2023年廣東省湛江市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省湛江市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

10.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)11.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

12.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定13.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.214.A.A.7B.-7C.2D.315.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

16.

17.

18.

19.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

20.

21.

22.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)228.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.

二、填空題(30題)31.32.33.34.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．35.

36.

37.∫xd(cosx)=___________。

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

47.

48.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．103.

104.

105.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

106.

107.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

11.D

12.A

13.D

14.B

15.A

16.C

17.C

18.C

19.B

20.B

21.A

22.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

23.B

24.

25.

26.2xcosy

27.C此題暫無解析

28.D

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.D

31.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

32.應(yīng)填6．

33.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

34.

35.

36.C

37.xcosx-sinx+C38.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

39.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

40.

41.

42.

43.A

44.-445.1/2

46.

47.C

48.f(xy)+λφ(xy)

49.e-6

50.2

51.1/2

52.

53.(01)

54.anem

55.

56.C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

80.

81.

82.83.畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)