高中物理競(jìng)賽教程《質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)》

vvvv//§質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)．．1、點(diǎn)圓運(yùn)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置可用角θ表示（習(xí)慣上以逆時(shí)針轉(zhuǎn)角正，順時(shí)針轉(zhuǎn)角為負(fù)動(dòng)的快慢用角速度表示：lim0

yO

vRθ

P

x質(zhì)點(diǎn)P的速度方向在圓的切線方向，大小為Rvlimlim0

圖2-4-1ω（或v）為常量的圓周運(yùn)動(dòng)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。里的“勻速”是指勻角速度或勻速率，速度的方向時(shí)刻在變。因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)具有加速度，其加速度沿半徑指向圓心，稱為向心加速度（法向加速度n

2

/

向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。(2)變速圓運(yùn)動(dòng)

ω（或時(shí)間變化的圓周運(yùn)動(dòng)稱為變速圓周運(yùn)動(dòng)，描述角速度變化快慢的物理量為角加速度lim

質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小和方向都在變化。將速度增量解為與2平行的分量和垂直的分量1如圖2-4-2。相當(dāng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)個(gè)的

,11的大小為R12211質(zhì)點(diǎn)P的加速度為-1-

=

R

rrvvalimlimlimtt其中就是切向加速度和法向加速度。

//

vR

Pa/Rn圖2-4-2β為常量的圓周運(yùn)動(dòng)稱為勻變速圓周運(yùn)動(dòng)類似于變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有0t

12

2v0vt0r(3)圓周運(yùn)動(dòng)也可以分解為二個(gè)互相垂直方上的分運(yùn)動(dòng)參看圖一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A在t=0時(shí)刻從x正方向開始沿圓周逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在方向上

t

vxacosx

O

vx

t

R

A

vx在y方向上：

yRsin

R

2

)

圖2-4-3vcosy

2

)asiny

2

)從x和y方向上的位移速度和加速度時(shí)間t表達(dá)的參數(shù)方程可以看出勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)互相垂直方向上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它們的相位相差．．2、剛體的平面行動(dòng)-2-

剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的特征是上的任意質(zhì)點(diǎn)都作平行于一個(gè)固定平面的運(yùn)動(dòng)。如圓柱沿斜面的滾動(dòng)，即為平面平行運(yùn)動(dòng)?？扇傮w上任意平行于固定平面的截面作為研究對(duì)象。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)常有兩種研究方法一種是看成隨基（截面上任意一點(diǎn)都可作為基點(diǎn)）的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；另一種是選取截面上的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心（簡(jiǎn)稱瞬心）為基點(diǎn)。瞬心即指某瞬間截面上速度為零的點(diǎn)。這樣，剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)看成僅作繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。確定瞬心的方法有兩種圖2-4-4(a)

S所示若已知截面上兩點(diǎn)的速度則與兩

A

v

A速度方向垂直的直線的交點(diǎn)即為瞬心如圖2-4-4(b)示，已知截面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及截面上某一點(diǎn)的速度，則在與

v

（A

B2-4-4

/A（）速度垂直的直線上，與A點(diǎn)距離為

/A

的點(diǎn)即為瞬心。注意，瞬心的速度為零，加速度不一定為零。．．3、剛體的定軸動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體上或其延展部分有一根不動(dòng)直線該直線稱為定軸剛體繞這一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)都在與軸垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，在某一時(shí)刻，剛體上所有各點(diǎn)的角位移、角速度和角加速度都是相同的。而各點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度則隨各點(diǎn)離開轉(zhuǎn)軸的垂直距離不同而不同。．．4、一些求曲率徑特方-3-

先看橢圓曲線A2

求其兩頂點(diǎn)處的曲率半徑。介紹以下兩種方法：(1)將橢圓看成是半徑（設(shè)A＞B）

Φ的圓面上的投影圓平面平面的夾角滿足關(guān)系式（如圖2-4-5）

y

Q

p

xcos

A

如圖2-4-5設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速率v在圓上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則向心加速度

vA

從上圖中可以看出，當(dāng)頂點(diǎn)的投影在橢圓的長(zhǎng)軸x軸）上的P點(diǎn)時(shí)，其速率和加速度分別為：vco

，

ax

2當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的投影在橢圓的短軸（y軸）上的點(diǎn)時(shí)，其速率和加速度分別為：v

acoy

v

。因此橢圓曲線在、Q的曲率半徑分別為：

v22A2A2B(2)將橢圓看成是二個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，可以把橢y圓的參數(shù)方程（設(shè)A＞圖2-4-6

Q

xyB

可改寫為

Aoo)2

BAP圖2-4-6

x-4-

x20和v32x20和v32即可進(jìn)一步寫出，y二個(gè)方程的速度和加速度a：sinacoswtx

sin()2a2那么在長(zhǎng)軸端點(diǎn)處（

t

）的曲率半徑：p

a

2pp

(2A在短軸端點(diǎn)Q處（

2

）的曲率半徑

a

(ABy再把拋物線y=Ax，要求其任意一點(diǎn)的曲率半徑（如圖2-4-7因?yàn)閽佄锞€可以寫作參數(shù)方程

n

t

v

v

xtat

2

圖2-4-7

x其中

a2

o

，這樣就可以導(dǎo)出

0ataay對(duì)任意一個(gè)t值：v=

2

2

20

aN=acos=a

vxv

v

20

av0所以