天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三模）含解析版

【專(zhuān)項(xiàng)打破】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三

模）

（原卷版）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只需一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的）

1.cos300的值等于（）.

A.|B.—C.—D.1

222

2.如圖是由5個(gè)大小相反的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

2

3.（2016蘭州）反比例函數(shù)y=—的圖象在（）

x

A.、二象限B.、三象限

C第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則。C的半徑為

C.2.5D.2.6

5.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m,若將短邊增

長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的外形是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)添

加SOOn?，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm,上面所列方程正確的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（A+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

6.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3c%的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示,

則該幾何體的左視圖正確的是（）

7.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

8.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打

開(kāi)這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，打開(kāi)鎖的概率是（）

I121

A—B.—C.-D.一

2396

9.已知函數(shù)丫=」的圖象如圖所示，當(dāng)x》一i時(shí)，y的取值范圍是（）

X

A.yw-i或y>oB.y>（）c.y=-i或VK）D.-i<y<o

10.如圖，/是&4BC內(nèi)心，4/向延伸線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)。，連接8/,BD,DC下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段0c重合

B.線段。B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段D/熏合

C.NCAO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與ND48重合

D.線段繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段出重合

11.如圖，已知△ABC,ADCE,AFEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,

GI在同不斷線上，且AB=2,BC=1.連接Al,交FG于點(diǎn)Q,則Ql=（）

B.叵

6

12.二次函數(shù)y=a（x—4）2—4（a#0）的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一

段位于x軸的上方，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其

他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

2

14.如圖，直線y=丘與雙曲線y=-(x>0)交于點(diǎn)41,a),則&=

x

3

15.已知△ABCS/^DEF,若△ABC*與△DEF的類(lèi)似比為二，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的

4

比為.

16.如圖，AB是。。的直徑，且弦CD的中點(diǎn)H,過(guò)CD延伸線上一點(diǎn)E作。O的切線，切點(diǎn)

為F.若NACF=65°,則NE=.

17.在RtaABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放，則兩頭的正方形的邊長(zhǎng)x的

值為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AABC的面積等于；

（ID若四邊形是正方形，且點(diǎn)。，E在邊C4上，點(diǎn)F在邊A8上，點(diǎn)G在邊8C

上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡(jiǎn)要闡明點(diǎn)E，點(diǎn)G的

地位是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明、演算步驟或推

理過(guò)程）

19.解方程：（x-3）（x-2）-4=0.

20.求拋物線y=x2+x-2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

21.已知，AABC中，ZA=68°,以AB為直徑的。。與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E

（0）如圖①，求NCED的大??；

（0）如圖②，當(dāng)DE=BE時(shí)，求NC的大小.

22.如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹(shù)，樹(shù)干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大?。?，

樹(shù)干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與。處于同一程度面的C處測(cè)得木瓜A的仰

角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C處到樹(shù)干DO的距離CO.（結(jié)果到1米）（參考數(shù)據(jù)：

6^1.73，

D

>/2?1.41)

23.一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)離地面的高度y（米）是關(guān)于運(yùn)轉(zhuǎn)工夫X（秒）的二次函

數(shù).已知鉛球剛出手時(shí)離地面的高度為*米；鉛球出手后，4秒到達(dá)離地面3米的高度，10秒

3

落到地面.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

~O-I-2-345678910~

（I）為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需求該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，

該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是；

（11）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量X的取值范圍.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（（）,1）,點(diǎn)C（1,（））,正方形AOCD的兩

條對(duì)角線的交點(diǎn)為B,延伸8D至點(diǎn)G,使DG=BD.延伸8C至點(diǎn)E,使CE=3C,以

BG,BE為鄰邊做正方形BEFG.

（I）如圖①，求。。的長(zhǎng)及黑■的值；

BG

（11）如圖②，正方形AOC。固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形

BE'F'G',記旋轉(zhuǎn)角為a（00<a<360°）,連接4G'.

①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NB4G'=90°時(shí)，求a的大??；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF的長(zhǎng)取值時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)及此時(shí)a的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果即可）.

圖①圖②

25已知拋物線y=ar?+2?x+c.

（I）若拋物線的頂點(diǎn)為A（-2,-4）,拋物線點(diǎn)B（-4,0）.

①求該拋物線的解析式；

②連接AB，把AB所在直線沿了軸向上平移，使它原點(diǎn)0,得到直線/，點(diǎn)P是直線/上一

動(dòng)點(diǎn).

設(shè)以點(diǎn)A，B,0,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6&WSW

6+80時(shí)，求x的取值范圍；

（II）若。>0,O],當(dāng)x=c時(shí)，y=0,當(dāng)0cX<c時(shí)，y>0,試比較H與1的大小,

并闡明理由.

【專(zhuān)項(xiàng)打破】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三

模）

（解析版）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只需一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的）

1.cos300的值等于（）.

A.|B.—C.—D.1

222

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.

【詳解】cos30°=—

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由5個(gè)大小相反的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（

【答案】A

【解析】

【分析】由已知條件可知，主視圖有3歹人每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1,1,據(jù)此可得出

圖形，從而求解.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形

內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相反，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正

方形數(shù)字中的數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相反，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)

行中正方形數(shù)字中的數(shù)字.

2

3.（2016蘭州）反比例函數(shù)y=—的圖象在（）

A.、二象限B.、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】反比例函數(shù)y=?中，左>0圖象在一，三象限，2<0圖象在二、四象限

【詳解】VA;=2>0

2

一的圖象在，二景象

x

故選擇：B

【點(diǎn)睛】純熟掌握反比例函數(shù)圖象的決定要素是解題關(guān)鍵

4.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則0c的半徑為

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：在△ABC中，VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

?,.ZC=90°,如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,：AB是。C的切線，，CD_LAB,

iin?ACBC3x412

：AABC；X；XXX即，

S=2ACBC=2ABCD,AACBC=ABCD,CD=-----A--D-----=----c---=—c

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)：勾股定理.

5.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m,若將短邊增

長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等(長(zhǎng)邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的外形是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)添

加1600ml設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm,上面所列方程正確的是()

A.x(x-60)=1600

B.x(x+60)=1600

C.60(x+60)=1600

D.60(x-60)=1600

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為級(jí)和(x-

60)m,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算法則列出方程.

【詳解】解：由題意得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xm和(x-

60)m,

/.x(x—60)=1600,

故選A.

6.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3CTM的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，

則該幾何體的左視圖正確的是()

【答案】C

【解析】

【詳解】左視圖就是從物體的左邊往左邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線

要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的

邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形g,故D錯(cuò)誤，所以C正確.

故此題選C.

7.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：卡

【答案】C

【解析】

【詳解】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為2a,則正六邊形的邊長(zhǎng)為2a.過(guò)A作ADLBC于D,則

連接。4、0B,過(guò)。作O￡）J_AB.

；X2aXga=6〃2,.?.正六邊形的面積為：6扣3二邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的

面積之比為：＞/3?2：6y/3a2-]：6.故選C.

點(diǎn)睛：本題次要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六

邊形面積是解題的關(guān)鍵.

8.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打

開(kāi)這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，打開(kāi)鎖的概率是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】解：將兩把不同的鎖分別用A與8表示，三把鑰匙分別用A,B與C表示,且4鑰匙

能打開(kāi)A鎖，B鑰匙能打開(kāi)B鎖，畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

鎖4%

/T\/N

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，打開(kāi)鎖的有2種情況，.?.打開(kāi)鎖的概率為：故選B.

3

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.留意樹(shù)狀圖法與列表法可以不遺漏的列出一

切可能的結(jié)果，列表法合適于兩步完成的：樹(shù)狀圖法合適兩步或兩步以上完成的；留意概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.己知函數(shù)），=，的圖象如圖所示，當(dāng)、》一1時(shí)，y的取值范圍是（）

A.yw—i或y>oB.y>oc.yw—i或D.-i<y<o

【答案】A

【解析】

【詳解】解：???比例系數(shù)大于1，???圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大而減小.當(dāng)m-1時(shí)，-1,.?.當(dāng)-1且在第三象限時(shí),yW-1.當(dāng)-1在象限時(shí)，y

>0.故選A.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；分不同象限得到函數(shù)值的取值是處理本題的易錯(cuò)點(diǎn).用到的知

識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于0,圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小.

10.如圖，/是&4BC內(nèi)心，A/向延伸線和△A8C的外接圓相交于點(diǎn)。，連接B/,BD,0c下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

B

D

A.線段08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段0c重合

B線段。8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段￡(/熏合

C.NCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與/D4B重合

D.線段繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)I是AA8C的內(nèi)心，得到A/平分N8AC,B/平分/ABC,由角平分線的定義得

ZBAD^ZCAD,NABI=NCBI,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：NDBI=NDIB,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得：BD=DI.

【詳解】解：是AA8C的內(nèi)心，

平分N8AC,8/平分ZABC,

：.ZBAD=ZCAD,ZABI=ZCBI,

故C正確；

BD=CD，

：.BD=CD,

故A正確；

ZDAC=ZDBC,

：.ZBAD=ZDBC.

'：ZIBD^ZIBC+ZDBC,ZB^ZABI+ZBAD,

：.ZDBI=ZD1B,

：.BD=DI,

故B正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓

周角相等.

11.如圖，已知△ABC,ADCE,AFEG,Z\HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,

GI在同不斷線上，且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=（）

V664

C.D.

3

【答案】D

【解析】

【詳解】解「△ABC、/\DCE./\FEG是三個(gè)全等的等腰三角

2_1BC_1AB

形,:.HI=AB=2,GI=BC=\,BI=4BC=4,：.——=，—，??

BI42AB2BI

——.VZABI=ZABC,：.AABMACBA,——=

ABAI

ABQIGI11

——.,：AB=AC,：.Al=BI=4.,:NACB=/FGE,J.AC//FG,：.—=—=一，/.Ql=-Al=

BIAICl33

4

故選D.

3

點(diǎn)睛：本題次要考查了平行線分線段定理，以及三角形類(lèi)似的判定，正確理解

AB//CD//EF,AC〃OE〃尸G是解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=a（x—4尸一4（a#））的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一

段位于x軸的上方，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱(chēng)性得到拋物

線在lVx<2這段位于x軸的上方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物

線過(guò)點(diǎn)（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x-4）2-4（存0）可求出a=l.

故選A

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其

他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】由題意可得，共有6種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的有2種

情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：：在一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)除顏色外其余都相反的小球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)

綠球和3個(gè)黑球，

從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是*=上，

63

考點(diǎn)：概率公式

2

14.如圖，直線)，=履與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A(l,a),貝?。輐=.

【解析】

2

【詳解】解：?.,直線產(chǎn)區(qū)與雙曲線產(chǎn)一(x>0)交于點(diǎn)A(1,。)，；.a=2,右2.故答案為

x

2.

3

15.已知AABCS/^DEF,若△ABC，與△DEF的類(lèi)似比為一，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的

4

比為.

【答案】3:4

【解析】

【詳解】由于類(lèi)似三角形的類(lèi)似比等于對(duì)應(yīng)中線的比，

.二△ABC與ADEF對(duì)應(yīng)中線的比為3：4

故答案為34.

16.如圖，AB是。0的直徑，且弦CD的中點(diǎn)H,過(guò)CD延伸線上一點(diǎn)E作。O的切線，切點(diǎn)

為F.若NACF=65。，則NE=.

【答案】50°.

【解析】

【詳解】解：連接DF,連接AF交CE于G,

：EF為。。的切線，

Z.ZOFE=90°,

：AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)

.*.AB±CD,即NBHE=90°,

:ZACF=65°,

.?.NAOF=130°,

Z.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案為：5()。.

17.在Rt^ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放，則兩頭的正方形的邊長(zhǎng)x的

R

【答案】5

【解析】

【詳解】解：如圖.?在RtAABC中(NC=90。)，放置邊長(zhǎng)分別2,3,x的三個(gè)正方

形，Z.△CEF^△OME^△PFN,：.OE：PN=OM：PF.'：EF=x,M0=2,PN=3,：.0E=x-2

,PF=x-3,：.(x-2)：3=2：(x-3),：.x=0(不符合題意，舍去)，JC=5.故答案為5.

點(diǎn)睛：本題次要考查類(lèi)似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到類(lèi)似三角

形，用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B,C均在格點(diǎn)上.

(II)若四邊形OEFG是正方形，且點(diǎn)。，E在邊C4上，點(diǎn)F在邊A8上，點(diǎn)G在邊8C

上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻虐的直尺，畫(huà)出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡(jiǎn)要闡明點(diǎn)E，點(diǎn)G的

地位是如何找到的(不要求證明).

【答案】①.6②.取格點(diǎn)K，J,連接K/,K7與AC交于點(diǎn)E.取格點(diǎn)1,

連接印，HI與BC交于點(diǎn)G.點(diǎn)E，G即為所求.

【解析】

【詳解】解：(I)4X34-2=6.故△A8C的面積等于6.

(H)如圖，取格點(diǎn)K，J，連接K/,K/與AC交于點(diǎn)E.取格點(diǎn)”，I,連接印,

印與BC交于點(diǎn)、G.點(diǎn)E，G即為所求.

故答案為(I)6；(II)如圖，取格點(diǎn)K，/,連接K/，K7與AC交于點(diǎn)E.取格點(diǎn)

H,1,連接加，HI與BC交于點(diǎn)G.點(diǎn)、E，G即為所求.

點(diǎn)睛：本題考查了作圖-運(yùn)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性

質(zhì)，純熟掌握角平分線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明、演算步驟或推

理過(guò)程)

19.解方程：(x-3)(x-2)-4=0.

-5+V175-V17

［合案］Xl=------,X2=------

22

【解析】

【詳解】試題分析：方程整理為普通方式，找出小兒c的值，代入求根公式即可求出解.

試題解析：解：方程化為M—5x+2=O，a=l,b=-5>c=2.

A=/?2-4^c=(-5)2-4xlx2=17>0.

-b+ylb2-4ac-(-5)±V175±V17

x=------------=-----------=--------

2a2x12

pn5+V175-V17

即斗二一1，“2=-—'

20.求拋物線y=x?+x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1,0)、(-2,0)

【解析】

【詳解】試題分析：拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，由此解答即可.

試題解析：解：令y=0,即/+X一2=0.

解得：%=1,^2=—2.

?,?該拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0),(1,0).

21.已知，AABC中，ZA=68°,以AB為直徑的。。與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E

((a)如圖①，求NCED的大??；

(0)如圖②,當(dāng)DE=BE時(shí),求NC的大小.

圖①圖②

【答案】(0)68°(0)56°

【解析】

【分析】(1)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明

NCED=NA即可，(2)連接AE,在Rtz\AEC中，先根據(jù)同圓中,相等的弦所對(duì)弧相等，再根據(jù)同圓

中,相等的弧所對(duì)圓周角相等，求出/E4C,根據(jù)直徑所對(duì)圓周是直角，利用直角三角形兩銳角互

余即可處理成績(jī).

【詳解】(I)：?四」邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，

mA+fflDEB=180°,

00CED+I3DEB=18O°,

00CED=BA,

EEA=68°,

aSCED=68°.

(II)連接AE.

mDE=BD,

國(guó)DE=BE，

EEDAE=E)EAB=g0CAB=34",

VAB是直徑，

00AEB=9O",

02AEC=9O°,

0EC=9O°-I3DAE=9O°-34°=56°

E

o'B

【點(diǎn)睛】本題次要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，處理本題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理成績(jī).

22.如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹(shù)，樹(shù)干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），

樹(shù)干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與。處于同一程度面的C處測(cè)得木瓜A的仰

角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C處到樹(shù)干DO的距離CO.（結(jié)果到1米）（參考數(shù)據(jù)：

6^1.73，

【答案】解：設(shè)OC=x,

在RMAOC中，?；NACO=45°,；.OA=OC=x.

在RsBOC中，VZBCO=30°,/.OB=OC?tan30°=—x.

3

VAB=OA-OB=x--x=2,解得x=3+6“I+1.73=4.733

3

；.OC=5米.

答：C處到樹(shù)干DO的距離CO為5米.

【解析】

【詳解】解直角三角形的運(yùn)用（仰角俯角成績(jī)），銳角三角函數(shù)定義，角的三角函數(shù)值.

【分析】設(shè)OC=x,在RSAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RsBOC中，由于

ZBCO=3（）°,故OB=OC?tan3（）o=Lx，再根據(jù)AB=OA—0B=2即可得出結(jié)論.

3

23.一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)離地面的高度）’（米）是關(guān)于運(yùn)轉(zhuǎn)工夫x（秒）的二次函

數(shù).已知鉛球剛出手時(shí)離地面的高度為*米；鉛球出手后，4秒到達(dá)離地面3米的高度，10秒

3

落到地面.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

U.

4-

3?7

2

1!

~~I~2-3―4~5~6-7―8—910*

（I）為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需求該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，

該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是;

（II）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量X的取值范圍.

【答案】（0，-）.（4,3）

3

【解析】

【詳解】試題分析：（I）根據(jù)“剛出手時(shí)離地面高度為°米、4秒到達(dá)離地面3米的高度和10

3

秒落到地面''可得三點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）利用待定系數(shù)法求解可得.

試題解析：解：（I）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,

-）.（4,3）、（1（）,0）.故答案為（0,*）、（4,3）、（1（）,0）.

33

（II）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為廣加+fev+c,將（I）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：

r「1

5a=---

c=,12

'2125

<16a+4b+c=3,解得：b=-,所以所求拋物線解析式為廣-一爐+―產(chǎn)；，由于

100a+10/?+c=05

c--

3

鉛球從運(yùn)動(dòng)員拋出到落地所的工夫?yàn)?（）秒，所以自變量的取值范圍為OWxWlO.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0,1）,點(diǎn)C（1,0）,正方形4OCD的兩

條對(duì)角線的交點(diǎn)為B,延伸AD至點(diǎn)G,使DG=BD.延伸BC至點(diǎn)E，使C￡=3C,以

BG，犯為鄰邊做正方形8EFG.

(I)如圖①，求0。的長(zhǎng)及黑的值；

BG

(II)如圖②，正方形A0C。固定，將正方形8EFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形

BE'F'G',記旋轉(zhuǎn)角為a(00<?<360°),連接4G'.

①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)N84G'=90°時(shí)、求a的大??；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AE'的長(zhǎng)取值時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)及此時(shí)a的大小(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

圖①

圖②

【答案】(I)0,四=1；(II)①a=30。，a=150。，②尸(1+2^,1-2^),

BG222

a=315°.

【解析】

【分析】(I)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可處理成績(jī)；

(II)①由于NBAG=90。，BG'=2AB,可知sin/AGB=——=：,推出NAGB=30。，推出旋轉(zhuǎn)

BG2

角a=30。，據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)NA8G"=60。時(shí)，ZBAG"=90°,也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角

a=150°；

②當(dāng)a=315。時(shí)，A、B、9在一條直線上時(shí)，4尸的長(zhǎng).

【詳解】解：(1)如圖①中，：A(0,1),

：.OA=1.

:四邊形OADC是正方形，

OA￡>=90°,AO=OA=1,

：.OD=AC=^=72，

r

：.AB=BC=BD=BO=—.

2

,:BD=DG,

：.BG=y/2，

V2

.AB—i

oCz/—乙

V2

(II)①如圖②中，

VZBAGf=90°,BG=2AB,

ABi

???sinNAG'8二——二;，

BG2

：.N4G'b=30。,

JNABG，=60。，

???NDBG=30。,

，旋轉(zhuǎn)角a=30。，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)NABG"=60。時(shí)，NMG"=90。，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)

角a=150°.

綜上所述：旋轉(zhuǎn)角a=30?；?50。時(shí)，ZBAGf=90°.

②如圖3中，連接。尸.

?；四邊形BE，尸G是正方形的邊長(zhǎng)為V2，

5

：.BF=2,.?.當(dāng)a=315。時(shí)，A、B、尸在一條直線上時(shí)，A廣的長(zhǎng)，值為=+2,

2

此時(shí)a=315。，F(xiàn)'(1+2行2拒).

22

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形

的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，留意角的三角函數(shù)值的運(yùn)用.

25.已知拋物線y=ar?+Z?x+c.

(I)若拋物線的頂點(diǎn)為A(—2,-4),拋物線點(diǎn)B(-4,0).

①求該拋物線的解析式；

②連接AB，把所在直線沿丫軸向上平移，使它原點(diǎn)。，得到直線/，點(diǎn)P是直線/上一

動(dòng)點(diǎn).

設(shè)以點(diǎn)A，B,0,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6&WSW

6+8&時(shí)，求x的取值范圍；

(11)若。>0,O1,當(dāng)x=c時(shí)，y=0,當(dāng)ovx<c時(shí)，y>0,試比較ac與1的大小，

并闡明理由.

【答案】(I)①該拋物線的解析式為y=/+4x；②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,X的取值

范圍是匕迪當(dāng)點(diǎn)戶(hù)在第四象限時(shí)，XX),

22

X的取值范圍是逑二拽二1；(II)ac^i.

22

【解析】

【詳解】試題分析：(1)①用頂點(diǎn)式即可求出拋物線的解析式；

②首先可以得出直線A