2023年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）(二)

2023年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題

選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.（4分）最簡二次根式《與"2m-l的被開方數(shù)相同，則〃1的值為（）

A.B.m=-1C.m=-AD.m=—

33

（4分）用換元法解方程五L二土=2時,

2.如果設(shè)號”那么原方程可化為（)

2x+1

xX

A.y2+y-2=0B.y2+2>,+l=0C.y2+y+2=0D.y2-2y+l=0

3.（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示，下列統(tǒng)計圖中，能凸

顯數(shù)據(jù)變化趨勢的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,3）,則這個反比例函數(shù)的表達式為（）

A.y—衛(wèi)B.y——C.y=-^-D.y—-

xx3x3x

5.（4分）下列命題中正確的是（）

A.無限小數(shù)是無理數(shù)

B.無限小數(shù)不是有理數(shù)

C.數(shù)軸的點與有理數(shù)一一對應(yīng)

D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)

6.（4分）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△OE凡已知EC=2,BF=S,則平移的距離

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.（4分）計算：2X2,X=.

8.（4分）如果f（x）=—^,那么.

x-1

9.（4分）如果正比例函數(shù)），=丘的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么y的值隨著x的值增大而.（填

“增大”或“減小”）

10.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程/+2r+k=0無實數(shù)根，則上的取值范圍是

11.（4分）在一個不透明的袋子中只裝有"個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同.如果

從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是上，那么〃的值為

3

12.（4分）將拋物線y=2（x+3）2+4先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到

的拋物線的解析式為.

13.（4分）為了了解某校初三學(xué)生在體育測試中報名球類的情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生的報名情

況，得到如下數(shù)據(jù).

項目排球籃球足球

人數(shù)101515

根據(jù)此信息，估計該校480名初三學(xué)生報名足球的學(xué)生人數(shù)約為人.

14.（4分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離

教學(xué)樓有5〃?，高14〃的竹竿在水平地面的影子長1m,此時大樹的影子有一部分映在地面上，還

有一部分映在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子高CO為2/n,那么這棵大樹高m.

15.（4分）如圖，己知。ABC。，E是邊CC的中點，聯(lián)結(jié)4E并延長，與BC的延長線交于點尸.設(shè)

AB=a,AD=b）用Z,E表示研為---------------------

16.（4分）甲、乙兩人同時從A、8兩地出發(fā)相向而行，甲先步行到達B地后原地休息，甲、乙兩

人的距離y（km）與乙步行的時間x（〃）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則步行全程甲比乙少用

小時.

17.（4分）課堂上小剛進行如下實踐操作：第一步，將一張矩形紙片利用圖1的方法折出一個正方

形，然后把紙片展平；第二步，如圖2,把這個正方形折成兩個全等的矩形，然后把紙片展平；第

三步，如圖3,折出內(nèi)側(cè)矩形AFBC的對角線AB,并把AB沿AQ對折到AD處，則tanZBAQ

MFB

18.（4分）如圖，矩形A8CD中，AB=4,BC=6,E是邊的中點，點P在邊AO上，設(shè)。P=x,

若以點。為圓心，OP為半徑的。。與線段4E只有一個公共點，則所有滿足條件的x的取值范圍

是.

三.解答題(共7小題，滿分78分)

19.(10分)計算：

20211-2

(1)-I-0.5-(-A)+(n+2)0；

3

(2)(-_L)2017x(2.2)2018.

125

’2(x-l)+3<3x

20.(10分)解不等式組：、x-2...

21.(10分)如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,NDCB=90°,AB=5,BC=\0,tan/AOC=2.

(1)若NCDE=NCBF,DE=BF,判斷△EC尸的形狀，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)NBEC=90。，tan/EBC=3,求DE及sinNEBF.

22.(10分)今年我國發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進了一

批口罩，若按每個盈利1元銷售，每天可售出200個，如果每個口罩的售價上漲0.5元，則銷售量

就減少10個，問應(yīng)將每個口罩漲價多少元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天利潤為480元？

23.(12分)如圖，在菱形ABC。中，/ABC=60。，M為的中點，連接交4c于E,在

CB上取一點凡使得CF=4E,連接AF,交BM于G,連接CG.

(1)求NBGF的度數(shù)；

(2)求空的值；

BG

(3)求證：BGLCG.

24.(12分)如圖：拋物線y=/+6x+c與直線y=-X-1交于點4,B.其中點8的橫坐標(biāo)為2.點

P(m,〃)是線段AB上的動點.

(1)求拋物線的表達式；

(2)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點。，求線段PQ的長度/與，"的關(guān)系式，〃，為何值

時，PQ最長？

(3)在平角直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形

為整點四邊形，在(2)的情況下，在平面內(nèi)找出所有符合要求的整點R,使P、。、B、R為整點

25.(14分)如圖，AB是半圓0的直徑，C是點的中點，點D在左上，AC、BD相交于點E,F

是3D上一點，且8F=A￡>.

(1)求證：CF1CD；

（2）連接AF,若NCAF=2NABF；

①求證：AC=AF；

②當(dāng)△ACF的面積為12時，求AC的長.

2022年長春市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）在數(shù)軸上，如果一個數(shù)到原點的距離等于5,那么這個數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是

2.（3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x104B.7.2x105C.72x105D.7.2x106

3.（3分）如圖是一個長方體包裝盒，則它的表面能展開成的平面圖形是（）

A.-10~1-2~34,

B.-10—F2—34>

-------------1——I——i--------->

c.-101234

D.-101234>

5.（3分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離，可以在小河邊取心的垂線PB上的一

則小河寬鞏等于（)

C.苧米

A.50B.米D.200米

6.（3分）如圖，A5為。。的直徑，弦COLA8于點E,連接AC,OC,OD,若N4=20。，則NCOQ

60°C.80°D.100°

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB>AC.按下列步驟作圖:

①分別以點5和點C為圓心，大于3C一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點M

②作直線MN,與邊A8相交于點。，連接CD

B.ZADC=2ZB

C.NACD=NDCBD.2ZB+ZACD=90°

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3,2）,軸于點3,點C是線段

上的點，連接AC.點P在線段AC上，且AP=2PC,函數(shù)》=K（x>0）的圖象經(jīng)過點P.當(dāng)點

x

C在線段08上運動時，4的取值范圍是（）

A.0<A<2B.仁3C.仁2D.gWR

333

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.（3分）一套運動裝。元，降價10%以后的售價是.

10.（3分）分解因式：f+2x+l=.

11.（3分）已知關(guān)于x的方程1-級+%=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

12.（3分）如果一個正多邊形的外角為30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=45°,以AB為直徑的。O交BC于點。，若BC

=4小m,則圖中陰影部分的面積為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0,2）,點B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物

線y=-l（x-A*+爪為常數(shù)）與線段A8交于C、D兩點，且CD=1AB,則k的值為

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x+5）（x-1）+（廠2）2,其中

16.（6分）在一個不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個，它們除了顏色外其余都相同，小穎

從盒子里隨機摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機摸出一球，并記錄下顏

色.請用列表法或畫樹狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率.

17.(6分)如圖，在網(wǎng)格內(nèi)，A(-1,3)、2(3,1)、C(0,4)、D(3,3).

(1)試確定△ABC的形狀.

(2)畫出△ABC的外接圓。M.

(3)點P是第一象限內(nèi)的一個格點，NCPD=45°.

①寫出一個點P的坐標(biāo).

②滿足條件的點P有個.

18.(7分)某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾分類垃圾桶，

學(xué)校先用2700元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用3600元購買了一批放在戶外永久使

用的大號垃圾桶，已知每個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數(shù)量比小號垃圾桶

少40個，求每個小號垃圾桶的價格是多少元？

19.(7分)在平行四邊形A8C。中，AC為對角線，AEJLC。，點G,尸分別為AB,BC邊上的點，

連接尸G,AF,4尸平分NGFC.

(1)如圖①，若FG_LA8,且AG=6,AE=5,sinB=2,求平行四邊形A8CQ的面積.

5

(2)如圖②，若/4GF-/ACB=NCAE,過F作尸H_L尸G交AC于〃，求證：AC+AH=yf2AF.

20.(7分)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個級別，分別為：一級優(yōu)、二級良、三級輕度污

染、四級中度污染、五級重度污染、六級嚴(yán)重污染.級別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體

的健康危害也就越大.空氣質(zhì)量達到一級優(yōu)或二級良的天氣為達標(biāo)天氣，如圖是長春市從2014年

到2019年的空氣質(zhì)量級別天數(shù)的統(tǒng)計圖表.

2014-2019年長春市空氣質(zhì)量級別天數(shù)統(tǒng)計表

空氣質(zhì)量級別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

天數(shù)

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表回答下列問題:

（1）長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達標(biāo)”的天數(shù)最多的是年.

（2）長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染''的天數(shù)的中位數(shù)為天，平均數(shù)為

天.

（3）長春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是年,

這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)''的天數(shù)的年增長率約為（精確到1%）.

（空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的增長率

今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)-去年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天婁xlOO。/）

去年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)°

（4）你認(rèn)為長春市從2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請說明理由.

2014-2019年長春市空氣質(zhì)量為

“達標(biāo)”和“優(yōu)”的天數(shù)折線統(tǒng)計圖

天數(shù)（天）一空氣質(zhì)里為“達標(biāo)”的天數(shù)

35O一空氣質(zhì)里為“優(yōu)”的天數(shù)

J■0町

25O

20Q

15O

10Q

5O

O

21.（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，某地規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6〃戶時,

水費按每立方米1」元收費，超過6,/時，超過部分每立方米按1.6元收費，設(shè)每戶每月用水量為

xm\應(yīng)繳水費為v元.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）如果有兩戶家庭某月份需繳納水費為5.5元和9.8元時，求這兩戶家庭這個月的用水量分別

是多少？

22.（9分）原題再現(xiàn)】課本第42頁有這樣一道題：

如圖1,將4ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形8CQE內(nèi)點H的位置.試探索/A與N1+N2

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

小明提出一種正確的解題思路：

連接A4,則Nl、N2分別為AAEA、△ADV的外角，…

請你按照小明的思路解決上述問題.

【變式探究】如圖2,若將原題中“點A落在四邊形3CDE內(nèi)點4的位置”變?yōu)椤包cA落在四邊形8CDE

外點A的位置”，試猜想此時/A與/I、/2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.