支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算

17.6支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算17.6支座移動(dòng)及溫度改變時(shí)

超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)，會(huì)產(chǎn)生變形，但不引起內(nèi)力。而對于超靜定結(jié)構(gòu)，由于存在多余約束，所以，即使結(jié)構(gòu)上無荷載作用，一些外部因素（如支座移動(dòng)、溫度改變、材料收縮、制造誤差等）的作用，也將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)的特性之一。超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度改變等因素作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為自內(nèi)力。用力法計(jì)算自內(nèi)力時(shí)，其基本思路、原理及步驟與荷載作用的情形基本相同，所不同的是力法方程中的自由項(xiàng)計(jì)算。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)情況下的內(nèi)力時(shí)，力法方程中的自由項(xiàng)是由支座移動(dòng)引起的而不是荷載作用產(chǎn)生的，將力法方程中的

iF改為ic。

ic可按第十六章中介紹的公式計(jì)算：17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算例17-8如圖A端固定、B端鉸支的等截面單跨超靜定梁，已知支座A發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)φ

，支座B發(fā)生下沉a，求作梁的彎矩圖。解：該梁為一次超靜定結(jié)構(gòu)，分別選取兩種基本結(jié)構(gòu)計(jì)算。選第一種基本結(jié)構(gòu)：（1）選取基本結(jié)構(gòu)去掉支座A處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束,得到的簡支梁作為基本結(jié)構(gòu),并以支座A的反力偶作為多余未知力X1,基本結(jié)構(gòu)如圖所示。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（2）建立力法方程基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1和支座位移共同作用下，

A處轉(zhuǎn)角1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在支座A處的轉(zhuǎn)角φ

相同，即位移條件為：

1=φ據(jù)此建立力法方程為：

11X1

+1C

=φ式中：1C

——支座B產(chǎn)生豎向位移a時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沿X1方向的位移。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)繪出基本結(jié)構(gòu)在作用下的彎矩圖圖，如圖所示。利用圖乘法計(jì)算系數(shù)而自由項(xiàng)為17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算(4)代入力法方程求多余未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得(5)作最后彎矩圖由于基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu),支座移動(dòng)對基本結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力,內(nèi)力全部由多余未知力引起,故由彎矩疊加公式,最后彎矩圖如圖所示。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算若選第二種基本結(jié)構(gòu)：（1）選取基本結(jié)構(gòu)去掉支座B處的鏈桿約束,得到懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu),并代以相應(yīng)的多余未知力X1,基本結(jié)構(gòu)如圖。（2）建立力法方程根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1和支座位移共同作用下,B處豎向位移1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在支座B處的豎向位移a相等，即位移條件為：1

=－a17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算因此建立力法方程為：

11X1+1C=－a式中：1C

——支座A產(chǎn)生轉(zhuǎn)角φ時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沿X1方向的位移。（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)繪出基本結(jié)構(gòu)在作用下的彎矩圖圖，如圖。利用圖乘法計(jì)算系數(shù)而自由項(xiàng)為17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（4）代入力法方程求多余未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得（5）作最后彎矩圖由彎矩疊加公式,得到最后的彎矩圖與前述完全相同。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算例17-9如圖所示為一單跨超靜定梁，支座A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了角位移。試用力法計(jì)算，并繪制內(nèi)力圖。解：若不計(jì)軸向變形，圖示梁為二次超靜定結(jié)構(gòu)（1）取圖示懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（2）根據(jù)位移條件建立力法方程基本結(jié)構(gòu)在多余未知力及支座移動(dòng)共同作用下在B支座處引起的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同，因此力法方程為

11X1+

12X2+1C=0

21X1+

22X2+2C

=0式中：1C

、2C

——支座移動(dòng)引起的基本結(jié)構(gòu)上點(diǎn)B沿X1

、X2方向上的位移。它們可由第十六章中式（16－11）計(jì)算17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（3）計(jì)算方程的系數(shù)和自由項(xiàng)基本結(jié)構(gòu)在、單獨(dú)作用下的圖、圖以及相應(yīng)的A支座反力分別如圖。計(jì)算方程的系數(shù)為17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算計(jì)算方程的自由項(xiàng)（4）將以上系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，可得17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算聯(lián)立可解得：（5）根據(jù)疊加公式繪出最后彎矩圖,如圖所示.梁的剪力圖如圖。17.6.1支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算由上例可以看出，支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算有如下特點(diǎn)：(1) 選取不同的基本結(jié)構(gòu)，力法方程的形式有不同的表現(xiàn)形式。在支座位移影響下，其力法典型方程的右邊項(xiàng)可能不為零（等于原來的支座位移）。(2)力法典型方程的自由項(xiàng)1C是支座移動(dòng)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的位移,可用靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移公式計(jì)算.當(dāng)與c方向一致時(shí)，取正號；反之取負(fù)號.(3)當(dāng)無荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力全部是由多余力引起的。(4)支座移動(dòng)時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿件的抗彎剛度EI的絕對值成正比。17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化的影響下,不但產(chǎn)生變形而且還會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力.用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在溫度改變情況下的內(nèi)力時(shí),位移條件仍是：基本結(jié)構(gòu)在多余未知力、溫度變化的共同作用下，在多余未知力作用點(diǎn)及其方向上的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。但力法方程中的自由項(xiàng)iF改為it，表示溫度改變引起的基本結(jié)構(gòu)上作用點(diǎn)沿Xi方向上的位移，it可按第十六章介紹的公式計(jì)算：17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算例17-10試計(jì)算如圖所示剛架,并繪制最后彎矩圖。已知?jiǎng)偧芡鈧?cè)溫度降低5℃，內(nèi)部溫度升高15℃，線膨脹系數(shù)為

，EI和h都是常數(shù)。解：（1）選取基本結(jié)構(gòu)此剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，去掉支座B處的水平約束并代以相應(yīng)的水平多余未知力X1，得到基本結(jié)構(gòu)如圖。17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（2）建立力法方程根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1和溫度改變共同作用下，支座B處的水平位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在支座B處的水平位移相同，建立力法方程為：

11X1+1t=0

式中：1t

——溫度改變時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中引起的沿X1方向的位移。17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)繪出基本結(jié)構(gòu)分別在作用下的軸力圖圖和彎矩圖圖，如圖所示。利用圖乘法計(jì)算系數(shù)17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算自由項(xiàng)計(jì)算式：（4）代入力法方程求解多余未知力17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算（5）作最后彎矩圖由于基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，溫度改變在基本結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生內(nèi)力，內(nèi)力均由多余未知力引起。故彎矩疊加公式為，彎矩圖如圖所示。17.6.2溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算研究本例可以看出,溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算有如下特點(diǎn)：（1）力法典型方程的自由項(xiàng)1t是溫度改變時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的位移，可用靜定結(jié)構(gòu)在溫度改變時(shí)的位移公式計(jì)算。（2）當(dāng)無荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力全部是由多余力引起的。（