山東省聊城市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

-、單選題（本大題共12小題，共36分）

1.（3分）下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）

A.-1B.三C.0D.V3

2.（3分）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)成果舉

世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧.5575萬=55750000,用科學(xué)記數(shù)法將

55750000表示為（）

A.5575X104B.55.75X105

C.5.575x107D.0.5575x108

3.（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

4.（3分）如圖，AB//CD,44=30。，DA平分心CDE,貝比DEB的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.80°

5.（3分）如圖，將線段AB先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個(gè)單位，得

到線段4B',則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（）

A.(1,-6)B.(-1,6)

C.(1,-2)D.(-1,-2)

6.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.3a—4a=-1B.—2a3-a2=-2a6

C.(-3a)3=-9a3D.(a—b)(—a—b)=b2-a2

7.（3分）下列命題：①”的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖

形；②天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是95%,則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各

內(nèi)角都等于108。，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.（3分）如圖，在/ABC中，Z.ABC=90°,NC=30。，以點(diǎn)4為圓心，以AB的長(zhǎng)為

半徑作弧交AC于點(diǎn)D,連接BD,再分別以點(diǎn)B,D為圓心，大于：BD的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,連接DE,則下列結(jié)論中不正確的是（）

C^EDC=D.BD2=BC-BE

S4ABe3

9（3分）如圖，在四邊形紙片ABCD中,AD//BC,AB=10,NB=60。，將紙片折疊,

使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF,若NBFE=45。，則BF的長(zhǎng)為（）

A.5B.3V5C.5A/3D.3

5

10.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E,C在。。上，點(diǎn)4是EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)4畫。

。的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接EC.若NADB=58.5。，貝叱ACE的度數(shù)為（）

11.（3分）已知反比例函數(shù)y=：的圖象如圖所示，則一次函數(shù)、=?*+。和二次函數(shù)

12.（3分）如圖，平面圖形ABD由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角ZAOD和扇形BOD組成，點(diǎn)

r\

P在線段AB上，PQ1AB,且PQ交AD或交DB于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x（0cx<2）,圖中陰影

部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y,則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）

B

-、填空題（本大題共5小題，共15分）

13.（3分）分解因式：3a2+12a+12=.

14.（3分）計(jì)算：（如+J1）xV2=.

15.（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同,

搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，

其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是.

16.（3分）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度以km/h）之

間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示.若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到

17.（3分）兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD,如圖所示.若Na=30。，則對(duì)

角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)距離之和的最小值是.

1-2%<30

（2）解不等式組：｛3x-2，二;并寫出它的整數(shù)解.

丁<

19.(8分)如圖，在QABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G,使DG=DE,分別連接AE,AG,FG.

(1)求證：4BCE三4FDE；

(2)當(dāng)BF平分NABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

20.(8分)某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的

進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣

液數(shù)量的，銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶.

(1)求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；

(2)若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不

超過3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售

出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.(8分)為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約

型社區(qū)”活動(dòng).志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對(duì)其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了

調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

方便筷使用數(shù)量在5<%<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

組別使用數(shù)量(雙)頻數(shù)

A0<%<514

B5<%<10

C10<x<15

D15<%<20a

E%>2010

合計(jì)50

請(qǐng)結(jié)合以上信息回答F列問題

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=；

⑵統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙

的人數(shù).

方便筷使用數(shù)量占比統(tǒng)計(jì)圖

22.(8分)在一次測(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞

高度相同的路燈進(jìn)行測(cè)量.如圖，他先在點(diǎn)B處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)4處測(cè)得路燈MN頂端

的仰角為10。，再沿BN方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測(cè)得路燈PQ頂端的仰角為

27。.若測(cè)傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精

確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sinl00「0.17,cosl0°?0.98,tanl00「0.18,sin270=0.45,cos27°?

23.(8分)己知點(diǎn)4為函數(shù)y=：(x>0)圖象上任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至點(diǎn)8,使

AB=OA,過點(diǎn)B作BC//x軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接OC.

(1)如圖1,若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,n),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過點(diǎn)4作ADJ.BC,垂足為D,求四邊形OCDA的面積.

24.(10分)如圖，AB是。。直徑，弦CD1AB,垂足為點(diǎn)E.弦BF交CD于點(diǎn)G,點(diǎn)P在

CD延長(zhǎng)線上，且PF=PG.

(1)求證：PF為。0切線；

(2)若OB=10,BF=16,BE=8,求PF的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—之/+學(xué)/+￡(巾＞0)與“

軸交于4(-1,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)若OC=2OA,求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)Z1PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo);

(3)設(shè)直線y=：x+b與拋物線交于B,G兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)E(在拋物線上)，點(diǎn)F(在

拋物線的對(duì)稱軸上)，使得以8,G,E,F為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)

E,F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：???在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù),

???只有B選項(xiàng)符合題意，

故選：B.

在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義即可判斷.

此題主要考查負(fù)分?jǐn)?shù)的概念，關(guān)鍵是要牢記負(fù)分?jǐn)?shù)的定義.

2.【答案】C;

【解析】解：55750000=5.575X107,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)4|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】A;

【解析】解：這個(gè)幾何體的左視圖為:

故選：A.

畫出從左面看這個(gè)幾何體所得到的圖形即可.

此題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確

答案的前提.

4.【答案】B;

【解析】解：AB//CD,乙4=30。，

???ZADC=Z/1=30°,ZCDE=ZDEB,

???DA平分ZCDE,

ZCDE=24ADC=60°,

???ZDEB=60°.

故選：B.

由平行線的性質(zhì)得NADC=〃=30。，再由角平分線得NCDE=60。，再次利用平行線

的性質(zhì)可得NDEB=ZCDE=60°.

此題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記并運(yùn)用平行線的性質(zhì)：兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】D;

【解析】解：4點(diǎn)繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)4’(—1,2),

力”向下平移4個(gè)單位，得到4(-1,-2),

故選：D.

先求出4點(diǎn)繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為(-1,2),再求向下平移4個(gè)單位后的點(diǎn)的坐

標(biāo)即可.

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化，能夠根據(jù)題意畫出線段AB旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形是解答

該題的關(guān)鍵.

6.【答案】D;

【解析】解：A3a-4a=-a,故錯(cuò)誤；

B.-2a3-a2=-2a5,故錯(cuò)誤；

C.(-3a)3=-27a3,故錯(cuò)誤；

D.(a—b)(—CL—b)=爐—小,正確.

故選：D.

根據(jù)平方差公式、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行

判斷.

本題綜合考查了平方差公式，幕的乘方與合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.此題屬于基

礎(chǔ)題，難度一般.

7.【答案】C;

【解析】解：①E的算術(shù)平方根是近，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，正確，是真命題，符合題意；

②天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是95%,則明天下雨可能性很大，但確定是否一定下雨,

故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108。，則它是正五邊形，正確，是真命題，符合題意;

真命題有2個(gè)，

故選：C.

利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判

斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了命題與定理的知識(shí)，解答該題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、

概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，難度不大.

8.【答案】C;

【解析】解：由題意可得NABC=90。，ZC=30°,AB=AD,AP為BD的垂直平分線,

BE=DE,

???ZBAE=ZDAE=30°,

??"AEC是等腰三角形，

vAB=AD,AC=2AB,

二點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

DE垂直平分線段AC,

故選項(xiàng)4,B正確，不符合題意；

在4ABe和4EDC中，“=zABC=ZEDC=90°,

???/ABCS/EDC,

:.—AB=—AC=—BC.

EDECDC

BCoAOWcc1AC

AC22

二警=3故選項(xiàng)c錯(cuò)誤，符合題意；

34ABe§

在4ABD中，vAB=AD,ZBAD=60°,

???/ABD是等邊三角形，

:，ZABD=Z.ADB=60°,

:.zDBE=zBDE=30°,

在ABED和4BDC中，Z.DBC=zEBD=30°,Z.BDE=zC=30°,

???/BEDs/BDC,

.BE_BD

**BD-BC*

ABD2=BC-BE,故選項(xiàng)0正確，不符合題意.

故選：C.

由題意不難得到BE=DE,貝I」有4BAE=4DAE=30。，可判斷/AEC是等腰三角形，

則不難判斷A、B正確;易證/ABCs/EDC,則有普=獸=耳，再根據(jù)器=330。=

號(hào)，DC=iAC,從而得到荔=俗利用相似三角形的性質(zhì)可判斷C錯(cuò)誤；易證得

/ABD是等邊三角形，則有4DBE=NBDE=30。，可得ABEDs/lBDC,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)可得到。正確.

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角

形，解答的關(guān)鍵是對(duì)相似三角形的判定條件與性質(zhì)的掌握與靈活運(yùn)用.

9.【答案】C;

【解析】解：由折疊知：BF=GF,ZBFE=ZGFE,

vZBFE=45°,

ZBFG=90°,

過點(diǎn)4作AH,BC于H,

At_GD

B…弋H

在RMABH中，AH=sin60°xAB=yx10=5百，

vAD//BC,

???ZGAH=ZAHB=90°,

:.4GAH=ZAHB=ZBFG=90°,

二四邊形AHFG是矩形，

FG=AH=5V3,

???BF=GF=5V3.

故選：C.

由折疊知：BF=GF,ZBFE=zGFE,得NBFG=90。，過點(diǎn)4作AH_LBC于H,在

Rt/ABH中，求出AH的長(zhǎng)度，再證四邊形AHFG是矩形，從而得出AH=GF,即可解

決問題.

此題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)

等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解答該題的關(guān)鍵.

10.【答案】B;

【解析】解：「AD是。。的切線，

???BA1AD,

vZ.ADB=58.5°,

.??乙8=90°-ZADB=31.5°,

???AB是。。的直徑,

:.ZACB=90°,

:.ZBAC=90°一乙B=58.5°,

?點(diǎn)A是EC的中點(diǎn)，

BA1EC,

.?/ACE=90°-ZBAC=31.5°,

故選：B.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到BALAD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NB,根據(jù)圓周角定理得到

ZACB=90°,進(jìn)而求出NBAC,根據(jù)垂徑定理得到BAJ.EC,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切

點(diǎn)的半徑是解答該題的關(guān)鍵.

11.【答案】D;

【解析】解：?.?反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

--b<0,

4、???二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，

a>0,b<0,c<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，4錯(cuò)誤；

8、??二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a<0,b>0,

二與b<0矛盾，B錯(cuò)誤;

C、???二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a<0,b>0,

二與b<0矛盾，C錯(cuò)誤；

。、???二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，

a<0,b<0,c<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，。正確.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出b<0,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及

對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可得出a、b、c的正負(fù)，由此即可得出

一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.

此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解答該題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

12.【答案】D;

【解析】解：當(dāng)Q在AD上時(shí)，即點(diǎn)P在AO上時(shí)，有

此時(shí)陰影部分為等腰直角三角形，

：■y=-1.x.x=1-x2,

,22

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除B,C選項(xiàng);

當(dāng)點(diǎn)Q在弧BD上時(shí)，補(bǔ)全圖形如圖所示，

陰影部分的面積等于等腰直角4A0D的面積加上扇形BOD的面積，再減去平面圖形

PBQ的面積即減去:弓形QBF的面積，

設(shè)ZQOB=8,則NQOF=2。，

c__1c_版N

二3/IAOD=-XlXl=-,3弓形QBF二——'dQOF，

當(dāng)0。=45。時(shí),AP=X=1+￥=1.7,S弓形QBF=：-：X&X苧W，

y=i+---(--i)=-+-?1.15,

72422，48

當(dāng)9。=30°時(shí)，AP=x=1.86,S弓形OBF=N-2x2xg=N-理,

,丫62264

1Tt1V3x1y[3it]4u

V=-d--------(--------)=-d------F-右1.45,

J242%47286

在4。選項(xiàng)中分別找到這兩個(gè)特殊值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)Q的位置，分點(diǎn)Q在AD上和點(diǎn)Q在弧BD上兩種情況討論，分別寫出y和x的函數(shù)

解析式，即可確定函數(shù)圖象.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形的面積等內(nèi)容，選擇題中利用特殊值解

決問題是常見方法，構(gòu)造圖形表達(dá)出陰影部分面積是本題解題關(guān)鍵.

13.【答案】3(a+2)2;

【解析】解:原式=3(。2+4a+4)

=3(a+2產(chǎn)

故答案為：3(a+2)2.

直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】5;

【解析】解：原式=辰1+J|x2

=4+1

=5.

故答案為5.

利用乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法

則是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】6;

【解析】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：

4_40_

4+X-100’

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故答案為6.

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為盤，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解

即可.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位

置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的

是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

16.【答案】240;

【解析】解：?.?從甲地駛往乙地的路程為200x3=600(km),

???汽車行駛完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度"(km/h)之間的關(guān)系式為t=

當(dāng)t=2.5h時(shí)，即2.5=竽

???v=240,

答：列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h.

故答案為：240.

依據(jù)行程問題中的關(guān)系：時(shí)間=路程+速度，即可得到汽車行駛完全程所需的時(shí)間t(h)

與行駛的平均速度"(km/h)之間的關(guān)系式，把t=2.5h代入即可得到答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

17.【答案】6V2cm;

【解析】解：如圖，作DE1BC于E,把4ABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ZA'BP',

???Za=30°,DE=3cm,

CD=2DE=6cm,

同理：BC=AD=6cm,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A'B=AB=CD=6m,BP'=BP,A'P'=AP,4P'BP=60。，

乙4'BA=60°,

??./P'BP是等邊三角形，

BP=PP',

PA+PB+PC=A'P'+PP'+PC,

根據(jù)兩點(diǎn)間線段距離最短，可知當(dāng)PA+PB+PC=AC時(shí)最短，連接AC,與BD的交

點(diǎn)即為P點(diǎn)，即點(diǎn)P到力，B,C三點(diǎn)距離之和的最小值是4c.

vZABC=ZDCE=4=30°,"'BA=60°,

???"BC=90°,

■1?A'C=yjA'B2+BC2=V62+62=6V2(cm),

因此點(diǎn)P到力，B,C三點(diǎn)距離之和的最小值是6Vlem,

故答案為6&cm.

作DE1BC于E,解直角三角形求得AB=BC=6cm,把zlABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

到44'BP',由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A'B=AB=6cm,BP'=BP,A'P'=AP,NP'BP=60。，

4BA=60。，所以AP'BP是等邊三角形，根據(jù)兩點(diǎn)間線段距離最短，可知當(dāng)PA+PB+

PC=AC時(shí)最短，連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，即求得點(diǎn)P到4B,C三

點(diǎn)距離之和的最小值.

本題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)、三角形全等、特殊角直角三角形、等邊

三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)知識(shí)構(gòu)建全等三角形是解答該題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)(x+^ii)

XX

2

_X2+2X+1.x-l

------------：-------

XX

=。+1)2>X

x(x-l)(x+l)

x+1

--------

1-2.

(2)(3%-2

4

解不等式①得：x"l,

解不等式②得：X<2,

不等式組的解集為：-lMx<2,

不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1.;

【解析】

(1)先進(jìn)行分式的加法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可；

(2)先把不等式組的解集求出來，再寫出符合條件的解即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是對(duì)分式的混合運(yùn)

算的各種法則的掌握，對(duì)解不等式組的方法的掌握.

19.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

/.ZDFE=ZCBE,

為CD邊的中點(diǎn)，

；.DE=CE,

在^BCE和^FDE中,

ZBEC=ZFED

4CBE=4DFE,

.CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)；

(2)解：四邊形AEFG是矩形，理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC,AD//BC,

AZAFB=ZFBC,

由(1)得：△BCEgz^FDE,

ABC=FD,BE=FE,

???FD=AD,

VGD=DE,

???四邊形AEFG是平行四邊形，

,?，BF平分NABC,

AZFBC=ZABF,

.\ZAFB=ZABF,

AAF=AB,

VBE=FE,

AAE±FE,

???ZAEF=90°,

??.平行四邊形AEFG是矩形.；

【解析】

(1)由AAS證明/BCE三4FDE即可；

(2)先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證4AEF=90。，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明

4BCE三4FDE是解答該題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)

價(jià)是(x-6)元，

依題意得：——=--X-,

xX-65

解得:x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

x-6=24(元).

答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；

(2)設(shè)可以購(gòu)買甲品牌洗衣液m瓶，則可以購(gòu)買(120-m)瓶乙品牌洗衣液，

依題意得:30m+24(120-m)<3120,

解得：m*0.

依題意得：y=(36-30)m+(28-24)(120-m)=2m+480,

Vk=2>0,

；.y隨m的增大而增大，

...m=40時(shí)，y取最大值，y最大值=2x40+480=560.

120-40=80(瓶)，

答：超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售

出后所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元.；

【解析】

(1)設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是6)元，根據(jù)

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的，即可得出關(guān)于％的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)可以購(gòu)買TH瓶乙品牌洗手液，則可以購(gòu)買(100-TH)瓶甲品牌洗手液，根據(jù)總價(jià)=

單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過1645元，即可得出關(guān)于ni的一元一次不等式，解之即

可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.【答案】9721210;

【解析】解：(1)方便筷使用數(shù)量在5<%<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有17個(gè),

Aa=50-14-17-10=9,

故答案為：9；

(2)360°X=72%

故答案為：72；

(3)將方便筷使用數(shù)量在10<x<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,10,

11,12,12,12,13,

由上述數(shù)據(jù)可得C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12,

B組的頻數(shù)是10,C組的頻數(shù)為7,。組的頻數(shù)為9,

.?.第25,26個(gè)數(shù)均為10,

.??調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是北券=10.

故答案為:12,10；

(4)2000x鬻=760(人)，

答：估計(jì)該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760人.

(1)由總組人數(shù)減去其他組人數(shù)即可求解；

(2)利用360。XE組所占的比例即可得E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；

(4)2000x5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)所占比例即可求解.

此題主要考查統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,

利用部分與總體之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

設(shè)CE=x,

在RSDPE中，PE=x?tan27°R.51x,

VBD=10米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，

：.AE=(x+10)米，AF=2(x+10)米，

在RSAMF中,MF=2(x+10)?tanl0°-0.36(x+10)米,

VMF=PE,

.,.0.51x=0.36(x+10),解得：x=24,

/.PE=0.51x24=12.24(米)，

PQ=PE+EQ=PE+AB=12.24+1.2=13.44=13.4(米)，

答：路燈的高度約為13.4米.；

【解析】

過點(diǎn)4作AF_LMN于點(diǎn)F,交PQ于點(diǎn)E,設(shè)CE=x,利用三角函數(shù)解直角三角形可得PE、

MF,根據(jù)PE=MF得到x的值，即可得PE的長(zhǎng)度，PE加上測(cè)傾器的高度即可得路燈的

高度.

此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角的三角函數(shù)概念是

解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y=：中得，

4n=4,

n=l,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),

VAB=OA,0(0,0),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),

：BC〃x軸，

，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,

令y=2,則：=2,

.?.x=2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)；

(2)；BC〃x軸，

；.BC_Ly軸，

又AD_1.BC,

；.AD〃y軸，

.?.D的橫坐標(biāo)為4,

在BC上，

??.D的縱坐標(biāo)為2,

AD(4,2),

'/SAOBC=|,BC,2=BC=8-2=6?

,

SAADB=|BDAD=1X4X1=2,

四邊形OCDA的面積為：SAOBC-SAADB=6-2=4.;

【解析】

(1)先由反比例函數(shù)解析式求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由于BC//X

軸，得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，從而得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)解析式求

出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可解決；

(2)由于BC//y軸，點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)(1)中已經(jīng)求解，故可以得到BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得

4OBC的面積，由于AD1BC,可以證明AD〃y軸，從而求得。點(diǎn)坐標(biāo)，得到線段AD和

BD的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到/ADB的面積，4OBC與/ADB的面積之差即為四邊形OCDA的

面積.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，是解決本題的關(guān)鍵.

(1)證明：連接OF,

VPF=PG,

:.ZPFG=ZPGF,

VZBGE=ZPGF,

AZPFG=ZBGE,

VOF=OB,

ZOFB=ZOBF,

VCD±AB,

???ZBGE+ZOBF=90°,

JZPFG+ZOFB=90°,

〈OF是。0半徑，

?,.PF為。O切線；

(2)解：連接AF,過點(diǎn)P作PM_LFG,垂足為M,

TAB是。O直徑，

JZAFB=90°,

AAB^AP+BF2,

VOB=10,

AAB=20,

VBF=16,

AAF=12,

在RtAABF中,tanB=-,cosB=-,

45

在RSBEG中，苧=+年

84GB5

AGE=6,GB=10,

VBF=16,

AFG=6,

VPM1FG,PF=FG,

AMG=-2FG=3,

VZBGE=ZPFM,ZPMF=ZBEG=90°,

.,.△PFM^ABGE,

.?.空=曳，即，些，

GEGB610

解得:PF=5,

.?.PF的長(zhǎng)為5.；

【解析】

(1)連接OF,由CD_LAB,PF=PG,OF=OB得到4PFG+NOFB=90。，即可證明；

(2)連接AF,過點(diǎn)P作PMJ.FG,垂足為M,由OB=10,BF=16,求得AF的長(zhǎng)度，

繼而利用三角函數(shù)求得tanB=三，cosB=3求出GE,GB,再利用/PFMS/BGE,即

可求出PF的長(zhǎng).

此題主要考查了切線的判定方法，利用等角之間的轉(zhuǎn)化，能夠求得半徑與直線的垂直

是證明切線的關(guān)鍵，能夠靈活應(yīng)用三角函數(shù)和三角形相似是解決線段長(zhǎng)度的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)；A的坐標(biāo)為(-1,0),

.\OA=1,

VOC=2OA,

：.OC=2,

；.c的坐標(biāo)為(0,2),

將點(diǎn)C代入拋物線y=-*嚀?x堞(m>0),

得￡=2,即m=4,

二拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-|x2+|x+2；

(2)如圖，過P作PH〃y軸，交BC于H,

由(1)知，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-#+|x+2,m=4,

，B、C坐標(biāo)分別為B(4,0)、C(0,2),

設(shè)直線BC解析式為丫=1?+11,

則解得憶3

?,?直線BC的解析式為y=-|x+2,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-1m2+|m+2)(0<m<4),則H(m,-1m+2),

222

.?.PH=-|m+|m+2-(-lm+2)=-lm2+2m=-l(m-4m)=-i(m-2)+2,

,**SAPBC=SACPH+SABPH，

22

**?SAPBc=jPH*|xfi-xc|=|[-^(m-2)+2]x4=-(m-2)+4,

???當(dāng)m=2時(shí),ZkPBC的面積最大,此時(shí)點(diǎn)P(2,3)；

(3)存在，理由如下：

?.?直線y=》+b與拋物線交于B(m,0),

二直線BG的解析式為y=》，m①，

?.?拋物線的表達(dá)式為y=-12+號(hào)?x琛②，

聯(lián)立①②解得，[=一之?1_1或卜=0，

；.G的坐標(biāo)為(-2,-lm-1),

..?拋物線筲詠目的對(duì)稱軸為直線x二號(hào)，

點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為等，

設(shè)E的坐標(biāo)為(t,-卡嚀?t+￡),

①若BG為邊且E在x軸上方，如圖，過點(diǎn)E作EHLx軸于H,

,/ZGBF=90°,

ZOBG=ZBFH,

tanZOBG=tanZBFH=T^=-,