s＝1m/s，故碰撞前m1v1＝0.015×1kg·m/s＝0.015kg·m/s.碰撞后m1的速度大小v1′＝eq\f(0.3－0.2,0.4－0.2)m/s＝0.5m/s，m2的速度大小v2′＝eq\f(0.35－0.2,0.4－0.2)m/s＝0.75m/s，故m1v1′＝0.015×0.5kg·m/s＝0.0075kg·m/s，m2v2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即碰撞中mv的矢量和是守恒量．3．如圖2所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz，開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動．滑塊A、B的質量分別為200g、300g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做__________運動，其速度大小為__________m/s，本實驗中得出的結論是____________________________________________________________________．圖2答案勻速0.09碰撞前后滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒解析碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0碰撞后：vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s規(guī)定向右為正方向，那么有mAvA′＋mBvB′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06kg·m/s＝0那么由以上計算可知：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.4．如圖3所示，在實驗室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導軌和帶固定擋板的質量都是M的滑塊A、B，做探究碰撞中動量變化規(guī)律的實驗：圖3①把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放質量為m的砝碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)．②按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B與擋板C和D碰撞同時，電子計時器自動停表，記下A運動至C的時間t1，B運動至D的時間t2.③重復幾次取t1、t2的平均值．請答復以下幾個問題：(1)在調整氣墊導軌時應注意__________________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)應測量的數(shù)據(jù)還有__________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)作用前A、B兩滑塊總動量為________，作用后A、B兩滑塊總動量為________．答案(1)用水平儀測量并調試使得導軌水平(1)A至C的距離L1、B至D的距離L2(3)0(M＋m)eq\f(L1,t1)－Meq\f(L2,t2)解析(1)為了保證滑塊A、B作用后做勻速直線運動，必須使氣墊導軌水平，需要用水平儀加以調試．(2)要求出A、B兩滑塊在卡銷放開后的速度，需測出A運動至C的時間t1和B運動至D的時間t2，并且要測量出兩滑塊到擋板的運動距離L1和L2，再由公式v＝eq\f(s,t)求出其速度．(3)碰前兩滑塊靜止，v＝0，總動量為0.設向左為正方向，根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得兩滑塊的速度分別為vA＝eq\f(L1,t1)，vB＝－eq\f(L2,t2).碰后兩滑塊的總動量為(M＋m)eq\f(L1,t1)－Meq\f(L2,t2).5．某同學設計如圖4(甲)所示的裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．圖4(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行測量的是________．A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點位置到O點的距離C．A、B兩球的質量D．G點相對于水平槽面的高度(3)假設本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為sA，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為sA′、sB′，A、B兩球的質量分別為mA、mB，A、B兩球半徑均為r，那么通過式子___