實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題

關(guān)于實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三活動(dòng)1：美麗的拱橋第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三XY0BCA探究1:公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？本題是涉及公園美化的應(yīng)用性問題。第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三0BCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交于C點(diǎn)。由題意可知A（０，1.25）、頂點(diǎn)B（1，２.25）XY設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=－

1y=－

(x－1)2+2.25當(dāng)y=0，即－(x－

1)2+2.25=0時(shí)，x１=－

0.5（舍去），x２=2.5∴水池的半徑至少要2.5米。x１=－

0.5（舍去）第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三C(3,0)B(1，3)

變式.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).

因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?探究3：第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三探究3

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？

分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系．42l第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.∴水面的寬度增加了m探究3：解：如圖建立如下直角坐標(biāo)系,設(shè)這條拋物線解析式為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的寬度增加了m(2,2)解：如圖建立如下直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線解析式為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三Xyxy00

注意:在解決實(shí)際問題時(shí),我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標(biāo)系.第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù)問題求解

找出實(shí)際問題的答案及時(shí)總結(jié)注意變量的取值范圍第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三x0yh

AB練習(xí)：第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±1時(shí)，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±2時(shí)，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O練習(xí)：第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三：某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡要說明理由.練習(xí)第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三投籃問題第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。

問此球能否投中？3米8米4米4米0第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三8（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：3第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三活動(dòng)四：試一試如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋的解析式。（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)到拱橋頂？（3）若正常水位時(shí)，有一艘寬8米，高2.5米的小船能否安全通過這座橋？AB20mCD第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：

y=ax2．

設(shè)D（5，b），則B（10，b﹣3），

把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：

，

解得，

∴y=﹣1/25x2；

（2）∵b=﹣1，

∴拱橋頂O到CD的距離為1，

=5小時(shí)．

所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂．第22頁，共24頁，2023年，2月20日