高考數(shù)學二輪復習專項訓練習

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高考數(shù)學二輪復習專項訓練習

一、單選題

1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則

不用現(xiàn)金支付的概率為

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

2.在普通高中新課程改革中，某地實施“3+1+2”選課方案.該方案中“2”指的是從政治、地理、化學、

生物4門學科中任選2門，假設每門學科被選中的可能性相等，那么政治和地里至少有一門被選中

的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.一

6236

3.下列說法正確的是（）

3

A.甲、乙二人比賽，甲勝的概率為二，則比賽5場，甲勝3場

B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈

C.隨機試驗的頻率與概率相等

D.天氣預報中，預報明天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%

4.下面四個命題中，錯誤的是（）

A.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣

的抽樣是系統(tǒng)抽樣

B.對分類變量x與y的隨機變量群的觀測值k來說，&越大，“x與y有關系”的把握程度越大

c.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于o

D.在回歸直線方程9=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單

位

5.已知變量X、y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,且變量X、y之間的一-組相關數(shù)據(jù)如

下表所示，則下列說法惜送的是（）

X681012

y6tn32

A.可以預測，當尤=20時，y=-3.7B.m=4

C.變量X、y之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點（9,4）

6.2018年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解

市民對地鐵一號線開通的關注情況，某調(diào)查機構在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民

作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構，并制作出如下等高條形圖：

廠~~1男性R5?女性匚二135歲以HS32H35#以上

根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.樣本中男性比女性更關注地鐵一號線全線開通

B.樣本中多數(shù)女性是35歲以上

C.35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多

D.樣本中35歲以上的人對地鐵一號線的開通關注度更高

7.從裝有顏色外完全相同的3個白球和〃?個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設

摸得白球數(shù)為X,已知磯X）=3,則。（X）=（）

8642

A.-B.-C.-D.一

5555

8.首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機床設備,

他們購買該機床設備的概率分別為且三家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響，則三家企

234

業(yè)中恰有1家購買該機床設備的概率是

二、多選題

9.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)

村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：

第三產(chǎn)業(yè)收入八一'建三產(chǎn)業(yè)收入

其他收入

種植種植其他收入

收入

養(yǎng)殖收入收入C汽/養(yǎng)殖收入

建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入構成比例

則下面結(jié)論中正確的是（）

A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

10.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查

43

的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的不，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),，若

有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人

附表:

尸（片2自）0.0500.01()

k3.8416.635

附：六=_______Mdf___

（a+Z?）（c+d）（a+c）（〃+d）

A.25B.45C.60D.75

三、填空題

11.某書店有11種雜志，2元1本的8利與1元1本的3利小張用10元錢買雜志（每種至多買一

本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

12.浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學、

生物、技術這7門高中學考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計入高考總分.已知報考某高校

A、B兩個專業(yè)各需要一門科目滿足要求即可，A專業(yè)：物理、化學、技術；3專業(yè)：歷史、地理、

技術.考生小李今年打算報考該高校這兩個專業(yè)的選考方式有種.（用數(shù)字作答）

13.氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22c.現(xiàn)有甲、乙、丙三地

連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有.

14.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐

中隨機取出一球放入乙罐，分別以A，4和4表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再

從乙罐中隨機取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）。

2

①P（8）=W；

②P（B|A）=:；

③事件B與事件A相互獨立；

④A，4,4是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因為它與A,A?,4中空間哪一個發(fā)生有關

四、解答題

15.《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽,

由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等17位擔任

專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出，某傳媒大學為了解

大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學生進行調(diào)查.

下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關注

比賽的時間不低于80分鐘的學生稱為“賽迷

時網(wǎng)分如Mflr

1?

[20.40)

[40.60)’1

[60.8⑴22

[K0.!(>()>IS

[10().120]6

大一學生場均關注比賽時間的頻率分布直方圖大二學生場均關注比賽時間的頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

（2）已知抽到的100名大一學生中有男生50名，其中10名為“賽迷試完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)

此判斷是否有90%的把握認為“賽迷”與性別有關.

非“賽迷”“賽迷”合計

男

女

合計

-bc)~

附：K2,其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（片“0）0.150.1()0.050.025

k。2.0722.7063.8415.024

16.某公司為了了解年研發(fā)資金投人量》（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.對公

司近12年的年研發(fā)資金投入量占和年銷售額M的數(shù)據(jù)，進行了對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①

y=a+/3x2,?y=e^+,,其中夕、4、［均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計量

的值.令%=x：,匕=lny?=l,2「、12),經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

Z(X-v)2

XyuV

i=}i=l

20667724604.20

12__

￡(%一百t("廠祖X(v,-v)2￡(x,.-x)(v,.-v)

/=1/=1f=l1=1

312502153.0814

(1)請從相關系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？

(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立丁關于x的回歸方程；

(ii)若下一年銷售額丁需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元?

2(%-加。)

附：①相關系數(shù)「=/=1

ri'一①一

回歸直線+機中公式分別為:X=y_法;

②參考數(shù)據(jù)：308=4x77,胸°9.4868，e4-4998?90.

參考答案

1.B

【解析】

【詳解】

分析：由公式P（AuB）=P（A）+P（B）+P（AB）計算可得

詳解：設事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，

則P（AuB）=P（A）+P（B）+P（AB）=l

因為P（A）=0.45,P（AB）=0.15

所以P（B）=0.4,

故選B.

點睛：本題主要考查事件的基本關系和概率的計算，屬于基礎題.

2.D

【解析】

【分析】

本題可從反面思考，兩門至少有一門被選中的反面是兩門都沒有被選中，兩門都沒被選中包含1個

基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.

【詳解】

設&=｛兩門至少有一門被選中｝,則印=｛兩門都沒有選中｝,X包含1個基本事件，

—1115

則尸（4）===工，所以P（A）=1——=己，故選D.

666

【點睛】

本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中合理應用對立事件和古典概型及其概率的計

算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.

3.D

【解析】

【分析】

概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，具有隨機性，頻率代表實驗中事件實際發(fā)生的次數(shù)與試驗總次

數(shù)之比，為實際值，由此判斷即可.

【詳解】

A選項，此概率只說明發(fā)生的可能性大小，具有隨機性，并非一定是5場勝3場；

B選項，此治愈率只說明發(fā)生的可能性大小，具有隨機性，并非10人一定有人治愈；

C選項，試驗的頻率可以估計概率，并不等于概率；

D選項，概率為90%,即可能性為90%.

故選D.

【點睛】

本題考查概率的特點以及概率與頻率之間的關系，由概率的隨機性即可判斷.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計的相關知識，對各選項逐個判斷即可.

【詳解】

兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故C錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的特征判斷，根據(jù)分類變量X與y的隨機變量片的觀測值判斷它們是否有

關系，隨機變量相關性與相關系數(shù)的關系判斷，以及回歸直線方程的理解，屬于基礎題.

5.B

【解析】

【分析】

將％=20的值代入回歸直線方程可判斷出A選項的正誤；將R5）的坐標代入回歸直線方程可計算

出實數(shù)加的值，可判斷出B選項的正誤：根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負可判斷出C選項的正誤;

根據(jù)回歸直線過點@,亍）可■判斷出D選項的正誤.

【詳解】

對于A選項，當x=20時，＞=—0.7x20+10.3=—3.7,A選項正確：

，一「-6+8+10+12八-6+加+3+2m+11...（—、3”…一小—fl上

對于B選項，x==9,y==---,將點（無y）的坐標代入回歸直

7774-11

線方程得------=-0.7x9+10.3=4,解得加=5,B選項錯誤；

4

對于c選項，由于回歸直線方程的斜率為負，則變量x、y之間呈負相關關系，c選項正確；

對于D選項，由B選項可知，回歸直線y=-0.7x+10.3必過點(9,4),D選項正確.故選：B.

【點睛】

本題考查回歸直線方程有關命題的判斷，解題時要熟悉與回歸直線有關的結(jié)論，考查分析問題和解

決問題的能力，屬于基礎題.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩幅圖中的信息，對選項中的命題判斷正誤即可.

【詳解】

由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，A正確；

由右圖知女性中35歲以上的占多數(shù)，B正確；

由右圖知，35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)少，C錯誤；

由右圖知樣本中35歲以上的人對地鐵一號線的開通關注度更高，。正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了等高條形圖的應用問題，也考查了對圖形的認識問題，是基礎題.

7.B

【解析】

【分析】

333

由題意知，X?8(5,------),由EX=5x-------=3,知*~8(5,-),由此能求出。(X).

"?+3m+35

【詳解】

3

解：由題意知，X?8(5,------),

m+3

3

.\EX-5x------=3,解得，”=2,

m+3>

3

.?.X?B(5,-),

5

336

?.L)(X)—5x—x(1—)———.

555

故選艮

【點睛】

本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用.

8.C

【解析】

【分析】

由已知得三家企業(yè)中恰有1家購買該機床設備分三種情況：只是甲企業(yè)購買，只是乙企業(yè)購買或只

是丙企業(yè)購買，設出每一個企業(yè)購買設備所表示的事件，并求其對立事件的概率，根據(jù)互斥事件的

和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.

【詳解】

設“甲企業(yè)購買該機床設備”為事件A,“乙企業(yè)購買該機床設備”為事件8,“丙企業(yè)購買該機床

設備”為事件C,

則P（A）=g，P⑻=；,P（C）1,

則尸⑷=1—P（A）=1—；=P（B）=1-P（B）=1-1=|,P（C）=1-P（C）=1-1=^

設“三家企業(yè)中恰有1家購買該機床設備”為事件D,

則尸（0）=/3（4石e）+「（血6）+/?（7豆6'）=!*2*3+，*1乂3+，*2*工=〃，

''''''23423423424

故選：C.

【點睛】

本題以實際問題為背景考查互斥事件的和事件的概率計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于

基礎題.

9.BCD

【解析】

【分析】

分別算出新農(nóng)村建設前和新農(nóng)村建設后，即可的得結(jié)論.

【詳解】

設新農(nóng)村建設前，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為。，則新農(nóng)村建設后，農(nóng)村經(jīng)濟收入為2a.

新農(nóng)村建設前后，各項收入的對比如下表:

新農(nóng)村建設后

新農(nóng)村建設前新農(nóng)村建設后結(jié)論

變化情況

種植收入60%。37%x2a=74%a增加A錯

其他收入4%。5%x2^=10%^增加一倍以上3對

養(yǎng)殖收入30%。30%x2。=60%。增加了一倍C對

養(yǎng)殖收入+第超過經(jīng)濟收入

(30%+6%)。=36%。(30%+28%)x2a=116%a。對

三產(chǎn)業(yè)收入2a的一半

故選:BCD.

【點睛】

本題主要考查事件與概率，是基礎題.

10.BC

【解析】

【分析】

設男生的人數(shù)為列出2x2列聯(lián)表，計算出K2的觀測值，結(jié)合題中條件可得出關于"

的不等式，解出〃的取值范圍，即可得出男生人數(shù)的可能值.

【詳解】

設男生的人數(shù)為根據(jù)題意列出2x2列聯(lián)表如下表所示：

男生女生合計

喜歡抖音4/73n7〃

不喜歡抖音n2n3n

合計5n5n10〃

則/_10”X(4〃X2〃-3〃X〃『_10〃

5〃x5〃x7〃x3〃21

由于有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則3.841<K?<6.632，

即3.8414也<6.632,得8.066l<n<13.9272,

21

則〃的可能取值有9、10、11、12,

因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或60.

故選：BC.

【點睛】

本題考查利用獨立性檢驗求出人數(shù)的可能取值，解題時要列舉出2x2列聯(lián)表，并結(jié)合臨界值表列不

等式求解，考查計算能力，屬于中等題.

11.266

【解析】

由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32c8,種方法；第二

類是買5本2元的書，共Cg5種方法.

???共有C32c84+C8、=266（種）.

12.27；

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，分四種情況討論即可，最終將每種情況的個數(shù)加到一起.

【詳解】

根據(jù)題意得到分情況：當考生選擇技術時，兩個專業(yè)均可報考，再從剩下的6門課中選擇兩科即可，

方法有《=15種；當學生不選技術時，可以從物理化學中選擇一科，再從歷史，地理選一科，最

后從政治生物中選擇一科，有2x2x2=8種方法；當學生同時選物理化學時，還需要選擇歷史，地

理中的一科，有2中選擇，當學生同時選擇歷史，地理時，需要從物理化學中再選擇一科，也有2

種方法，共有4種；最終加到一起共有：15+8+4=27種.

故答案為：27.

【點睛】

（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素（或位置）的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進

行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮

其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：

①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組.注意各種分組類型中，不同分組方法的求解.

13.①③

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進

行解答即可得出答案。

【詳解】

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄

數(shù)據(jù)可能為：22、22、24、25、26,其連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,當5個數(shù)據(jù)為19、20、27、27、27.可知

其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22,故不確定；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,若有低于22,假設取21，此時方差就超

出『10.8,可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22,如22、25、25、26、32,這組數(shù)據(jù)的

平均值為26.方差為10.8,但是進一步擴大方差就會超過10.8,故③對。

則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③。

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應結(jié)合題意，根據(jù)

平均數(shù)的計算方法進行解答、取特殊值即可。

14.

【解析】

15.(1)大一學生是“賽迷”的概率大.(2)表見解析，沒有90%的把握認為“賽迷”與性別有關.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出大一學生是“賽迷”的概率為0.25,由頻數(shù)分布表可求出大二學生是“賽

迷”的概率為0.22,所以大一學生是“賽迷”的概率大；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論，可知“賽迷”有25人，非“賽迷”有75人，即可完成2x2列聯(lián)表，計算出K2的觀

測值，與臨界值2.706比較，即可判斷是否有90%把握.

【詳解】

(1)由頻率分布直方圖可知，大一學生是“賽迷”的概率

6=(0.0025+0.010)x20=0.25,

由頻數(shù)分布表可知，大二學生是“賽迷”的概率

16+6

P=0.22,

2100

因為4>￡,所以大一學生是“賽迷”的概率大.

(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，

“賽迷”有(0.0025+0.010)X20X100=25(人),

非“賽迷”有100-25=75(人),

2x2列聯(lián)表如下:

非“賽迷”“賽迷”合計

男401050

女351550

合計7525100

100x(40x15-35x10)4.

則心-------------------=—?1.333,

75x25x50x50--3

因為1.333<2.706,所以沒有90%的把握認為“賽迷”與性別有關.

【點睛】

本題主要考查頻率分布直方圖以及頻數(shù)分布表的應用，填寫2x2列聯(lián)表，以及獨立性檢驗的基本思

想的應用，意在考查學生的數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算能力，屬于基礎題.

16.(1)模型y=的擬合程度更好；(2)(i)$=0.18x+0.56；(讓)21.89億元.

【解析】

【分析】

(I)計算出兩個模型的相關系數(shù)，選擇相關系數(shù)絕對值較大的模型擬合較好；

(2)(i)由(1)可知，選擇模型丁=/*"擬合較好，變形得到=即y=r+；U,然

后利用表格中的數(shù)據(jù)以及最小二乘法公式求出2和f的值，即可得出回歸方程；

(ii)在所求回歸方程中，令y=90,結(jié)合題中參考數(shù)據(jù)可求出x的值，即可求解.

【詳解】

(1)設｛%｝和｛%｝的相關系數(shù)為彳，｛七｝和｛4｝的相關系數(shù)為弓，由題意,

21543

=0.86,

731250x250

則|{|<|目，因此從相關系數(shù)的角度，模型y=的擬合程度更好;

(2)(i)先建立v關于％的線性回歸方程,

由>=/*+',得］ny=f+/lx,即y=/+/lx；

-7

由于2=—?0.182,，=u—Xx=4.20——x20?0.56，

1111

所以「關于x的線性回歸方程為$=0.18X+0.56，

所以In§=0.18x+0.56'則§=e018v+0-56；

(ii)下一年銷售額y需達到90億元，即y=90,代入§=eo,i8,t+o,56，得90=e°版+。36,

44998-056

又044998。90,所以4.4998。0.18%+0.56,所以x。二------一一=21.89,

().1O

所以預測下一年的研發(fā)資金投入量約是21.89億元.

【點睛】

本題考查利用相關系數(shù)選擇回歸模型，同時也考查了非線性回歸模型的求解，以及利用回歸方程解

決實際問題，考查計算能力，屬于中等題.

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一、選擇題

1.函數(shù)/(%)=川一?。?]n(3x-l)的定義域為()

1八C]]「1”一

L2)(32」L24；L

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(O,+8)上遞增的是()

A.y=2兇B.y=lnx

11

C.y=x——D.y=x+—

xx

3.函數(shù)y=x2-2x-1在閉區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值的和是()

A.-1B.0C.1D.2

4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(x+2)+/(x)=。，"2018)=2,任意的fe[1,2],函數(shù)

g(x)=/+x2—幺々+/(2)+：在區(qū)間?,3)上存在極值點，則實數(shù)m的取值范圍為()

Lx2」

A.1號TB.(-9,-5)C.(一Y-9)D.1-8,一日)

5.已知。=log()7().8,b=log]]0.9,c=l.l°9,則Q,〃,c的大小關系是()

A.h<a<cB.a<c<bC.a<h<cD.c<a<h

6.已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=l°g；〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(-00,-3],[0,3]B.[-3,0],[3,4W)

C.(-0),-5),[0,1)D.(-1,0],(5,4W)

7.定義在R上的偶函數(shù)/(X)滿足了(x-l)=/(x+l),且當xe[-l,0]時,f(x)=x2,函數(shù)g(x)

是定義在H上的奇函數(shù)，當x〉0時，g(x)=lgx,則函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)的零點的的個數(shù)是

()

A.9B.10C.11D.12

8.已知函數(shù)/(工)=6*-6送(工)=111%+1,若對于V^eR,3x2e(0,+oo),使得

則％一々的最大值為()

,1

A.eB.1-eC.1D.1—

e

9.已知/(x)為定義在H上的奇函數(shù)，當x?0時，有/(X+1)=-/(%),且當xe[(M)時，

〃x)=log2(x+l),下列命題正確的是()

A./(2019)+/(-2020)=0B.函數(shù)/(X)在定義域上是周期為2的函數(shù)

C.直線y=x與函數(shù)/(X)的圖象有2個交點D.函數(shù)“X)的值域為卜1,1]

10.曲線/(力=/-X在點(-1J(-1))處的切線方程為()

A.2x+y+2=0B.2x+y-2=0

C.2x—y+2=0D.2x—y—2=0

11.已知函數(shù)/(X)的導函數(shù)/'(X),且滿足〃x)=24'(l)+lnx,則/'⑴=()

A.-eB.-1C.1D.e

12.己知a,0eR,直線y=奴+0+]與函數(shù)/(x)=tanx的圖象在x=-弓■處相切，設

g(x)^er+bx2+a,若在區(qū)間口，2]上，不等式mWg(x)W>-2恒成立.則實數(shù)相()

A.有最大值e+1B.有最大值eC.有最小值eD.有最小值-e

二、填空題

13.函數(shù)/(6=里1+了的定義域為----

14.己知函數(shù)/(力=加+加+cx+d(aw0)的導函數(shù)是g(x),設X、々是方程g(x)=0的兩

根.若a+b+c=0,g(0>g(l)<0,則歸一到的取值范圍為.

15.若函數(shù)/(%)=%2+2仆+匕在區(qū)間［1,2］兩個不同的零點，則a+b的取值范圍是

16.已知定義域為。的函數(shù)y=/(x),若對于任意xe。，存在正數(shù)K,都有|/(x)|W修乂成立，

那么稱函數(shù)y=/(x)是0上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：@/(x)=2x；

yr/

②/(x)=2sin(x+—)；@f(x)=x3-2x2+x；@/(x)=----,

4%-+x+1

其中是''倍約束函數(shù)”的是.(將你認為正確的函數(shù)序號都填上)

17.對于三次函數(shù)/(%)=辦3+5+4(a,5c,deRawO)有如下定義：設/'(x)是函數(shù)

“X)的導函數(shù)，r'(x)是函數(shù)/'(X)的導函數(shù)，若方程廣(x)=O有實數(shù)解加，則稱點(加/H)

為函數(shù)＞=/(%)的“拐點,,.若點(1，-3)是函數(shù)g(x)=d-/+近一5(a"wR)的“拐點”,也

是函數(shù)g(x)圖像上的點，則當x=4時，函數(shù)〃(%)=1。84("+》)的函數(shù)值是.

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參考答案

1.B

【解析】

【分析】

1-4%2>0

根據(jù)函數(shù)解析式，得到J]>一，解出工的取值范圍，得到f(x)定義域.

【詳解】

因為函數(shù)/(X)=71-4x2+ln(3x—1)有意義，

1-4X2>0

所以《,解得《

3x-l>0

所以解集為

32

所以定義域為,

故選：B.

【點睛】

本題考查求具體函數(shù)定義域，屬于簡單題.

2.C

【解析】

【分析】

分析各選項中函數(shù)的奇偶性和這些函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，從而可得出正確選項.

【詳解】

對于A選項，設〃力=2也定義域為H，關于原點對稱，/(-x)=2H=2W=/(%),該函數(shù)

為偶函數(shù)，且當x>0時，/(x)=2*,該函數(shù)在區(qū)間(0,+向上為增函數(shù)；

對于B選項，函數(shù)y=lnx的定義域為(0,+8),不關于原點對稱，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且該

函數(shù)在區(qū)間(0,T8)上為增函數(shù)；

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對于C選項，設g(x)=x—g,定義域為｛x|xw。｝,關于原點對稱，且

g(-x)=-x|=,該函數(shù)為奇函數(shù)，

由于函數(shù)y=x在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，函數(shù)y=(在區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù)，

所以，函數(shù)g(x)=x-J在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)；

對于D選項，設/z(x)=x+L定義域為卜區(qū)力。｝,關于原點對稱，且

/2(一%)=一%+:=-[》+：)=—/2(》)，該函數(shù)為奇函數(shù)，

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/z(x)=x+J在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù),

則該函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上不單調(diào).

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉一些基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性是判斷的關鍵，考

查推理能力，屬于基礎題.

3.B

【解析】

y=x2-2x-1=(x-1)2-2

.?.當x=l時,函數(shù)取最小值-2,

當x=3時，函數(shù)取最大值2

最大值與最小值的和為0

故選B

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)/(x+2)+/(x)=0得到/(x)周期為4,再求得〃2)=*2018)=2,得到g(x),求導得

到g'(x),判斷出g'(x)=0的兩根一正一負，則g(x)在區(qū)間Q,3)上存在極值點，EZ€[1,2]I得

到g'(x)在&3)上有且只有一個根，從而得到關于f的不等式組，再根據(jù)二次函數(shù)保號性，得到關

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于用不等式組，解得加的范圍.

【詳解】

由題意知，/(%+2)=-/(%),

.?./(x+4)=/(x),

所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，

”(2018)=f(2)=2,

所以g(x)=X)+x?(—2+2+；)=V+(￡+2)%2-2》,

求導得g'(x)=3x2+(m+4)x-2,

令g'(x)=0,3x2+(m+4)x-2-0,

△=(/〃+4尸+24>0,

2

由—

X|X2=―<0>

知g'(x)=0有一正一負的兩個實根.

又xe億3),

根據(jù)g(x)在93)上存在極值點,

得到g'(x)=0在?,3)上有且只有一個正實根.

g'")<03廠+(/〃+4?—2<0

從而有＜即<恒成立,

g⑶>027+(/n+4)x3-2>0

又對任意上述不等式組恒成立,

3xl+lx(/?j+4)-2<0,

進一步得到(3X22+2XQW+4)—2<0,

27+3x(m+4)-2>0,

m<-5

所以《m<-9

37

m>-----

3

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故滿足要求的〃，的取值范圍為：----<m<—9.

3

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)的周期性的應用，根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)的范圍，二次函數(shù)根的分布和保號性，屬

于中檔題.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊值。和1與指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一比較大小.

【詳解】

對于a=log070.8,0=log071<log070.8<log070.7=1

/?=logi,i0.9<log].J=0

C=1.1<)9>1.1°=1

所以：b<a<c

故選：A

【點睛】

此題考查指數(shù)對數(shù)的大小比較，關鍵在于根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和特殊函數(shù)值的大小關系，利用不等式的

傳遞性解題.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖形找出使得函數(shù)y=/(%)單調(diào)遞減以及滿足f(x)>0的對應x的取

值范圍即可.

【詳解】

因為>=l°g廣在(0,+e)上為減函數(shù)，所以只要求y=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，且〃x)>0.

由圖可知，使得函數(shù)>="X)單調(diào)遞減且滿足/(%)>0的x的取值范圍是(^?,-5)U[0,l).

因此，函數(shù)g(x)=l°gj(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為S，-5)、[0,1).

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故選：C.

【點睛】

本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在利用復合函數(shù)法得出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，還應注

意真數(shù)要恒大于零.

7.C

【解析】

【分析】

由人(6=0,得出〃x)=g(x),轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與函數(shù)y=g(x)圖象的交點個數(shù)，然后作

出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即可.

【詳解】

由于/(x—l)=/(x+l),所以，函數(shù)y=/(x)的周期為2,且函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，

由〃(x)=0,得出〃x)=g(x),問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象的交點個數(shù)，作

出函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如下圖所示，

由圖象可知,OW(x)Wl,當x>10時，g(x)=lgx>l,

則函數(shù)y=.f(x)與函數(shù)y=g(x)在(10,卡)。)上沒有交點，

結(jié)合圖像可知，函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象共有11個交點，故選C.

【點睛】

本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)

的公共點個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的

體現(xiàn)，屬于中等題.

8.D

【解析】

【分析】

不妨設f(*)=g(X2)="，從而可得玉一々的表達式，求導確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可.

金榜題名-23-前程似錦

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【詳解】

不妨設f(x))=g(x2)=a,

e2一e=I儆2+1=a，

X]=ln(a+e),x2=/一】,

故演一Z=l〃(a+e)-e°T,(a>-e)

令h(〃)=ln(a+e)-ea~}?

a+e

易知萬(a)在(-e,4-00)上是減函數(shù),

且"(0)=0,

故力(。)在〃=0處有最大值，

即王一々的最大值為1一4；

e

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應用及導數(shù)的綜合應用，考查了指對互化的運算，屬于中檔題.

9.A

【解析】

【分析】

推導出當x?0時，/(x+2)=/(x),結(jié)合題中等式得出/(l)=/(O)=O,可判斷出A選項的正

誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；作出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合

思想可判斷C選項的正誤；求出函數(shù)y=f(x)在［0,+8)I：的值域，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)

N=/(x)的值域，可判斷出D選項的正誤?

【詳解】

???函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，，/(0)=0,由題意可得/。)=一/(0)=0,

當XN0時，f(x+2)=-f(x+1)=f(x),

/(2019)+/(-2020)=/(2019)-/(2020)=/(l)-/(O)=O,