八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)新版北師大版

平四形性一一·礎(chǔ)關(guān)1.如圖在平行四邊形ABCD中,AC,BD相于點(diǎn)O,下列結(jié)論不一定成立的是()A.BO=DOB.=C.∠BAD=∠

D.AC=BD【解析】選D.∵四邊形ABCD是行四邊,∴AO=OC,DO=BO,∠∠故A,C正,∴=,故B正,∴錯(cuò).【方法技巧】平四邊形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的面積相等,并相鄰的兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊之.2.(2017·青島中考)如圖?ABCD對(duì)角線AC與BD相于點(diǎn)O,AE⊥垂為E,AB=,AC=2,BD=4,長(zhǎng)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164134()A.B.C.D.【解析】選D.∵四形ABCD是行四邊,∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB+AO=BO∴∠BAC=90,∵eq\o\ac(△,Rt)中BC===,S=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,∴AE=.3.如圖所示,在ABCD中對(duì)線AC,BD相于點(diǎn)O,MN是過(guò)的線交BC于點(diǎn)M,交AD于若BM=2,AN=2.8,求BC和AD的長(zhǎng)【解析】∵四邊形ABCD是行邊,∴OA=OC.-1-

∵AD∥BC,∴OAN=∠OCM.在△AON與△中∴△≌COM.∴AN=CM=2.8.BC=AD=4.8.題組平行四邊形中相關(guān)圖形的周長(zhǎng)及面積1.如圖E是?ABCD內(nèi)一,若S=8,陰影部分的面積是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164135()A.3B.4C.5D.6【解析】選B.設(shè)個(gè)陰影部分角形的底為BC,AD,分別為,h,則h+h為行四邊形的,∵四邊形ABCD是平四邊形∴AD=BC,∴+eq\o\ac(△,S)S=BC·+AD·=BC(h)=S×8=4.2.如圖平行四邊形的角AC,BD相于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()A.S=4SB.AC=BDC.AC⊥D.?是對(duì)稱圖形【解析】選A.∵平行四邊形ABCD的角線AC,BD相交于點(diǎn)∴∴,∴=4S,故此選項(xiàng)正確B.無(wú)法得到AC=BD,故選項(xiàng)錯(cuò);C.無(wú)法得到AC⊥故選項(xiàng)錯(cuò);D.?是心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤3.(2017·廣州中考)如圖E,F分?的邊AD,BC上點(diǎn)EF=6,∠DEF=60°將邊形EFCD沿EF翻折,得到EFC′′,ED交BC于G,則GEF的周長(zhǎng)為()-2-

A.6B.12C.18D.24【解析】選C.因∠°折可知∠FEG=60,則∠AEG=60°根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等∠EGF=∠EFG=60°所以△是等邊角.所以周長(zhǎng)為63=18.4.如圖在ABCD中⊥BC,△比△的周長(zhǎng)長(zhǎng)_______.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164136【解析】在ABCD中AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,∵AC⊥∴AC==6cm,∴OC=3cm,∴BO==5cm,∴BD=10cm,∴△DBC的周長(zhǎng)eq\o\ac(△,-)ABC的長(zhǎng)=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).答案:4cm5.如,?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相于O,且AC⊥AB,已知AC=10,BD=26,么ABCD面積為_(kāi)_______.【解析】∵四邊形ABCD是行邊,∴OA=AC=5,OB=BD=13,∵AC⊥-3-

∴∠BAC=90°∴AB===12,∴ABCD的面積=AB·×10=120.答案:120【一題多解】∵四邊形ABCD是行四邊,∴OA=AC=5,OB=BD=13,∵AC⊥∴∠BAC=90°∴AB===12,∴ABCD的面積4S

=4×AB×××12×答案:1206.如圖在平行四邊形中對(duì)線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD,AC的為18cm,CD∶∶eq\o\ac(△,3,)AOB的周長(zhǎng)為13cm,求BC的.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164137【解析】∵四邊形ABCD是行邊,∴OA+OB=(AC+BD)=9cm,又∵△的長(zhǎng)為13cm,∴AB=CD=4cm,又∵CD∶DA=2∶3,∴BC=AD=6cm.如圖,平行四邊形ABCD中對(duì)線AC,BD于點(diǎn)O,EO⊥AC.(1)若△ABE的長(zhǎng)為10cm,求平四邊形ABCD的周長(zhǎng)-4-

(2)若∠ABC=78°平∠試求的度.【解析】(1)四邊形ABCD是平行邊形,∴OA=OC.∵⊥∴AE=CE.故△ABE的周長(zhǎng)為AB+BC=10cm,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得?ABCD的長(zhǎng)為2×10=20(cm).(2)∵AE=CE,∴∠∠ECA,∵∠ABC=78°,AE平∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=∠ECA,∴∠ECA+78°=180°∴∠ECA=34°∵AD∥BC,∴DAC=∠ECA=34°【母題變式】[變式一如,ABCD對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)求證eq\o\ac(△,:)BOE≌DOF.【證明】∵四邊形ABCD是行邊,∴BO=DO,AO=CO,∵AE=CF,∴∴EO=FO,在△BOE和△中∴△≌△DOF.[變式二如,平行四邊形ABCD中BD是對(duì)角,BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O,交BA的延長(zhǎng)線交點(diǎn)交-5-

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)證:AE=CF.【證明】∵四邊形ABCD是行邊,∴AB=CD,AB∥∴∠EBO=∠又EF是BD的直平分線,∴又∠BOE=∠∴△BOE≌△∴BE=DF,∴AE=BE-AB=DF-CD=CF.[變式]如圖所示,平行四邊形的角線相交于點(diǎn)