2023年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.1/2D.1

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin28.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

9.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.9B.8C.7D.6

14.

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e18.

19.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.【】

A.-1B.1C.2D.327.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

44.

45.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

46.

47.

48.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

49.

50.

51.

52.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．53.

54.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)

103.

104.

105.106.

107.

108.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.

110.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

6.B

7.D此題暫無解析

8.C

9.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

10.B

11.D

12.A

13.A

14.C

15.D

16.C

17.B

18.C

19.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

20.B

21.D

22.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

23.A

24.C

25.-1

26.C

27.C

28.B

29.C

30.D31.一

32.

33.

34.35.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

36.0

37.0

38.

39.

40.

41.42.1/343.2xeydx+x2eydy．

44.π/2π/2解析：

45.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

46.2/32/3解析：47.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

48.

49.

50.C

51.

52.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

53.

用湊微分法積分可得答案．

54.(-∞．0)

55.

56.

57.D

58.

59.

60.-1/2

61.

62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.