北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)

eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(CD)),點(diǎn)0是eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(CD))所在圓的圓心），其中CD=600m，E為eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(CD))上的一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑．解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m．∵OE⊥CD根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.解這個(gè)方程，得R=545.所以，這段彎路的半徑為545m.2．隨堂練習(xí)1．1400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑．（結(jié)果精確到0.1米）．3．隨堂練習(xí)2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？有三種情況：（1）圓心在平行弦外；（2）圓心在其中一條弦上；OCDBAOCDBAOCDBAOCDBA活動(dòng)目的：活動(dòng)1、2的主要目的是讓學(xué)生應(yīng)用新知識構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題；活動(dòng)3的主要目的是讓學(xué)生通過作垂線段構(gòu)造符合定理使用的條件，從而運(yùn)用定理解決問題，以及培養(yǎng)學(xué)生解題中的分類思想．實(shí)際教學(xué)效果：在活動(dòng)4中，對于例題和隨堂練習(xí)1教師要引導(dǎo)學(xué)生如何夠造可以應(yīng)用垂徑定理的幾何構(gòu)圖，讓學(xué)生積累如何添加輔助線的經(jīng)驗(yàn)，以及體會(huì)到構(gòu)造直角三角形并利用勾股定理列方程在解決幾何問題中的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．對于隨堂練習(xí)2，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自行畫圖，探索分析符合條件圖形有多少種情況：圓心在平行弦外，在其中一條弦上、在平行弦內(nèi)，并通過添加輔助線構(gòu)造可以應(yīng)用垂徑定理的條件，以及比較三種構(gòu)圖的共同點(diǎn)，得出說理的思路都是一樣的結(jié)論．第四環(huán)節(jié)歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生交流總結(jié)1．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理.2．解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.活動(dòng)目的：通過回顧本節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生交流自己的收獲和感想，加深對本節(jié)課知識和探索方法的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成歸納反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣．實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在互相交流中，對于歸納出來的內(nèi)容，會(huì)有各種表述，大多都是圍繞知識本身，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對探索知識的方法也能歸納反思．3.4圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】理解圓周角的概念．掌握圓周角與圓心角的關(guān)系．掌握同弧或等弧所對的圓周角相等．【過程與方法】通過觀察、猜想、驗(yàn)證、推理，來培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法．學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法，體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想．【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過定理的證明過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性．通過小組活動(dòng)討論，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角概念和圓周角定理【教學(xué)難點(diǎn)】圓周角定理的證明教學(xué)過程情境引入（你來評評理）師出示情境引出課題足球訓(xùn)練場上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門AB的張角大．如果你是教練，請?jiān)u一評他們兩個(gè)人，誰的位置對球門AB的張角大?AABOCD他們兩個(gè)誰說的對呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，便能水落石出。（師板書課題：圓周角與圓心角的關(guān)系）二、學(xué)習(xí)新知（探索天地）1學(xué)習(xí)圓周角定義師導(dǎo)問：圖上面的∠ACB、∠ADB是我們學(xué)過的圓心角嗎？有什么特征？如果請你命名，你叫它什么？誰能用自己的話說一說什么樣的角叫圓周角？生得出定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.師分析特征ａ角的頂點(diǎn)在圓上.ｂ角的兩邊都與圓相交.師出示圖形生判斷鞏固圓周角定義判斷下列各圖中的角是否是圓周角?并說明理由2探索定理ａ⊙O中畫出弧BC所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角?生通過畫圖得出一條弧對一個(gè)圓心角和無數(shù)個(gè)圓周角ｂ弧BC所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?生觀察得出：三種，圓心在角內(nèi)、外，上ｃ測量弧BC所對的圓周角和圓心角度數(shù)，發(fā)現(xiàn)有何關(guān)系？生猜想并測量得出結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半。ｄ證明圓周角定理學(xué)生先畫圖、寫已知、求證，思考證明方法，小組內(nèi)可以互相討論，老師可啟發(fā)學(xué)生從最簡單的圖形入手，較難的可以想辦法轉(zhuǎn)化為較簡單的，從定理的證明向?qū)W生滲透分類討論思想和由一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想。已知：圓O中，弧AC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠AOC求證：證明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A即學(xué)生思考討論后，先小組內(nèi)交流，再有小組派出代表全班交流證明思路，然后師總結(jié)點(diǎn)評，圖2與圖3詳細(xì)證明過程見多媒體。注意思想方法的總結(jié)。三、新知應(yīng)用例題及鞏固練習(xí)詳見多媒體四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)了哪些知識和數(shù)學(xué)思想方法？五、分層布置作業(yè)A組課本P81第2題B組課本P80隨堂練習(xí)第1題六、板書設(shè)計(jì)圓周角和圓心角的關(guān)系定義頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓還有另外交點(diǎn)的角叫圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù)的一半推論同弧或等弧所對的圓周角相等分類討論思想；由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想七、教后反思通過本節(jié)課的教學(xué)，我對自己的表現(xiàn)有以下幾點(diǎn)不滿：1課題的板書稍早了一點(diǎn)，放在圓周角定義揭示時(shí)再板書會(huì)更恰當(dāng)一點(diǎn)；2圓周角定理的證明似乎有點(diǎn)機(jī)械，思考和證明的過程不夠充分；3由于時(shí)間關(guān)系，練習(xí)不夠充分；4對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)和激勵(lì)不夠到位。今后會(huì)注意以上問題的。3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形教學(xué)目標(biāo)1．掌握圓周角和直徑的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用解決問題；(重點(diǎn))2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式．(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入你喜歡看足球比賽嗎？你踢過足球嗎？如圖②所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識解釋一下嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圓周角和直徑的關(guān)系【類型一】利用直徑所對的圓周角是直角求角的度數(shù)如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題．【類型二】作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？為什么？解析：(1)連接AD，先根據(jù)圓周角定理求出∠ADB＝90°，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)判斷；(2)連接BE，根據(jù)圓周角定理求出∠AEB＝90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求解．解：(1)AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；(2)當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點(diǎn)．方法總結(jié)：在解決圓的問題時(shí)，如果有直徑往往考慮作輔助線，構(gòu)造直徑所對的圓周角．探究點(diǎn)二：圓內(nèi)接四邊形【類型一】圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是CB的延長線上一點(diǎn)，∠EBA＝125°，則∠D＝()A．65°B．120°C．125°D．130°解析：∵∠EBA＝125°，∴∠ABC＝180°－125°＝55°.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠D＝180°－55°＝125°.故選C.方法總結(jié)：解決問題關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)這一性質(zhì)．【類型二】圓內(nèi)接四邊形與圓周角的綜合如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是()A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.方法總結(jié)：解決問題關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和圓周角的性質(zhì)．【類型三】圓內(nèi)接四邊形與垂徑定理的綜合如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.解析：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠FGD＝∠ACD，然后根據(jù)垂徑定理推知AB是CD的垂直平分線，則∠ADC＝∠ACD.故∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)．【類型四】圓內(nèi)接四邊形、圓周角、相似三角形和三角函數(shù)的綜合如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E.(1)求證：△CBE∽△CAB；(2)若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．解析：(1)利用圓周角定理得出∠DBC＝∠BAC，根據(jù)兩角對應(yīng)相等得出兩三角形相似，直接證明即可；(2)利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方，得出AC∶BC＝BC∶EC＝2∶1，再利用三角形中位線的性質(zhì)以及三角函數(shù)知識得出答案．(1)證明：∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠BAC.在△CBE與△CAB中，∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，∴△CBE∽△CAB；(2)解：連接OC交BD于F點(diǎn)，則OC垂直平分BD.∵S△CBE∶S△CAB＝1∶4，△CBE∽△CAB，∴AC∶BC＝BC∶EC＝2∶1，∴AC＝4EC，∴AE∶EC＝3∶1.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD∥OC，則AD∶FC＝AE∶EC＝3∶1.設(shè)FC＝a，則AD＝3a.∵F為BD的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，則OF＝eq\f(1,2)AD＝1.5a，∴OC＝OF＋FC＝1.5a＋a＝2.5a，則AB＝2OC＝5a.在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(3a,5a)＝eq\f(3,5).方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形、圓周角等知識都是和角有關(guān)的定理，在圓中解決這方面的問題時(shí)考慮相等的角．三、板書設(shè)計(jì)圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形1．圓周角和直徑的關(guān)系2．圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)教后反思本節(jié)課采用問題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以問題為主，配合多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考．在教學(xué)過程中，通過問題串啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，創(chuàng)設(shè)情境等多種教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)課堂氣氛，收到了很好的教學(xué)效果.3.5確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；2．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.【過程與方法】1．經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2．通過探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略.【情感態(tài)度價(jià)值觀】形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】確定圓的條件.【教學(xué)難點(diǎn)】確定圓的條件.教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；情景引入；實(shí)踐探究；合作學(xué)習(xí)練習(xí)提高；課堂小結(jié)；布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：布置學(xué)生在課前復(fù)習(xí)，回答如下的問題：（1）經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)你能否畫出一條直線嗎？若能，可以畫出幾條直線？（2）通過以上問題的回答，你有什么體會(huì)？（3）已知線段AB，求作線段AB的中垂線？活動(dòng)目的：通過問題（3），希望學(xué)生復(fù)習(xí)線段中垂線的尺規(guī)作法，為本課作圓作知識的鋪墊.通過問題（1）（2）的復(fù)習(xí)回答，為本課的探索“經(jīng)過三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓”作一個(gè)探索策略上的鋪墊，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.實(shí)際教學(xué)效果：在課始的提問中,學(xué)生對中垂線的尺規(guī)作法、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線、經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線的回答較好，但在回答“經(jīng)過三點(diǎn)能否畫直線”問題上出現(xiàn)分歧，部分回答“不能畫出直線”或“可以畫一條直線”或“以上兩種情況都有可能”等.通過對問題的爭論、回答，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果.第二環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生小組討論如下問題：某地區(qū)一空地上新建了三個(gè)居住小區(qū)A、B、C.現(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)？活動(dòng)目的：=1\*GB3①通過問題的思考討論，有承上啟下的作用，而先要解決這三個(gè)小區(qū)是否在一直線上.=2\*GB3②引起學(xué)生回想圓的定義，得出作圓的關(guān)鍵是定圓心、定半徑.=3\*GB3③借助實(shí)際問題情景，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，為解決本節(jié)課的目標(biāo)“確定圓的條件”和下環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)注入動(dòng)力.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)寬松的氣氛下展開對問題的探究：問題應(yīng)分A、B、C三小區(qū)在同一直線上或不在同一直線上兩種情況；問題即是找出一個(gè)同時(shí)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓.（自然引出課題）第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究，解決問題 活動(dòng)內(nèi)容：參照教材提供的三個(gè)問題：=1\*GB3①作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么有這樣多個(gè)圓？=2\*GB3②作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？=3\*GB3③作圓，使它經(jīng)過不在同一直線的已知點(diǎn)A、B、C，你是如何做到的.你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么？=4\*GB3④你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎？動(dòng)手做一做？活動(dòng)目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開展探究活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會(huì)在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想，從中探究出：=1\*GB3①不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為什么只確定一個(gè)圓？=2\*GB3②這個(gè)圓如何用“尺規(guī)”作出？=3\*GB3③三角形外接圓，三角形的外心的概念等問題，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)難點(diǎn)，使學(xué)生掌握過三點(diǎn)作圓的方法.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對問題=1\*GB3①、=2\*GB3②中有多少個(gè)符合條件的圓能很快地回答出來，但學(xué)生對問題=1\*GB3①中“為什么”的回答未能抓住畫圓的本質(zhì)（定圓心、定半徑）來回答；對問題=3\*GB3③的探究用時(shí)比較長，重要原因是部分學(xué)生作了三條邊的中垂線，對“為什么”的回答也未能抓住交點(diǎn)的唯一性及半徑隨著點(diǎn)的確定而確定進(jìn)行回答.第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：（1）完成課本隨堂練習(xí)；（2）判斷題：=1\*GB3①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓. （ ）=2\*GB3②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓.（） =3\*GB3③三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn). （ ）=4\*GB3④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（ ）(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？活動(dòng)目的：（1）隨堂練習(xí)——鞏固找三角形的外心的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的事實(shí).另外也體會(huì)到三角形的形狀對它的外心位置帶來的影響.（2）通過判斷=4\*GB3④和練習(xí)（3）目的是加深學(xué)生對結(jié)論的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生都能熟練完成隨堂練習(xí)及判斷題，收到了較好的教學(xué)效果.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解記憶判斷=4\*GB3④的結(jié)論，加深了對“三角形外心”的理解.但部分學(xué)生在完成練習(xí)（3）時(shí)遇到了困難，不會(huì)將問題轉(zhuǎn)化成“找三角形外心——找出弧上三個(gè)點(diǎn)”的問題，說明這部分學(xué)生綜合理解和運(yùn)用知識能力還有待提高.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、學(xué)生小組交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)及要掌握的知識和方法；2、個(gè)人仍存在的問題；3、師生共同完成如下的問題：不在同一直線上的三點(diǎn)不在同一直線上的三點(diǎn)（1）確定圓的條件——圓心、半徑圓心、半徑（2）銳角三角形在三角形的內(nèi)部直角三角形外心的位置 在斜邊上鈍角三角形在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，因它是三邊中垂線的交點(diǎn).活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和收獲感想，聽取別人的發(fā)言，培養(yǎng)語言表達(dá)和與人交流的意識，達(dá)到情感和價(jià)值的目標(biāo).同時(shí)通過師生共同的小結(jié)，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解記憶.實(shí)際教學(xué)效果：在短短幾分鐘的小結(jié)活動(dòng)中，學(xué)生能暢所欲言，暢談自己的收獲和感受，比如有些同學(xué)談到學(xué)會(huì)了找三角形的外心；考慮問題要全面；用數(shù)學(xué)知識可以解決一些實(shí)際問題；數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，每一知識點(diǎn)都要學(xué)好、理解好等.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題3.6預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，搜集現(xiàn)實(shí)生活中的直線和圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象.四、教學(xué)反思1.要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，領(lǐng)會(huì)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想（1）教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.本套教材采用“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，所以課前加入了一個(gè)實(shí)際背景的問題引出學(xué)習(xí)主題，這有助于展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，為本節(jié)課后面的探究活動(dòng)提供動(dòng)力.（2）教材一開始是從經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)畫直線過渡到經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)能作幾個(gè)圓？這并不是一個(gè)可有可無的過程，它可以培養(yǎng)學(xué)生一種類比歸納的思維方法，對學(xué)生探究本課的問題有一個(gè)很好鋪墊和引導(dǎo)作用.2.重視展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.因此本節(jié)課安排了幾個(gè)學(xué)生的探究活動(dòng)，通過探究后對“為什么”的回答，使學(xué)生親身感受結(jié)論的形成過程和結(jié)論的確定性.這有助于學(xué)生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”過程，逐步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和推理能力.3.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分的探究和展示自己的機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，可在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，促使學(xué)生在探究和交流中理解和掌握數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法，同時(shí)也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題過程中存在的問題.以便更好地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和因材施教.4.注意改進(jìn)的方面（1）學(xué)生的探究活動(dòng)時(shí)間要得到保證，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師只是組織者、引導(dǎo)者，不要用教師的講來代替學(xué)生的做.（2）教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)少數(shù)困難生在探究活動(dòng)中態(tài)度欠積極，教師要及時(shí)給予指導(dǎo)和引導(dǎo)，煥起他們學(xué)習(xí)的積極性.（3）線段中垂線的性質(zhì)與找三角形的外心的相互關(guān)系有少數(shù)學(xué)生理解得還不是很透徹，今后在進(jìn)行“線段中垂線”的教學(xué)時(shí)仍要加以改進(jìn).3.6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定它們.2．掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定它們.【教學(xué)難點(diǎn)】掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定.教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課太陽與地平線的位置關(guān)系,列車的輪子與鐵軌之間的關(guān)系,給你留下了_________的位置關(guān)系的印象.（二）講授新課探究1：作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關(guān)系?直線和圓的位置關(guān)系：你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關(guān)系”？直線和圓的位置關(guān)系令圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r活動(dòng)2：探究歸納直線與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進(jìn)行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（三）重難點(diǎn)精講例題：已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),AB與⊙C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?解:(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,當(dāng)半徑長為cm時(shí),AB與⊙C相切.(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,AB與⊙C相離;當(dāng)r=4cm時(shí),d<r,AB與⊙C相交.（四）歸納小結(jié)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.（五）隨堂檢測1．（青島·中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相切或相交2.（婁底·中考）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（）A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與y軸相交C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相交，與y軸相交3.（赤峰·中考）如圖，⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm【答案】1.答案為B2.答案為B3.答案為B六．板書設(shè)計(jì)3.6.1直線和圓的位置關(guān)系七、作業(yè)布置課本P91練習(xí)1、2練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思3.6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力．2.會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課直線和圓有什么樣的位置關(guān)系？（二）講授新課探究1：如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,l與AB的夾角為∠α,當(dāng)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圓心O到直線l的距離d如何變化？你能寫出一個(gè)命題來表述這個(gè)事實(shí)嗎?過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.明確：∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點(diǎn),且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.這個(gè)定理實(shí)際上就是d=r直線和圓相切的另一種說法.探究2：從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?三角形的內(nèi)切圓作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.（2）過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求.探究3：這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?∵BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等,因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）活動(dòng)2：探究歸納內(nèi)心均在三角形內(nèi)部（三）重難點(diǎn)精講例1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是⊙O的切線.證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形內(nèi)角和定理可證∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切線．例2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BOC的度數(shù)是.（2）若∠A=80°，則∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，則∠A=.答案：（1）120°（2）130°（3）40°（四）歸納小結(jié)本課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1．探索切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．（五）隨堂檢測1.如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且AO=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?2．如圖,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？3.（黃岡·中考）如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.4.（德化·中考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ACB=∠DCE．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑.5.（臨沂·中考）如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由.（2）如果∠BDE=60，，求PA的長.6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？【答案】1.解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以O(shè)C⊥AB．∴直線AB是⊙O的切線.2.解：過O作OC⊥AB，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，據(jù)勾股定理得OC=3.∴⊙O與直線AB相切.3.證明：連接DC，DO，并延長DO交⊙O于F，連接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線.4.【解析】（1）直線CE與⊙O相切.∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，∴直線CE與⊙O相切.（2）∵tan∠ACB=BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC=又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=，∴DE=DC?tan∠DCE=1，在Rt△CDE中，CE=設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，由得解得：r=5.【解析】（1）PD是⊙O的切線.連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切線.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt△PDO中，設(shè)OD=x,∴∴x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）∴PA=1.6.提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.六．板書設(shè)計(jì)3.6.2直線和圓的位置關(guān)系1．切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．例題1：例題2：例題3：七、作業(yè)布置課本P93練習(xí)1、2

練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思3.7切線長定理教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.使學(xué)生理解切線長定義.2.使學(xué)生掌握切線長定理，并能初步運(yùn)用.【過程與方法】1.通過本節(jié)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識.2.學(xué)生在猜想、探索、驗(yàn)證切線長定理活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過分析問題、解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗(yàn)成功.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解切線長定理并能應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用切線的性質(zhì)定理解決問題．課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：問題:有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問:誰能測出這個(gè)鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個(gè)曲尺,到底誰能得到這根雪糕呢?ABOABOPABOPCD教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B分別為⊙O與PA、PB的切點(diǎn)，連結(jié)OB,OA,則四邊形OBAP是正方形,所以，圓的半徑為A點(diǎn)或B點(diǎn)的刻度，PA=PB.如果這根尺子的夾角不是90°，是否還能得到PA=PB？活動(dòng)目的：《課標(biāo)》指出：“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中.教師通過對話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對概念的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，然后在圖形中進(jìn)行識別，從而認(rèn)識概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延.第二環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)，探究新知（一）、切線長定義1、板書定義：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長度叫做圓的切線長2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句.（線段的長叫做切線長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？=1\*GB3①在圓的切線上；=2\*GB3②兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn).3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA）（2）已知：如圖2，PA和PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）（3）如圖2，思考：點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進(jìn)入定理教學(xué).（二）、切線長定理：1、探索問題1：從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類.（6）上述各結(jié)論中，你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？請說明理由.活動(dòng)目的：定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合.首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、利用圓的對稱性，通過折疊，猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑.之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理.定理的剖析以對話形式進(jìn)行.在整個(gè)過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書.此環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.然后，通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化切線長定理這一核心知識.可以看出設(shè)置探究性的問題，可以樹立學(xué)生已知與未知、簡單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題的思考方法.本環(huán)節(jié)教師通過學(xué)生探究、學(xué)生講解、學(xué)生總結(jié)、歸納總結(jié)得出本節(jié)課的核心知識“切線長定理”，又通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化核心知識.最后通過習(xí)題、生活中的實(shí)例讓學(xué)生應(yīng)用核心知識，樹立學(xué)生的應(yīng)用意識.這樣多種形式、多種角度強(qiáng)化核心知識，更易學(xué)生接受.3、剖析定理：（1）指出定理的題設(shè)和結(jié)論；（2）用符號語言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.(3)切線和切線長區(qū)別.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長是線段，指過圓外一點(diǎn)做圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離.活動(dòng)目的：此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對概念的理解，也使學(xué)生了解切線長與切線的關(guān)系，4.拓展：（1）圖3是軸對稱圖形嗎？如圖4，連結(jié)圖3中的兩個(gè)切點(diǎn)AB交OP于點(diǎn)C，OP所在的直線交⊙O于點(diǎn)D、E，又能得出什么結(jié)論？并把它們分類.（2）如圖5，已知⊙O的兩條切線互相平行，A、B兩點(diǎn)為切點(diǎn)，如果連接兩切點(diǎn)AB，則AB是⊙O的直徑嗎？數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，請同學(xué)們再思考下，它們在我們的日常生活中各有什么應(yīng)用？答：⑴圖3是軸對稱圖形，連接AB，結(jié)論①△PAB是一個(gè)等腰三角形，并且存在等腰三角形的三線合一定理.②AB⊥OP，出現(xiàn)了圓的垂徑定理.⑵AB是⊙O的直徑.我們的日常生活中,球放在墻角，V形架中放入一個(gè)圓球等.如圖7可以應(yīng)用于解決日常生活中測量球體的直徑.（4）如圖8中，作出三角形三條切線后與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圖8中存在切線長定理嗎？.（5）老師有一張三角形的鐵皮，如何在它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能最大？答：只要作出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓便是這個(gè)三角形中取出的用料.活動(dòng)目的：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生指出切線長定理的題設(shè)和結(jié)論，并讓學(xué)生熟練掌握定理的三種幾何語言（符號語言、文字語言、圖形語言）的表示.學(xué)生在總結(jié)出切線長定理的同時(shí)，又通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)了圓心和這一點(diǎn)的連線為圓的對稱軸，利用對稱性還可得到更多的邊等、角等、弧等的結(jié)論.接著讓學(xué)生觀察三角形的內(nèi)切圓從而發(fā)現(xiàn)其中也存在切線長定理.問題的引入自然流暢，層層遞進(jìn)不僅符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣，達(dá)成本節(jié)課知識目標(biāo)的教學(xué).最后，通過在三角形鐵皮上裁下一個(gè)最大的圓的實(shí)際問題的探究，幫助學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高他們數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力.（三）圓的外切四邊形的性質(zhì).請同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗(yàn)證.結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.活動(dòng)目的：學(xué)生通過在圖形中識別切線長定理的基本圖形，總結(jié)的出圓外切四邊形的性質(zhì)，學(xué)生再次應(yīng)用本節(jié)核心知識發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這樣教學(xué)，教師不只是讓學(xué)生“見到樹木，也看到了他們所在的森林”.第三環(huán)節(jié)應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功活動(dòng)內(nèi)容：(一)例題學(xué)習(xí)1.例題：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求⊙O的半徑.變式一：由于切線長定理的運(yùn)用是本節(jié)的難點(diǎn)，為了化解難點(diǎn)，在例題完成后，將例題加以變式訓(xùn)練，將Rt△ABC變?yōu)橐话恪鰽BC.即：課本96頁知識技能第2題已知：如圖5，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA,AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長.OABDCEP變式二：在變式一完成后，將變式一再加以變式訓(xùn)練，將切線AC平移到圓的另一側(cè)，即知識技能第1題例1、如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA與PB分別⊙O切于A、B兩點(diǎn)，DE也是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PA=OABDCEP讓學(xué)生分析問題后，提出問題：1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請說明理由.2、求△PDE的周長時(shí)，應(yīng)如何利用已知條件？提出引導(dǎo)問題的目的讓學(xué)生對所學(xué)的知識加以歸納，形成知識系統(tǒng)，問題2是解決本題的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，請一學(xué)生板演完成此題，并讓學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié).活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)利用由簡入深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通?。ǘ╈柟叹毩?xí)1.填空：如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=（2）若PO=10，AO=6，則PB=；（3）若PA=4，AO=3，則PO=；PD=；2.已知,如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PO與⊙O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.現(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問題上，如何解決這個(gè)問題呢？PABO3.為了測量一個(gè)圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋的半徑，若測得PABO（引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)OA、OB、OP，利用切線長定理解答）活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、自主探索、引導(dǎo)學(xué)生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長，并利用切線長定理解答問題，對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).第四環(huán)節(jié)梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲活動(dòng)內(nèi)容：1、你的學(xué)習(xí)心得、體會(huì)是什么？2、你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)可推廣？3、你還存在哪些困難、疑問？提醒學(xué)生注意由切線長可得到一個(gè)等腰三角形．這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段．讓學(xué)生自由提問，同時(shí)也可利用這個(gè)機(jī)會(huì)，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，從而使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)標(biāo).活動(dòng)目的：為讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生針對以上問題，反思自己學(xué)習(xí)過程.第五環(huán)節(jié)延伸思考，提升層次活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們所探索的有關(guān)切線長的知識是在給出圓的兩條切線的情況下得出的，那么要是圓的三條切線兩兩相交，又會(huì)有什么樣的結(jié)論呢？如果有四條切線呢？這些問題有待于我們課后去研究.活動(dòng)目的：把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸到課外的探索和研究中去.第六環(huán)節(jié)推薦作業(yè)，鞏固拓展活動(dòng)內(nèi)容：A層：1.已知：如圖5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，（1）圖中共有幾對相等線段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，則△ABC的周長是；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，則AF=，BD=，CE=.ABPDOEABPDOEC2.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線，交PA及PB于D、E兩點(diǎn)，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，則∠DOE=，△PDE的周長是.B層：1、如圖，過⊙O外一點(diǎn)作⊙O的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，C為上一點(diǎn)，設(shè)∠APB=.ABPCO求證：∠ACB=ABPCO分析：本題主要運(yùn)用切線的性質(zhì)和圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行解答.2．如圖，PA、PB切⊙O于A、B，PO交AB于E，等式①AE=BE；②AO2=OE·OP；③∠OAB=∠APB；④PA=PB中，成立的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)活動(dòng)目的：分層作業(yè)，使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1．要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程.”教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，進(jìn)而引發(fā)數(shù)學(xué)思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因活動(dòng)而精彩.同時(shí)，新課程和教學(xué)改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念，這就要求教師在使用教材時(shí)要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對教材的處理有靈活性和自主性.教材只是為了達(dá)到課程目標(biāo)而使用的教學(xué)材料，并不是課程的全部.教材的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，但這種規(guī)范往往會(huì)約束教師的創(chuàng)造性，導(dǎo)致老師照本宣科地“教”教材，從而影響了學(xué)生對知識的理解和掌握.這就涉及老師自己要能靈活地駕馭教材.如何駕馭教材呢？本人對切線長定理及切線的拓展稍作加工處理，將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為三個(gè)活動(dòng)情景，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性.2．相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)，自我發(fā)展，在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法、探索知識形成過程樂趣和奧秘.本節(jié)課切線長定理的探索以三個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作作圖的活動(dòng)為平臺(tái)，結(jié)合學(xué)生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問，對所學(xué)有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識作簡單的遷移，師生以一種平等民主的方式進(jìn)行教與學(xué)的活動(dòng).在對話中，師生互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)，最終達(dá)到師生在具體情境中共同進(jìn)步與發(fā)展.在這種活動(dòng)情境中，學(xué)生樂于進(jìn)行自我發(fā)現(xiàn)和反思，真正做到“吃一塹，長一智”.教師在整個(gè)活動(dòng)過程只是參與者、指導(dǎo)者、合作者、設(shè)計(jì)者，幫助學(xué)生從具體的作圖中提煉有效圖形，建立數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生有困難的情況下，采用互助式合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其協(xié)作精神.另外通過層層遞進(jìn)的提問與活動(dòng)，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正體驗(yàn)成功的快樂.在本堂課中，我立足于學(xué)生已有的切線的性質(zhì)與判定的知識和基本能力，通過設(shè)計(jì)三個(gè)學(xué)生活動(dòng)操作情景，將切線的拓展與探究的問題拋給學(xué)生，全由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，觀察，猜測，發(fā)現(xiàn)，探究與驗(yàn)證.在學(xué)生的自主探究、合作交流的過程中，有關(guān)切線的外延與內(nèi)涵知識一點(diǎn)一點(diǎn)地被學(xué)生挖出來，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察，操作，猜想，探究，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過程，更為關(guān)鍵的是讓學(xué)生參與、經(jīng)歷了這個(gè)知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程以及知識的建構(gòu)過程.這樣的知識將永遠(yuǎn)存在學(xué)生的頭腦中，更為可貴的是給了學(xué)生學(xué)習(xí)知識，探究知識的思維方法與思維過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法、樂趣和奧秘.隨著新課程改革的不斷深入與發(fā)展，更需要教師不斷更新教育理念，改變過去過于強(qiáng)調(diào)的接受性學(xué)習(xí)，突出學(xué)生的主體地位，重視數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)性、探究性和創(chuàng)造性.這就要求教師能根據(jù)自己的需要，能靈活地駕馭教材、改造教材.在教法的選擇上，教師一定要從教學(xué)內(nèi)容實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐恰當(dāng)?shù)厥褂媒滩暮透脑旖滩?，只要學(xué)習(xí)內(nèi)容適宜學(xué)生探究的，就讓學(xué)生自主探究.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教師通過精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性、探索性的問題情境，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中伴隨著思維活動(dòng)，把思維活動(dòng)滲透到數(shù)學(xué)活動(dòng)，充斥思維活動(dòng)的課堂是凸顯學(xué)生生命的課堂，是有生命力的課堂.注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主體驗(yàn)，自我發(fā)展.在作圖活動(dòng)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中感知，給學(xué)生留出了充分的活動(dòng)時(shí)間和想象空間，鼓勵(lì)每位學(xué)生參與到動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的活動(dòng)和實(shí)踐中來.將操作發(fā)現(xiàn)、自主探索、合作交流，積極思考等學(xué)習(xí)方式貫穿到數(shù)學(xué)探究過程的始終，體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識、方法和經(jīng)歷，主動(dòng)探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使教學(xué)設(shè)計(jì)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.3．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透在習(xí)題設(shè)置中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識.4．作業(yè)分層布置通過分層作業(yè)的設(shè)置使全體學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，對于學(xué)有余力的學(xué)生可以通過類比的方法拓展提高加深對課上知識、數(shù)學(xué)思想、方法的鞏固.教學(xué)反思教學(xué)反思略.3.8圓內(nèi)接正多邊形教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】了解正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．【過程與方法】通過實(shí)例使學(xué)生理解，體會(huì)正多邊形邊數(shù)增加與圓的無限接近思想．【情感態(tài)度價(jià)值觀】經(jīng)歷探索正多邊形與圓相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理．【教學(xué)難點(diǎn)】對定理的理解以及定理的證明方法．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題．1．什么叫正多邊形？2．從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點(diǎn)？二、探索新知新概念定義：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓．這個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．三、例題解析

例1如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長和邊心距2有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1平方米）．【解析】如圖，正六邊形A