扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩

9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的

外力偶矩與扭矩9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩一、功率、轉(zhuǎn)速與扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩在工程實(shí)際中，傳動(dòng)軸等轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件，作用在軸上的外力偶矩往往不直接給出，通常只知道它們的轉(zhuǎn)速與所傳遞的功率。因此，在分析傳動(dòng)軸等轉(zhuǎn)動(dòng)類構(gòu)件的內(nèi)力之前，首先需要根據(jù)轉(zhuǎn)速與功率換算該軸所承受的外力偶矩。由動(dòng)力學(xué)可知,力偶在單位時(shí)間內(nèi)所作之功即功率P，等于該力偶之矩M與相應(yīng)角速度的乘積,即：

P

=M(9-1a)9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩在工程實(shí)際中,功率P的常用單位為kW,力偶矩M與轉(zhuǎn)速n的常用單位分別N·m為與r/min(轉(zhuǎn)/分),此外,又由于1W=(1N·m)×

(1rad/s)于是式（9-1a）變?yōu)橛纱丝傻檬街校琈為外力偶矩，單位是牛頓米（N·m）；P為軸的傳遞功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩二、扭矩圓軸在外力偶矩的作用下，橫截面上將產(chǎn)生內(nèi)力，求內(nèi)力的方法仍為截面法。如圖所示，設(shè)有一軸在一對(duì)外力偶矩M的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，現(xiàn)欲求任一截面C處的內(nèi)力。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩應(yīng)用截面法用一個(gè)垂直于桿軸的平面m-m在截面C處將軸截開，并取左段為研究對(duì)象（如圖所示）。為了保持平衡，橫截面上分布的內(nèi)力，必然合成為一個(gè)內(nèi)力偶Mn與外力偶M相互平衡。由平衡條件∑Mx=0，可得這個(gè)內(nèi)力偶的內(nèi)力偶矩的大?。篗n

=M9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力偶矩Mn稱為扭矩,其常用單位為N·m或kN·m。如果取右段為研究對(duì)象,也可求得該截面上的內(nèi)力偶,且與左段的內(nèi)力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相反。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩為了使無(wú)論取哪一部分作為研究對(duì)象時(shí)，所求得的同一截面上的扭矩有相同的正負(fù)號(hào)，對(duì)扭矩Mn的正負(fù)號(hào)按右手螺旋法則作如下規(guī)定：以右手四指代表扭矩的轉(zhuǎn)向，若此時(shí)大拇指的指向離開截面，即與橫截面的外法線方向相同時(shí)，扭矩為正；反之為負(fù)，如圖所示。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩三、扭矩圖當(dāng)一根軸上有多個(gè)外力偶作用時(shí)，軸內(nèi)各橫截面或各軸段的扭矩不盡相同，所以扭矩需分段計(jì)算。為了清楚表明沿桿軸線各截面上扭矩的變化情況，類似軸力圖的作法，可繪制扭矩圖。扭矩圖是表示扭矩沿桿軸線變化的圖形，扭矩圖的繪制是以平行于軸線的橫坐標(biāo)代表截面位置，以垂直于軸線的縱坐標(biāo)表示扭矩的數(shù)值，正扭矩畫在橫坐標(biāo)上方，負(fù)扭矩畫在橫坐標(biāo)下方。在扭矩圖上，還必須要注明正負(fù)。下面舉例說(shuō)明扭矩的計(jì)算和扭矩圖的繪制。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩例9-1

傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪A的輸入功率P

A=50kW，從動(dòng)輪B、C輸出功率PB=30kW，PC=20kW，軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min，試畫出軸的扭矩圖。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩解:(1)外力分析按式（9-1）求出作用于各輪上的外力偶矩9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩(2)內(nèi)力分析。該軸需分成BA、AC兩段來(lái)求其扭矩?，F(xiàn)在用截面法，根據(jù)平衡條件計(jì)算各段內(nèi)的扭矩。求BA段的內(nèi)力時(shí)，可在該段的任一截面Ⅰ-Ⅰ處將軸截開，現(xiàn)取左部分為研究對(duì)象（如圖），截面上的扭矩先設(shè)為正向，由平衡條件ΣMx=0得：MB+M

n1=0所以

Mn1=－MB=－955N·m式中負(fù)號(hào)表示實(shí)際扭矩的轉(zhuǎn)向與所假設(shè)的相反，為負(fù)扭矩。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩同理，為求AC段的內(nèi)力，在該段的任一截面Ⅱ-Ⅱ處將軸截開，取右部分為研究對(duì)象（如圖）由平衡條件：ΣMx=0得

MC

－Mn2=0所以Mn2

=MC=637N·m9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩(3)作扭矩圖。根據(jù)各段軸的扭矩值及其正負(fù)號(hào)，按一定比例尺量取后作出扭矩圖。如圖所示。從圖中可以看出，在集中力偶作用處，其左右截面扭矩不同，發(fā)生突變，突變值等于該處集中力偶的大??；且最大扭矩發(fā)生在BA段內(nèi)。9.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力偶矩與扭矩對(duì)同一根軸來(lái)說(shuō),若調(diào)換主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的位置,把主動(dòng)輪A置于軸的一端,如右端,則軸的扭矩圖將如左下圖所示。這時(shí)軸的最大扭矩的絕對(duì)值是：Mnmax