山東、湖北部分重點中學2018屆高三高考沖刺模擬考試(三)數(shù)學(文)試題含答案

齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學2018年高考沖刺模擬試卷（三）文科數(shù)學試題命題：湖北沙市中學(鄭華)審題：湖北夷陵中學（夏詠芳）湖南常德一中（賀少輝）山東萊蕪一中（陳洪波）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一.選擇題1．若集合M={（，y）|+y=0}，N={（，y）|+2y2=0，∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=MB．M∪N=NC．M∩N=MD．M∩N=?2i2．已知復數(shù)Z（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（）Zi2018A．iB.iC.1D.13．下列命題中，真命題是2e≤0B．sinx≥3(xkπ,kZ)A．xR，使得2x0sinx0C．xR,2xx2a1,b1是ab1的充分不必要條件D．4．某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．711a215．已知3，blog,c3,則的大小關系為log,,abc3122A．abcB．acbC．cbaD．cabx2y10x3y10的區(qū)域內任一取點M(x,y)，則點M(x,y)6．在滿足條件xy70滿足不等式(x1)2y21的概率為（）A．B．C．1D．112060120607．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器———商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4f(x)2sin(x)(0,0)，8．已知函數(shù)211f(x)2,f(x)0，若|xx|的最小值為，且2f()1，則的單調遞增區(qū)間為f(x)22121（）A.1+2k,+2k,kZB.5+2k,+2k,kZ.51666656117+2k,+2k,kZ+2k,+2k,kZC.D.666f(x)f(x)x2，且x0時，f(x)滿足f'(x)x恒成立，則f(x)f(1x)x1的解集為（）9．定義在Ｒ上的連續(xù)函數(shù)不等式21111[,)2A．(,]B．C．D．(,0)(,)222m（）S，且2,S0,S3(m2)，則mm110．已知等差數(shù)列a的前n項和為nSm1nA．2B．3C．4D．511．已知三棱柱ABCABC的側棱垂直于底面，該棱柱的體積為26，4，，AC2AB111BAC60，若在該三棱柱內部有一個球，則此球表面積的最大值為()(1683)(423)A．8πB．C．2πD．A、B是拋物線yx上關于直線對稱的相異兩點，則xy30|AB|12．若2A．B．34C．D．3242二.填空題13．若向量a,b滿足|a||b|2,且,則向量與的夾角為.a(ab)2ab14．某工廠有120名工人，其年齡都在20~60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發(fā)新產品，引進了新的生產設備。現(xiàn)采用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為20的樣本參加新設備培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試。已知各年齡段培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示：培訓成績年齡分組優(yōu)秀人數(shù)[20，30）5[30，40）6[40，50)2[50，60]1若隨機從年齡段[20，30）和[40，50）的參加培訓工人中各抽取1人，則這兩人培訓結業(yè)考試成績恰有一人優(yōu)秀的概率為.15．共焦點的橢圓與雙曲線的離心率分別為e,e，若橢圓的短軸長是雙曲線虛軸長的3倍，1211則的最大值為.ee121k(x2e)lnx0(1,)在上有兩個不同的解，其中e為自然對數(shù)的底16．若關于x的方程數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.k三.解答題ABC中，角(Ⅰ)求角A；A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB2cbcosA.17．在37b3，點在線段BC上，ABAC2AM，AM,求ABC的面積.(Ⅱ)若M218．為了解中學生課余觀看熱門綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”是否與性別有關，某中學一研究性學習小組從該校學生中隨機抽取了n人進行問卷調查．果表明：女生中喜歡觀看該節(jié)31男生喜歡看該節(jié)目的占男生總人數(shù)的．隨后，該小組采用分層3目的占女生總人數(shù)的，4抽樣的方法從這析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有n份問卷中繼續(xù)抽取了份進行重點分53人．(Ⅰ)現(xiàn)從重點分析的人中隨機抽取了2人進行現(xiàn)場求這兩人都喜歡看該節(jié)目的概率；5(Ⅱ)若有的把握認為“愛看該節(jié)目與性別有關”，則參與調查的總人數(shù)n至少為多少？99%參考數(shù)據：P(K2k)0．0500．0250．0100．0050．0013．8415．0246．6357．87910．828kn(adbc)2K2(ab)(cd)(ac)(bd)nabcd，其中．19．如圖，在三棱柱ABC?ABC中，側面ABBA是矩形，∠BAC=90°，AA⊥BC，111111AA=AC=2AB=4，且BC⊥AC．111(Ⅰ)求證：平面ABC⊥平面1AACC；11(Ⅱ)設D是AC的中點，判斷并證明在線段BB上是否存在點E，使得DE∥平111面ABC．若存在，求點到平面ABC的距離．E11xy231(ab0)過點P(1,)，點是橢圓的右焦點.F2220．已知長軸長為4的橢圓(Ⅰ)求橢圓方程；a2b2x(Ⅱ)是否在x軸上的定點D，使得過D的直線l交橢圓于A、B兩點.設點E為點B關于軸的對稱點，且A、F、E三點共線？若存在，求D點坐標；若不存在，說明理由.2a21．已知函數(shù)f(x)lnx1在點處的切線過點．(a,f(a))(0,4)x(Ⅰ)求實數(shù)a的值，并求出函數(shù)單調區(qū)間；f(x)1(Ⅱ)若整數(shù)使得2f(x)k(1)在上恒成立，求的最大值．kx(1,)kxx3t(t．1，直線l:為參數(shù)）y52t4xy2222．已知曲線C:916(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(Ⅱ)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求PA的最大值與最小值.23．已知函數(shù)f(x)2x1a,g(x)x．(Ⅰ)若a0，解不等式f(x)g(x)；a(Ⅱ)若存在xR，使得不等式f(x)2g(x)成立，求實數(shù)的取值范圍．高三模擬試卷答案N{(0,0)}M，則M∪N=M，故選A。．A解：N={（，y）|+2y2=0，∈R，y∈R}，∴2i2i2．C解：Z2i，∴z2i，的虛部為1，故選C。zi201812時，sin2x13，∴B3．D解：①對xR都有ex0，∴錯誤；②當Ax2sinx錯誤；③當x2時，，∴C錯誤；④a1,b1ab1；而當ab2時，ab12xx2a1,b1不成立，成立，∴正確。D4．A解：第一次進入循環(huán)體時；第二次進入循環(huán)時S3,k2；第三次進入循環(huán)S1,k1時S11,k3，第四次進入循環(huán)時S112100,k4，故此時輸出k4，故選A。1110,clog231，∴cab，故選D。log3115．D解：a2(0,1)，blog33122，易知P，故選B。1206．B解：作平面區(qū)域7．A【解析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1(5.4x)31x()212.6則，故選A。x1.621T18．B解：由f(x)2,f(x)0，且的最小值為可知：，∴|xx|，42T221212又f(1)1，則02k,kZ，∵，∴，故可求得的單調遞f(x)2323增區(qū)間為5+2k,1+2k,kZ.，故選B。669．Ａ解：令g(x)f(x)1x2，則g(x)g(x)0g(x)為奇函數(shù)，2又x0時g'(x)0g(x)在(,)上遞減，由f(x)f(1x)x1知f(x)1x2f(1x)1(1x)2222x1xx1，故選A。g(x)g(1x)，從而即：210．D解：由S2,S0,S3(m2)可知a2,a3，設等差數(shù)列{a}n的公差m1mm1mm1d1，∵S0m，∴aa2，則an3，∴m32m5，故選D。為，則d1mn1．C解：已知三棱柱ABCABC的側棱垂直于底面，4，AC2，BAC60，AB111則BC23，∴BCAC，此直角三角形內切圓半徑r31，又∵該棱柱的體積為AA12231，∴若在該三棱柱內部有一個球，則此球半226，可得AA2，而12徑的最大值為，故選C.22．C解：設點A(x,y)，B(x,y），依對稱性可知k1，由點差法可得yy1，設AB121122AB15中點為M(x,y)，則y，代入對稱軸方程可得x，∴直線的方程為AB220000xy20，與拋物線方程聯(lián)立知：yy20，∴y1,y2，212|AB|2|12|32，故選C。3．解：設a與b的夾角為，∵|a||b|2，a(ab)224cos2，∴3cos1，∴。2314．解：由頻率分布直方圖可知，年齡段[20，30），[30，40），[40，50)，[50,60]的人2數(shù)的頻率分別為0.3，0.35，0.2，0.15，所以年齡段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]應抽取人數(shù)分別為6，7，4，3.若隨機從年齡段[20，30）和[40，50）的參加培訓工人中各抽取1人，則這兩人培訓52121。結業(yè)考試成績恰有一人優(yōu)秀的概率為p642105．解：3設橢圓的短半軸長和雙曲線虛半軸長分別為b、b，橢圓的長半軸長和雙曲線實1210半軸長分別為a、a，則b3ba9a210c2，令a10csin，，2accos21212121311ee10(3sin10310。3cos)sin()∴31211(x2e)lnxx1k06．(,)解：若方程存在兩個不同解，則，∴，，設ek2eg('x)lnxg(x)(x2e)lnx1在上單調遞增，且，∴在(1,)g'(e)0g(x)g(e)e，∵g(1)g(2e)0，，則x上單調遞減，上單調遞增，∴g(x)(e,)(1,e)min11∴在上成恒立，∴若方程存在兩個不同解，則(e,0)，即k(,)。g(x)0(1,2e)kesinAcosB2sinCsinBcosAacosB2cbcosA，由正弦定理得：7．解：（即1）因為sinAcosBsinBcosA2sinCcosA,sinC2sinCcosA……….…………....4分在ABC中，sinC0，所以cosA1,A.……….…………....6分2337（2）AM，cosA得c292c32116322解得：c6或c（9舍）……….…………....10分所以ABC的面積S1633……….…………....12分932228．(Ⅰ)記重點分析的5人中喜愛看該節(jié)目的為a,b,c，不愛看的為d,e，從5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)，共10種，則這兩人都喜歡看該節(jié)目的有3種，……….…………....3分∴P，即這兩人都喜歡看該節(jié)目的概率為；……….…………....4分331010(Ⅱ)∵進行重點分析的5份中，喜歡看該節(jié)目的有人，故喜愛看該節(jié)目的總人數(shù)為3n，不35喜愛看該節(jié)目的總人數(shù)為2n；設這次調查問卷中女生總人數(shù)為a，男生總人數(shù)為，b5a,bN*，則由題意可得22列聯(lián)表如下：喜歡看該節(jié)目的人不喜歡看該節(jié)目的人合數(shù)數(shù)計女3a1aa生44男1b2bb生33合3n2nn計55169n25，……….…………....8anb解得：,25分31∴正整數(shù)n是25的倍數(shù)，設n25k，kN*，則12,akak44，425k(12k6k3k4k)216k9k15k10k2561b3k,2b6k，則K2k；……….…………....1033分25由題意得6.635kk1.59，∵kN*，∴k2，故n50。……….…………....126分9．【解析】(1)在三棱柱ABC?ABC中，側面ABBA是矩形，∴AA⊥111111AB，……….…………....1分又AA⊥BC，AB∩BC=B，∴AA⊥平面ABC，∴AA⊥AC．……….…………....2111分又AA=AC，∴AC⊥AC．又BC⊥AC，BC∩AC=C，11111111∴AC⊥平面ABC，又AC平面AACC，∴平面ABC⊥平面111111AACC．……….…………....4分11(2)解法一當E為BB的中點時，連接AE，EC，DE，如圖1，取AA的中點F，連接EF，111FD，∵EF∥AB，DF∥AC，1又EF∩DF=F，AB∩AC=A，∴平面EFD∥平面ABC，則有DE∥平面11ABC．.…………....6分1設點E到平面ABC的距離為，∵，且AA⊥AB，∴AB平面AACC，ABACd1111ABAC∴，1∴S42242；……….…………....9分12BAC1∵AAAC，ABAC，∴AC平面AABB，111∵AC//AC，∴AC平面1111AABB，……….…………....10分111S3AC112248323∴VCABE1，由ABE11VEABCVd2．.…………....12分CABE11∥DG解法二當E為BB的中點時，連接DE，如圖2，設AC交AC于點G，連接BG，DG，∵BE，111∴四邊形DEBG為平行四邊形，ABC1ABC1ABC1則DE∥BG，又DE平面，BG平面，則DE∥平面．求點E到平面ABC的距離同解法一．13x2y20．（1）2a4，，點P(1,)代入a221有：b23a2b22橢圓方程為：xy221……….…………....4分43xmyt（2）存在定點D(4,0)滿足條件：設D(t,0)，直線l方程為xmyt，聯(lián)立xy22143消x有(3m24)y6mty3t120，設1A(x,y)B(x,y)1E(x,y)，，則2222226mt3m24yy12，且yy3t212123m420……….…………....6分由A、F、E三點共線有：(x1)y(x1)y021122myy(t1)(yy)0……….…………....81212分分2m33tm22124(t1)6mt0，t4……….…………....113m42存在定點D(4,0)滿足條件.……….…………....12分12ax2a，∴xa處的切線斜率為f(x)(0,)2．(1)的定義域為，f'(x)xx2x2f'(a)a2aa21a因此切線方程為yf(a)1(xa)，即a2aylna11(xa)aa……….…………....2分又∵切線過，代入上式解得a1，∴f'(x)(0,4)x2x2(2,)可得在單調遞減，在f(x)(0,2)單調遞增．……….…………....4分2(lnx12)110x1（2）∵時，，∴2f(x)k(1)等價于kx(1,)x11xx2(lnx12)2(xlnxx2)x1xg(x)記，∴11xg'x2x(x(ln4))……….…………....6分)(x121x1記(x)xlnx4增……….…………....7分，有'(x)1(x)(1,)，∴在單調遞0xx1121112130.25，可得43(5.5)1.5ln5.5lne2lne327，由于，()2∴33211e3()22113(5.5)0因此e，故22又(6)2ln6lne2ln6ln2.52ln6ln6.25ln60x(5.5,6)，使得(x)0，即xlnx400