四川省眉山市2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案解析）

四川省眉山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2022?眉山）實(shí)數(shù)-2,0,V3,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.V3D.2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

【解析】【解答】W：V-2<0

負(fù)數(shù)是-2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行判斷.

2.（2022眉山）截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬個(gè).將367.7萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.3.677X102B.3.677X105C.3.677X106D.0.3677X107

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析］【解答】解：367.7萬=3677000=3.677X106；

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中七口2口<10,n等于原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

3.（2022?眉山）下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是（）

A.WB.LC.SD.Q

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、W是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、L不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、S不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、Q不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)

此一一判斷得出答案.

4.（2022?眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（)

A.x3-x5=x15B.2x+3y=5xy

C.（x—2）2=x2—4D.2%2.（3/—5y）=6%4—lO/y

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；同類項(xiàng)

【解析】【解答】解：A、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可知：好.%5=%8,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題

思；

B、2%和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、根據(jù)完全平方公式可得：（x-2）2=X2+4%-4,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2x2-（3x2-5y）=6x4—10x2y,根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂

同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與

系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)

的一定就不能合并，據(jù)此可判斷B；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，可判斷C；根據(jù)單項(xiàng)

式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，可判斷D.

5.（2021九上?成都期末）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意;

B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

故答案為：B.

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

6.（2022眉山）中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6,8,8,7,7,8,9,7,8,

9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6,7,7,7,8,8,8,8,9,9；

工中位數(shù)為：8；眾數(shù)為8；

故答案為：D.

【分析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，求出中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；找出出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

7.（2022?眉山）在ajBC中，AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)0,E,尸分別為邊4B,AC,BC的中點(diǎn)，

則ZkOEF的周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.14D.16

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：如圖：

YD,E,F分別為各邊的中點(diǎn)，

.?.DE、EF、DF是1ABC的中位線，

.?.DE=1BC=3,EF=1AB=2,DF=|AC=4,

.,.□DEF的周長(zhǎng)=3+2+4=9.

故答案為：A.

【分析】由題意可得DE、EF、DF是匚ABC的中位線，則DE=；BC=3,EF=1AB=2,DF=：AC=4,據(jù)

此不難求出DEF的周長(zhǎng).

8.（2022?眉山）化簡(jiǎn)人+a—2的結(jié)果是（)

A1RC「2Da

A，1H+2C，百5a+2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答］解：~^+a~2

Q+2

4區(qū)—4

-a+2+a+2

a2

=a+2'

故答案為：B.

【分析】對(duì)原式進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算.

9.（2022?眉山）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，

直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12

兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛工兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）

（5%+2y=19（5x4-2y=12

A，（2久+3y=12&（2x+3y=19

「（2x4-5y=19（2x4-5y=12

（3x+2y=125（3%+2y=19

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，

由題意可得：f^+sv-ir

故答案為：A.

【分析】設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，根據(jù)5頭牛、2只羊共19兩銀子可得5x+2y=19；根

據(jù)2頭牛、3只羊共12兩銀子可得2x+3y=12,聯(lián)立可得方程組.

10.（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA,PB分別相切于點(diǎn)A,

B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若匚OAB=28。，則匚APB的度數(shù)為（）

p

A.28°B.50°C.56°D.62°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接OB,

VOA=OB,

A[IOAB=I1OBA=28°,

.'.□AOB=124°,

「PA、PB切口0于A、B,

/.OADPA,OPDAB,

A□OAP+DOBP=180°,

.-.□APB+nAOB=180°；

???□APB=56。.

故答案為：C.

【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得口0慶8=口08人=28。，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得

□AOB=124°,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OADPA,OPDAB,則匚OAP+DOBP=180。，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為

360。可得「IAPB+二AOB=180°,據(jù)此計(jì)算.

1L（2022?眉山）一次函數(shù)y=（2m-1）%+2的值隨工的增大而增大，則點(diǎn)P（—加，何所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=（2m-l）x+2的值隨x增大而增大，

2m-1>0

解得：m>

?'.?（—m,m）在第二象限

故答案為：B.

【分析】一次函數(shù)丫=丘+6（k、b為常數(shù)，且后0）中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，據(jù)此可得

2m-l>0,求出m的范圍；進(jìn)而根據(jù)若A（m,n）,當(dāng)m>0,n>0時(shí),，點(diǎn)A在第一象限；當(dāng)m<0,n>0

時(shí)，點(diǎn)A在第二象限；當(dāng)m<0,n<0時(shí)，點(diǎn)A在第三象限；當(dāng)m>0,n<0時(shí)，點(diǎn)A在第四象限，據(jù)

此解答.

12.（2022?眉山）如圖，四邊形4BCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△HBC,點(diǎn)D,B,H在

同一直線上，HE與4B交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,HB=2,HG=3.以下結(jié)論：

①NEDC=135°；（2）EC2=CD-CF；（3）HG=EF-,④sin/CED=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角

形

【解析】【解答】解：?；口￡口（：旋轉(zhuǎn)得到^HBC,

:.乙EDC=乙HBC,

???ABCD為正方形，D,B,H在同一直線上,

:,乙HBC=180°-45°=135°,

：.AEDC=135°,故①正確；

VDEDC旋轉(zhuǎn)得到EZHBC,

：.EC=HC,Z.ECH=90°,

?"HEC=45。，

.??/尸￡77=180。-45。=135。,

?:乙ECD=乙ECF,

△EFCsxDEC,

.EC_FC

,?瓦二瓦’

：.EC2=CD-CF,故②正確；

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

.:乙GHB+乙BHC=45。,Z.GHB+Z.HGB=45°,

，乙BHC=乙HGB=乙DEC,

?:乙GBH=Z-EDC=135°,

A△GBH?△EOC,

.DC_EC日口廠6_CDHG_3a

^HB='HG95=HB=K'

???△HEC是等腰直角三角形，

?

?u?HcE=-2-，

■:乙GHB=乙FHD,乙GBH=乙HDF=135°,

A△HBGMHDF,

.,.盟=郡，即2+女”一3:a+EF，解得：EF=3,

?：HG=3,

:.HG=EF,故③正確；

過點(diǎn)E作EM1FD交FD于點(diǎn)M,

：.^EDM=45°,

VED=HB=2,

:?MD=ME=近,

?:EF=3,

?.ME

??smz.EFC=g

??"DEC+WCE=45。，Z.EFC+^DCE=45°,

:?人DEC=乙EFC,

?"?sinzDEC=sinzFFC=^=^,故④正確

綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè).

故答案為：D.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得口￡口?=口118(2,根據(jù)正方形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得口HBC=135。，據(jù)此

判斷①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得EC=HC,匚ECH=90。，則1HEC=45。，EJFEC=45。，證明□EFCIIDEC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷②；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,根據(jù)角的和差關(guān)系可得BHC=HGB=DEC,

證明口6814口口￡口6根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HE,證明

□HBGtmHDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EF,據(jù)此判斷③；過點(diǎn)E作EM匚FD交FD于點(diǎn)M,易

得MD=ME,利用三角函數(shù)的概念可得sin匚EFC的值，易得IDECFEFC,據(jù)此判斷④.

二、填空題

13.(2022?眉山)分解因式：2%2-8%=.

【答案】2x(x-4)

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：2x2—8x=2x(x—4)

故答案為：2x(x-4).

【分析】直接提取公因式2x即可.

14.（2022?眉山）如圖，已知a||6,41=110。，則乙2的度數(shù)為.

【答案】110°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如下圖,

'：a||b,zl=110°,

?'.Z3=zl=110°,

?.23與42為對(duì)頂角，

."2=43=110°.

故答案為：110。.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)二直線平行，同位角相等，可得匚3=口1=110。，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)

可得口2=13,據(jù)此解答.

15.（2022?眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的京則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】11

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：|x5—2）x180。=360。，

解得：n=11.

故答案為：11.

【分析】n邊形內(nèi)角和為（n-2）xl80。，外角和為360。，結(jié)合題意可得關(guān)于n的方程，求解即可.

16.（2022眉山）設(shè)均，久2是方程必+2%一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則就+好的值為.

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：:"1，X2是方程%2+2%-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

+%2=-2,%1,%2=-3,

xj+X2=(%1+%2)2—2%1%2=(—2)2—2X(-3)=10；

故答案為：10.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X|+X2=-2,X|X2=-3,待求式可邊形為(X|+X2)2-2XIX2,據(jù)此計(jì)算.

17.(2022?眉山)將一組數(shù)四，2,V6.2魚，…，4應(yīng)，按下列方式進(jìn)行排列：

V2,2,V6,2V2;

V10,2痘,V14,4；

若2的位置記為(1,2),舊的位置記為(2,3),貝U2a的位置記為.

【答案】(4,2)

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：數(shù)字可以化成：

V2>V4>V6>V8;

V10,V12,V14,V16:

.?.規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，

V2A/7=V28,28是第14個(gè)偶數(shù)，而14+4=3…2

2夕的位置記為(4,2).

故答案為：(4,2).

【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行有4個(gè)數(shù)，2夕=密，28是第14個(gè)偶數(shù),

據(jù)此解答.

18.(2022眉山)如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線4c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE,PB,若AB=4,

BC=4V3，則PE+PB的最小值為.

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)：矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；銳角三角函數(shù)的定義;

直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)F,連接BE交AC于點(diǎn)P,則

PE+PB的最小值為B'E的長(zhǎng)度；

???AC是矩形的對(duì)角線，

，AB=CD=4,DABC=90°,

在直角I3ABC中，AB=4,BC=4V3,

?.ACD-48_4_/3

..tan/ACB=昵=謾=丁

：./.ACB=30°,

由對(duì)稱的性質(zhì)，得B,B=2BF，B'B1AC，

:.BF=%C=2百，

；?B'B=2BF=4V3

,:BE=EF=2用,/-CBF=60°,

/.CBEF是等邊三角形，

：.BE=BF=B'F,

.?"BEB’是直角三角形，

?*-BE=JBB'2-BE2=J(4V3)2-(2V3)2=6)

.?.PE+PB的最小值為6；

故答案為：6.

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B\交AC于點(diǎn)F,連接B，E交AC于點(diǎn)P,則PE+PB的最小值為

BE的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,口ABC=90。，求出tanQACB的值，得到DACB的度數(shù)，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BB=2BF,B'BAC,貝BF=：BC=2通，然后求出BB,易得HBEF是等邊三角

形，則BE=BF=B，F(xiàn),推出DBEB，是直角三角形，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

三、解答題

19.(2022?眉山)計(jì)算：(3—兀)。一|一家+演+2R

11

--

【答案】解：原式=44

=7

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)0次累以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念分別

化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

20.(2022?眉山)解方程：-^=-1-^.

【答案】解：方程兩邊同乘以(尤―1)(2%+1),去分母，得

2%+1=3(%—1)

解這個(gè)整式方程，得

x=4

檢驗(yàn)：把x=4代入Q—1)(2%+1),得

(4-1)(8+1)-0

Ax=4是原方程的解.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以(x-l)(2x+l)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值,

然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

21.(2022眉山)北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了

20名志愿者的測(cè)試成績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

849391879486971008894

92918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95<%<1003

B90<%<959

C85<%<90▲

D80<%<852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）C等級(jí)的頻數(shù)為,B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

（2）該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)

的人數(shù)；

（3）已知4等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從4等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方

法求出恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）6；162°

（2）解：隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績(jī)中大于等于90分的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百

分比為：12+2Oxioo%=6O%,

A1500名志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500x60%=900人.

（3）解：列出樹狀圖如下所示：

開始

男1男2女

男2女男1女男1男2

由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共6種，其中符合條件的有4種，

.42

P（-易-女）=G=軟.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）等級(jí)C的頻數(shù)=20-3-9-2=6,

B等級(jí)所占的百分比為：9-20x100%=45%,

??.B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360x45%=162°

故答案為：6,162°；

【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得等級(jí)C的頻數(shù)，利用等級(jí)B的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然

后乘以360?？傻盟紙A心角的度數(shù)；

(2)利用樣本中測(cè)試成績(jī)大于等于90分的人數(shù)共有12人，除以總?cè)藬?shù)，然后乘以1500即可；

(3)此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者的情

況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

22.(2022眉山)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD如圖，在樓前平地4處測(cè)得

樓頂C處的仰角為30。，沿AD方向前進(jìn)60m到達(dá)B處，測(cè)得樓頂C處的仰角為45。，求此建筑物的高.(結(jié)

果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73)

【答案】解：設(shè)CD為X,

■:乙CBD=45°,aCDB=90°,

BD=CD=xf

：.AD=AB+BD=(60+%),

在Rt^ACO中，口ADC=90。，□DAC=30°,tan/ZMC=器，

gnx_總

160+^=丁

?'.%=306+30

.,.x=81.9m儀82m.

答：此建筑物的高度約為82m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】設(shè)CD=x,則BD=CD=x,AD=AB+BD=(60+x),根據(jù)匚DAC的正切三角函數(shù)的概念

可得x,據(jù)此解答.

23.(2022?眉山)已知直線y=%與反比例函數(shù)y=5的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2,a).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，將直線y=%向上平移。個(gè)單位后與y=1的圖象交于點(diǎn)4(1,m)和點(diǎn)口⑺，-1),求b的

值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,求證：△AODNABOC.

【答案】(1)解：???直線y=%過點(diǎn)M(2,a),

a=2

...將M(2,2)代入y=［中，得k=4,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1

(2)解：?.?點(diǎn)A(l,m)在y的圖象上，

/.m=4,

?"(1,4)

設(shè)平移后直線4B的解析式為y=久+b,

將力(1,4)代入y=x+b中，得4=l+b,

解得b=3.

(3)證明：如圖，過點(diǎn)力作ZE1y軸于點(diǎn)E,過B點(diǎn)作BF_L%軸于點(diǎn)F.

/.n=-4,

AB(-4,-1)

又4),

：.AE=BF,0E=OF,

：.￡.AEO=乙BFO

???△AOE三△BO/(SAS),

：.Z.AOE=Z.BOF,OA=OB

又?直線y=%+3與％軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,

AC(-3,0),D(0,3),

：.OC=OD

在△AO。和△BOC中，

OA=OB

Z-AOE=乙BOF

OD=OC

：.△AOD=△BOC^SAS).

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)將M(2,a)代入產(chǎn)x中可得a=2,則M(2,2),代入y=]中求出k的值，據(jù)

此可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)將A(1,m)代入反比例函數(shù)解析式中可得m=4,則A(1,4),設(shè)平移后直線AB的解析式為

y=x+b,將A(1,4)代入就可求出b的值；

(3)過點(diǎn)A作AEDy軸于點(diǎn)E,過B點(diǎn)作BFDx軸于點(diǎn)F,將y=-l代入反比例函數(shù)解析式中得n的

值，則B(-4,-1),結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)得AE=BF,OE=OF,由垂直得C]AEO=C]BFO,證明匚AOETDBOF,

得到DAOEnBOF,OA=OB,易得C(-3,0)、D(0,3),貝I」OC=OD,然后利用全等三角形的判定

定理進(jìn)行證明.

24.(2022眉山)建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440

萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造

費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

【答案】(1)解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：1000(1+%)2=1440,

解這個(gè)方程得，均=0.2,%2=-2.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2=20%符合本題要求.

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)解：設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，

由題意得：80x(14-15%)y<1440X(1+20%),

解得yW18患

為正整數(shù)，...最多可以改造18個(gè)小區(qū).

答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū).

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【分析】(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,則2021年投入資金1000(l+x)2

萬元，然后根據(jù)2021年投入資金1440萬元列出方程，求解即可；

(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，則2022年平均每個(gè)的費(fèi)用為80x(1+15%),2022年投

入資金1440x(1+20%),然后根據(jù)每個(gè)的費(fèi)用x個(gè)數(shù)W投入資金可得關(guān)于y的不等式，求出y的范圍，

結(jié)合y為整數(shù)解答即可.

25.(2022?眉山)如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，CD與。。相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BOJ.DC,

連接AC,BC.

(1)求證：BC是的角平分線;

(2)若80=3,AB=4,求BC的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明：連接OC,如圖

D

?“。與。0相切于點(diǎn)。,

：.OC1CD

?：BD1CD,

：.OC||BD

:.乙OCB=Z.DBC.

又：0C=OB,

"OCB=乙OBC,

:.乙DBC=乙OBC,

平分

(2)解：根據(jù)題意，

?.?線段AB是直徑，

AZ.ACB=90°=/.D,

平分N4BC,

/.□ABC=DCBD,

.,.□ABCDDCBD,

.AB_BC

?:BD=3,AB=4,

：.BC2=3X4=12,

:.BC=2V3;

(3)解：作CEC1AO于E,如圖:

D

：.A0=AC=CO=2,

.?.□AOC是等邊三角形,

J.LAOC=60°,OE=1,

CE=V3.

???陰影部分的面積為：

2

60XTTX21/Q27r叵

SC=^60-—2X92X^3=T-73,

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；相似三角形的判定與

性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCEJCD,結(jié)合BDDCD可得OCE3BD,根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得匚OCB=I3DBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得IOCBMEJOBC,則□DBC=DOBC,據(jù)此

證明；

(2)根據(jù)圓周角定理可得ACB=90。，根據(jù)角平分線的概念可得ABC=CBD,利用有兩組角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似，證明二ABCDDCBD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

(3)作CEEJAO于E,利用勾股定理可得AC,推出E1AOC是等邊三角形，得到IZ]AOC=60。，OE=1,

求出CE的值，然后根據(jù)S腌=S城AOCSAOC進(jìn)行計(jì)算.

26.(2022眉山)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/—4x+c與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以4C,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)解：?.?點(diǎn)4(—5,0)在拋物線y=-/-4%+。的圖象上，

*"?0=—5^—4x5+c

??c=59

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5);

(2)解：過P作PE14C于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF1X軸交AC于點(diǎn)H,如圖:

OA=OC,

...△A。。是等腰直角三角形，

：