中考卷安徽省2022年中考全真沖刺模擬卷數(shù)學(xué)試題（七）（含答案與解析）

安徽省2022年中考全真沖刺模擬卷（七）

數(shù)學(xué)

（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個(gè)人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)

定的位置上。

2.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能寫在試卷上。

3.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然

后再寫上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.-8的相反數(shù)是（）

A.-8B.--C.8D.±8

8

2.北京冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)舉行.在此期間，國(guó)家體育

總局委托國(guó)家統(tǒng)計(jì)局開展的“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)"統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)居民參與過(guò)

冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.3.46xl07B.3.46xl08C.34.6xl08D.3.46xlO10

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.(-x?)2—x6

5.如圖，AB^CD,BC為的8的角平分線，01=155",則團(tuán)2為（)

D

A.155°B.130°C.150°D.135°

6."科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如

表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)33691210a團(tuán)

A.中位數(shù)，眾數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/5CD與四邊形是位似圖形.位似中心到

點(diǎn)。和點(diǎn)。的距離的比值是（）

8.為了幫助學(xué)生減輕壓力，學(xué)會(huì)自我放松，某學(xué)校計(jì)劃組織九年級(jí)學(xué)生開展一次"遠(yuǎn)足行”

活動(dòng)，去時(shí)步行，返回時(shí)坐車.小明發(fā)現(xiàn)："若租用45座的客車要若干輛，則有25人沒(méi)有

座位座；若租用60座的客車，則可以少租3輛，且有一輛空20個(gè)座位."若設(shè)租用45座的

客車x輛，則可列方程（）

A.45x+25=60（x-3）-20B.45x+25=60（x-3）+20

C.45x-25=60（x-3）-20D.45x-25=60（x-3）+20

9.如圖，點(diǎn)力、8分別是反比例函數(shù)y=2,>=&圖象上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)?8=90。時(shí)，tan^=2,

xx

則》的值為（）

44

10.如圖，在AA3C中，AC=BC,AZ）平分aC交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作D0_LAB于點(diǎn)

M,連接CD,下列結(jié)論正確的是（）

A.若NACB=90。，則AC+CE=43

B.^AB+AC=2AM,則ZAC￡>+ZABC=180。

C.若DE=DB,則NACB=90。

D.過(guò)點(diǎn)C作CHLA。于點(diǎn)H,則94一=

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)/（3,-5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到的點(diǎn)B

的坐標(biāo)為.

12.分解因式卜+3乂*+1）+1的結(jié)果是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。尸與*軸相切于原點(diǎn)。，平行于y軸的直線交。P于M,

N兩點(diǎn).若點(diǎn)”的坐標(biāo)是（2,-1）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_.

14.如圖，在正方形ABC￡>中，以CO為邊向正方形內(nèi)作等邊三角形COG,連接4G,點(diǎn)E

和產(chǎn)在邊CO上，連接AE,8尸，分別交。G,CG于點(diǎn)M,N,連接MN,則ZAG￡>=,

MN

若NDAE=NCBF=15°,則一=.

三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：卜2|+(sin36°-l)°—"+tan45°.

16.如圖，EL48C三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(-1,3),8(-1,1),C(-3,2).

⑴請(qǐng)畫出a48c關(guān)于y軸對(duì)稱的EW/8/C/；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，將S4/8/C/放大為原來(lái)的2倍，得到E4282c2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫

出酎282c2

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖1是一間安裝有壁掛式空調(diào)的臥室的一部分,如圖2是該空調(diào)掛機(jī)的側(cè)面示意圖.已

知空調(diào)掛機(jī)底部8c垂直于墻面CO,床DE緊靠墻面放置，當(dāng)導(dǎo)風(fēng)板所在的直線AE與

豎直直線AB的夾角NE4尸=37。時(shí)，空調(diào)風(fēng)剛好吹到床的外邊沿E處，CDLED于點(diǎn)D,

ABLED于點(diǎn)F.若AB=0.05m,BC=0.2m,床鋪￡D=2m,求空調(diào)掛機(jī)的底部位置距離

床的高度CO.(參考數(shù)據(jù)：sin370?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

18.在數(shù)學(xué)探究課上，老師布置如下活動(dòng)：用若干個(gè)大小一樣的小矩形拼成一個(gè)大矩形，探

究圖中包含的矩形(含正方形)個(gè)數(shù)，如圖1,是由兩個(gè)小矩形組成的一個(gè)圖形，該圖中共

有3個(gè)矩形.嘗試解決以下問(wèn)題：

圖3圖4

(1)圖2是由4個(gè)小矩形組成的圖形，該圖中共有個(gè)矩形；圖3是由6個(gè)小矩形組

成的圖形，該圖中共有個(gè)矩形；

(2)小軍在與同學(xué)探究時(shí)發(fā)現(xiàn)，矩形的個(gè)數(shù)與最大矩形的長(zhǎng)和寬所包含的線段條數(shù)有關(guān).如

圖4,最大矩形的長(zhǎng)包含6條線段，寬也包含6條線段，則該圖中共有個(gè)矩形；若

某大矩形是由機(jī)〃個(gè)矩形組成，則該圖中共有個(gè)小矩形；(備注：1+2+3+......+n

_〃5+1))

2

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，一次函數(shù)=的圖象與反比例函數(shù)"=一(""0)的圖象交于4(-1,

〃)，B(3,-2)兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿足EL48尸的面積等于4,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶直接寫出了/<"時(shí)x的取值范圍.

20.如圖，在RW8C中，0C=9O°,以8c為直徑的回。交于點(diǎn)。，QE交4C于點(diǎn)E且曲

=[?1ADE.

⑴求證：DE是回。的切線；

(2)若4。=8,DE=5,求5c的長(zhǎng).

六、解答題(本題滿分12分)

21.為落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選

擇：4趣味數(shù)學(xué)；8.博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)：。.硬筆書法.某年級(jí)共有100名學(xué)生選擇了N

課程，為了解本年級(jí)選擇“課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)(百分制)分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

⑴已知70眾<80這組的數(shù)據(jù)為72,73,74,75,76,76,79.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)

分別是多少；

⑵根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇/課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90的總?cè)藬?shù)；

⑶該年級(jí)每名學(xué)生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過(guò)程中，若第一次都選了課

程C,那么他倆第二次同時(shí)選擇課程/或課程B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方

法加以說(shuō)明.

七、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，已知拋物線y=/+fcv+c分別交x軸y軸于點(diǎn)A（T,（））,C（0,-3）,連接4c.

⑴求該拋物線的解析式.

⑵若P（X|，X）,Q（X2，M）是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)為4-2,機(jī)4*21時(shí)，均有乂*%，求機(jī)的

取值范圍.

⑶將該拋物線向左平移”（〃>（））個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線與線段ZC只有一個(gè)交點(diǎn),

請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

八、解答題（本題滿分14分）

23.如圖，在1^加8c中，酎C8=90。，酎=30。，8c=8,CfiUWB于點(diǎn)E,。為上一動(dòng)

點(diǎn)，連接8.將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CR連接8F.

B（玲

⑴如圖2,當(dāng)點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合，則線段8。和8E之間的數(shù)量關(guān)

系是?

（2）如圖1,當(dāng)5。＞月。時(shí)，寫出線段8尸，和8。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑶當(dāng)點(diǎn)。在線段48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的中點(diǎn)與點(diǎn)尸之間距離的最小值.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.-8的相反數(shù)是（）

A.-8B.--C.8D.±8

8

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】

解：-8的相反數(shù)是8

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相反數(shù)的定義.

2.北京冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)舉行.在此期間，國(guó)家體育

總局委托國(guó)家統(tǒng)計(jì)局開展的“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)"統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)居民參與過(guò)

冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.3.46xl07B.3.46xl08C.34.6xl08D.3.46xlO10

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中141al＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解：將346000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為346000000=3.46x108.

故選擇為：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式,其中1<|?|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A@B率*贏

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.3xy-xy=2B.x3?x4=x12

C.x",+x2=x-5D.(-x5)2=x6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)零的乘法，幕的乘方與積的乘法運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A.3xy-xy=2xy,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

B.R?X，=X7,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

C.x"與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

D.(-X5)2=x6,故該選項(xiàng)正確，符合題意;

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘法，掌握以上運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

5.如圖，AB^\CD,為S4CZ）的角平分線，回1=155。，則團(tuán)2為（）

A.155°B.130°C.150°D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)可求出0DC8=25。，再根據(jù)角平分線的定義可求出0/JCD=2配）C8=50。，從

而即可求出回2的大小.

【詳解】

^ABSCD,01=155°,

03￡）。8=180°-團(tuán)1=25°.

MC為酎8的角平分線，

0^8=207）（78=50°,

回回2=180°^!14cL>=130°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

6."科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如

表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

視力434.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)33691210a團(tuán)

A.中位數(shù)，眾數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得視力為4.9和5.0的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)各統(tǒng)計(jì)量的求解方法判斷即

可.

【詳解】

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得視力為4.9和5.0的總?cè)藬?shù)為50-（3+3+6+9+12+10）=7（人）

視力為4.7所占人數(shù)最多為12,因此眾數(shù)為4.7

從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)是4.7、4.7,因此中位數(shù)為4.7

則與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是中位數(shù)和眾數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及平均數(shù)的意義和求解方法，理解每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義

和求解方法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/8CD與四邊形/8C1。是位似圖形.位似中心到

點(diǎn)。和點(diǎn)。'的距離的比值是（）

_35

A.2B.73C.-D.-

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進(jìn)而利用對(duì)應(yīng)邊的比值得出位似中心到點(diǎn)。和小

的距離比值.

【詳解】

如圖所示，點(diǎn)尸即為位似中心，位似中心到點(diǎn)。和。，的距離之比為：PD-.PD'=2A=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確得出位似中心的位置是解題關(guān)鍵.

8.為了幫助學(xué)生減輕壓力，學(xué)會(huì)自我放松，某學(xué)校計(jì)劃組織九年級(jí)學(xué)生開展一次"遠(yuǎn)足行"

活動(dòng)，去時(shí)步行，返回時(shí)坐車.小明發(fā)現(xiàn)："若租用45座的客車要若干輛，則有25人沒(méi)有

座位座；若租用60座的客車，則可以少租3輛，且有一輛空20個(gè)座位.”若設(shè)租用45座的

客車x輛，則可列方程（）

A.45x+25=60（x-3）-20B.45x+25=60（x-3）+20

C.45x-25=60（x-3）-20D.45x-25=60（x-3）+20

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)學(xué)生數(shù)不變列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)租用45座的客車x輛，

貝IJ可歹I」方程45X+25=60（x-3）-20.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)4、8分別是反比例函數(shù)y=2,>=2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)?8=90。時(shí)，tan^=2,

xx

則》的值為（）

11

A.-B.一一C.4D.-4

44

【答案】B

【解析】

【分析】

首先過(guò)點(diǎn)力作“Ox軸于C,過(guò)點(diǎn)8作&?i軸于，易得△08。曲fOC,然后根據(jù)相似三

角形面積的比等于相似比的平方及反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求出口的值.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)力作4而軸于C,過(guò)點(diǎn)8作8。取軸于。,

團(tuán)團(tuán)。8。+團(tuán)8。。=90°,

函403=90°,

國(guó)80。+的。。=90°,

團(tuán)團(tuán)二團(tuán)40C,

WOBD^\AOCf

又皿08=90°,tan4=2,

0B

團(tuán)一=2

0A

&22=（絲）2=4,

uqnA，

1,

一5%iKi

回號(hào)="即

2?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義以及直角三角形的性

質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

10.如圖，在AABC中，AC^BC,AO平分ZBAC交8c于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作DM_L于點(diǎn)

M,連接8,下列結(jié)論正確的是（）

A.若ZACB=90。，貝i]AC+CE=AB

B.AB+AC=2AM,則NACD+ZABC=180°

C.若DE=DB,則NAC8=90。

D.過(guò)點(diǎn)C作C〃，A￡）于點(diǎn)“，則ZM—￡>B=2?！?/p>

【答案】A

【解析】

【分析】

如圖1中，作所_LAB于尸.只要證明=即可；如圖2中，作。G_LAC于G.只

要證明ADGCwADMB即可得出8錯(cuò)誤；因?yàn)閞>E=Z>3,推出點(diǎn)。在線段8E的垂直平分線上,

當(dāng)NACBH90。時(shí)，也能找到這樣的點(diǎn)。；如圖3中，在上取一點(diǎn)N,使得=

欲證明ZM-D3=2DH,只要證明=只要證明A4CW=ABCD即可.由于缺少條件

無(wú)法證明AACN三MCD,故。錯(cuò)誤，

【詳解】

解：A、如圖1中，作EF_LAB于尸.

c

AFMB

圖1

vZACB=90°,AC=CB,

:.ZABC=45°,

\EF1.AB,

/FEB=NEBF=45。,

；.EF=BF,

???NE4C=NE4b,ZACE=ZAFE,AE=AE,

.?.AAEC二AA￡F(A4S),

AC=AF,EC=EF,

:.AC+CE=AF+EF=AF+BF=AB9故A正確，符合題意;

B、如圖2中，作。G_LAC于G.

圖2

同理可知MZX7=^ADM(AAS),

:.AM=AGfDG=DM,

\AC+AB=AG-CG+AM+BM=2AM,

:.CG=BM,

?.^DGC=ZDMB=哪,

\DGC=M)MB(SAS),

:.ZDCG=/DBM,

?.?NDCG+NAC9=180。,

/.ZACD+ZABD=180°,故B錯(cuò)誤，不符合題意.

C、?.?DE=DB,

???點(diǎn)。在線段的垂直平分線上，

當(dāng)NACBW90。時(shí)，也能找到這樣的點(diǎn)

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、如圖3中，在“4上取一點(diǎn)N，使得"N=￡>"，欲證明ZM—OB=2DH，只要證明AN=8。,

只要證明A4CNmAfiC￡>即可.

由于缺少條件無(wú)法證明A4CN=MCD,故D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

第H卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)1(3,-5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到的點(diǎn)8

的坐標(biāo)為.

【答案】(-3,5)

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：回將點(diǎn)Z繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8與點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

回點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-3,5),

故答案為：(-3,5).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟知繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式卜+3乂彳+1)+1的結(jié)果是.

【答案】(x+2>

【解析】

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后利用完全平方公式分解因式.

【詳解】

解：(x+3)(x+l)+l=x2+4x+3+1=x2+4x+4==(x+2)'

故答案為：(x+2).

【點(diǎn)睛】

此題考查因式分解的方法：完全平方公式，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。尸與X軸相切于原點(diǎn)。，平行于軸的直線交。尸于M,

N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_.

【答案】(2T)

【解析】

【分析】

首先過(guò)點(diǎn)尸作以&WN于點(diǎn)4由垂徑定理即可求得易證得四邊形力80P是矩

形，即可得PA=0B=2,設(shè)0P=a,在R/ARIM中，由尸"=/肝+以2,可得方

程。2=(O-1)2+4,繼而可求得答案.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸于點(diǎn)A,

:在平面直角坐標(biāo)系中，?！概cx軸相切于原點(diǎn)。，平行于>軸的直線交。P于M,N兩點(diǎn),

設(shè)交x軸于點(diǎn)B,

APOB=ZPAB=ZABO=90°,

回四邊形A8OP是矩形，

^AB=OP,PA=OB=2,

設(shè)OP=a,

則PM=OP=a,

回點(diǎn)M的坐標(biāo)是QI）,

SBM=1,

團(tuán)AM=a-\,

在Rt△/加W中，尸"2=4^2+042,

g|Ja2=（a-l）2+4,

解得：a=2.5,

回AM=1.5,

^MN=2AM=3,

0BN=BM+MN=1+3=4,

回點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（2,T）.

故答案為：（2,-4）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理、點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作

法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

14.如圖，在正方形A8C。中，以CO為邊向正方形內(nèi)作等邊三角形COG,連接AG,點(diǎn)E

和歹在邊C。上，連接AE,8尸，分別交。G,CG于點(diǎn)M,N,連接MN,則ZAGO=,

MN

若/D4E=NG3/=15。，則一=.

【答案】75。##75度匕叵

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可得a4GO=0a4G=75。，然后過(guò)點(diǎn)G作尸于點(diǎn)P,

交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)力作加施G。于點(diǎn)，，設(shè)DP=CP=x,iiEWMGQQMGH,可得ZH=Z。

=DP=x,GH=GQ=2x-y!2>x>從而得到G"=3x->/5x,GN=3x-gx,再得到AG腦V是等

邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：團(tuán)四邊形/BCD是正方形，

aZWL>C=90°,AD=CD=BA,

0AC￡)G是等邊三角形，

^GD=CD,^GDC=^DGC=60°,

0JD=GD,a4￡>G=30°,

EEWG。=EIO/G=75°,

過(guò)點(diǎn)G作尸3c。于點(diǎn)尸，交ZB于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)/作加施GO于點(diǎn)”，

設(shè)DP=CP=x,

甌CQG是等邊三角形，

回PG=6X,CD=AD=DG=PQ=2X,00Gp=30°,

EIGQ=2X-6X,

皿G￡)=皿4G=75°,

皿GQ=EWG//=75°,

在酎G0和EL4G”中，

IZEUQG=a4，G=90°,EWGQ=EWG”,AG^AG,

^MGQSiMGH(AAS),

SAH=4Q=DP=x,GH=GQ=2x-&,

^S3\AMG=^DAE+^ADG=15°+30°=45°,AHSGD,

0HM=AH=x,

?GM=3x-底，同理GN=3X-GX,

0ACZJG是等邊三角形，

回!2OGC=60°,

團(tuán)AGMN是等邊三角形,

^MN=GM=3x-43x,

團(tuán)0M--N-=-3-x--y--/3-x-=-3-----6-

CD2x2

故答案為：75。；三其

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線，

構(gòu)建三角形全等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：卜2|+(sin36O—l『-"+tan45。.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)"可得|-21=2,根據(jù)"=1(*0)”可得=1,根據(jù)正切公式可得

tan45°=l,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：原式=2+1-2+1=2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查絕對(duì)值的計(jì)算公式、正余弦公式、幕的計(jì)算公式，熟練掌握這些法則與公式的

解題的關(guān)鍵.

16.如圖，EW2C三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-1,3),5(-1,1),C(-3,2).

⑴請(qǐng)畫出048c關(guān)于y軸對(duì)稱的加注/。；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，將&4/8/C/放大為原來(lái)的2倍，得到a4282c2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫

出匹1282c2

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)分別作出三角形端點(diǎn)關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接各對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案.

(2)分別將三角形各端點(diǎn)連接位似中心，并反向延長(zhǎng)2倍，連接各端點(diǎn)即可得到答案.

⑴

解：如下圖，作點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A，作點(diǎn)3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)尾，作點(diǎn)C關(guān)于y軸

對(duì)稱的點(diǎn)G，連接A4，B,G，AG,則X4G為按要求所作.

⑵

解：如下圖，連接AO，BQ，G。，并延長(zhǎng)A。至點(diǎn)&,使得40=240,延長(zhǎng)耳。至點(diǎn)與，使

得坊O=2B0,延長(zhǎng)C0至點(diǎn)C2,使得GO=2C0,連接A/BCAG,則2G為按要

求所作.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫軸對(duì)稱圖形、位似圖形，熟練掌握對(duì)稱圖形和位似圖形的性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖1是一間安裝有壁掛式空調(diào)的臥室的一部分,如圖2是該空調(diào)掛機(jī)的側(cè)面示意圖.已

知空調(diào)掛機(jī)底部8c垂直于墻面C。，床緊靠墻面放置，當(dāng)導(dǎo)風(fēng)板所在的直線AE與

豎直直線A8的夾角NE4F=37。時(shí)，空調(diào)風(fēng)剛好吹到床的外邊沿E處，即于點(diǎn)。，

48，￡￡＞于點(diǎn)尸.若43=0.05m,8c=0.2m,床鋪￡D=2m,求空調(diào)掛機(jī)的底部位置距離

床的高度CD.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75）

圖1圖2

【答案】2.35米

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)已知得出戲的長(zhǎng)度以及利用銳角三角函數(shù)求出8的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：

&48=0.05m,8C=0.2機(jī)，DE=2m,N￡AF=37°,

且CD0￡D,AB^ED,BC^CD,

回四邊形5CA尸是矩形，EF=ED-BC=L8m,

EF18

0tanZ.EAF=tan37°=--=--------?0.75,

AFCD+0.05

解得：C62.35（加）.

答：安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是2.35米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan/E4F=丁是解題的關(guān)鍵.

AF

18.在數(shù)學(xué)探究課上，老師布置如下活動(dòng)：用若干個(gè)大小一樣的小矩形拼成一個(gè)大矩形，探

究圖中包含的矩形（含正方形）個(gè)數(shù)，如圖L是由兩個(gè)小矩形組成的一個(gè)圖形，該圖中共

有3個(gè)矩形.嘗試解決以下問(wèn)題：

圖1圖2圖3

(1)圖2是由4個(gè)小矩形組成的圖形，該圖中共有個(gè)矩形；圖3是由6個(gè)小矩形組

成的圖形，該圖中共有個(gè)矩形；

(2)小軍在與同學(xué)探究時(shí)發(fā)現(xiàn)，矩形的個(gè)數(shù)與最大矩形的長(zhǎng)和寬所包含的線段條數(shù)有關(guān).如

圖4,最大矩形的長(zhǎng)包含6條線段，寬也包含6條線段，則該圖中共有個(gè)矩形；若

某大矩形是由〃?〃個(gè)矩形組成，則該圖中共有個(gè)小矩形；(備注：1+2+3+......+〃

〃(〃+1)、

=------)

2

【答案】91836\xv

22

【解析】

【分析】

對(duì)于(1),根據(jù)圖形分別數(shù)出小矩形的個(gè)數(shù)即可；

對(duì)于(2),先確定規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得出大矩形中小矩形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

(1)圖2中有1個(gè)小矩形4個(gè)；

2個(gè)小矩形組成矩形有4個(gè)；

4個(gè)小矩形組成的矩形有1個(gè)，

共有9個(gè).

圖3中有1個(gè)小矩形6個(gè)；

2個(gè)小矩形組成矩形有7個(gè)；

3個(gè)小矩形組成的矩形有2個(gè)；

4個(gè)小矩形組成的矩形有2個(gè)；

6個(gè)小矩形組成的矩形有1個(gè)，

共有18個(gè).

故答案為：9；18；

(2)圖4中有1個(gè)小矩形9個(gè)；

2個(gè)小矩形組成矩形有12個(gè)；

3個(gè)小矩形組成的矩形有6個(gè)；

4個(gè)小矩形組成的矩形有4個(gè)；

6個(gè)小矩形組成的矩形有4個(gè)；

9個(gè)小矩形組成的矩形有1個(gè)；

共有36個(gè).

矩形的總數(shù)等于（從1連續(xù)加到長(zhǎng)中的線段數(shù)）x（從1連續(xù)加到寬中的線段數(shù)的和）,

驗(yàn)證：圖2的長(zhǎng)為1+2=3,寬為1+2=3,共有3x3=9（個(gè)）;

圖3的長(zhǎng)為1+2=3,寬為1+2+為6,共有3x6=18（個(gè)）；

圖4的長(zhǎng)為1+2+3=6,寬為1+2+3=6,共有6x6=36（個(gè)），

大矩形有〃皿個(gè)小矩形，

則m邊有1+2+3+…”條線段,m邊有1+2+3+…"條線段，

所以小矩形有‘展,的產(chǎn)個(gè).

H15+1)n(n+1)

故答案為：36,-----------x------------

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用代數(shù)式表示特殊規(guī)律，掌握數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，一次函數(shù)y/=kx+b（M）的圖象與反比例函數(shù)”=—（機(jī)w0）的圖象交于A（-1,

x

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸在x軸上，且滿足曲8P的面積等于4,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶直接寫出刈<”時(shí)x的取值范圍.

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為刈=-2x+4；反比例函數(shù)的解析式為必=-2

X

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）或（3,0）；

（3）-1<x<0或x>3.

【解析】

【分析】

（1）由題意根據(jù)點(diǎn)8坐標(biāo)求出小，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點(diǎn)/坐標(biāo)，再將4

8代入一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為0）,求出直線與x軸交點(diǎn)，再結(jié)合EL4BP的面積為4

得到關(guān)于。的方程，解之即可；

（3）由題意直接觀察函數(shù)圖像進(jìn)而通過(guò)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可確定x的取值范圍.

⑴

解：由題意可得：

點(diǎn)、B（3,-2）在反比例函數(shù)％="圖象上,

X

0-2=y,則/H=-6,

日反比例函數(shù)的解析式為必=-9,

X

66

將N(-1,〃)代入％=—得："=—7=6,即N(-1,6),

x-1

將48代入一次函數(shù)解析式中，得

-2=3k+bk=-2

解得:

6=-k+bb=4

倒一次函數(shù)解析式為y/=-2x+4；

（2）

田點(diǎn)P在x軸上,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。，0）,

回一次函數(shù)解析式為y/=-2x+4,令產(chǎn)0,則x=2,

回直線N8與x軸交于點(diǎn)（2,0）,

由EL48P的面積為4,可得：

yx（y/-y8）x|a-21=4,即Jx8x|a-21=4,

解得：a=l或a=3,

團(tuán)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）或（3,0）.

⑶

由題意觀察圖像可得時(shí)x的取值范圍為-l<x<0或x>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問(wèn)題，通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三

角形的面積可被x軸或V軸分割為2個(gè)三角形的面積和，解集問(wèn)題通過(guò)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行確

定.

20.如圖，在MS48c中，回C=90。，以8c為直徑的回。交48于點(diǎn)。，DE交4c于點(diǎn)E且酎

=^\ADE.

(1)求證：OE是回。的切線；

(2)若/。=8,DE=S,求8c的長(zhǎng).

【答案】⑴見詳解

(2)BC的長(zhǎng)￡

【解析】

【分析】

(1)連接OD,結(jié)合圓的性質(zhì)，通過(guò)角的變換即可得/O￡>E=90。，即可得。E是回。的切線;

(2)首先證明NC=2OE=10,在R/MDC中，DC=6,設(shè)BD=x,在放△80C中，5CW+62,

在以ZUBC中,BC2=(x+8)2一1()2,可得f+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問(wèn)題.

⑴

如圖：連接

■.■ZACB=90°

.-.ZA+ZB=90°

?；NB=ZBDO,ZA=ZADE

：.ZBDO+ZADE=900

??.NODE=90。

^DE是團(tuán)O的切線

(2)

連結(jié)CD

B

QAE=DE.

回8。是回。的直徑，^ACB=90°.

EIEC是回。的切線.

^DE=EC.

^AE^EC,

又配>E=5,

EWC=2￡>E=10,

在RfA/OC中，DC=71O2-82=6

設(shè)BD=x,在RSBOC中，BC2=f+62,

在中，BC2=(x+8)2-102,

q

0X-+62=(X+8)2-102,解得x=i，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

六、解答題（本題滿分12分）

21.為落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選

擇：4趣味數(shù)學(xué)；8.博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)；D硬筆書法.某年級(jí)共有100名學(xué)生選擇了N

課程，為了解本年級(jí)選擇/課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

⑴已知70玄<80這組的數(shù)據(jù)為72,73,74,75,76,76,79.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)

分別是多少；

（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇N課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90的總?cè)藬?shù)；

⑶該年級(jí)每名學(xué)生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過(guò)程中，若第一次都選了課

程C,那么他倆第二次同時(shí)選擇課程”或課程B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方

法加以說(shuō)明.

【答案】（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75、眾數(shù)是76

⑵估計(jì)該年級(jí)選擇/課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90的總?cè)藬?shù)為30人

2

⑶他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是g；說(shuō)明見解析

【解析】

【分析】

（1）直接根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）先求出樣本數(shù)據(jù)中符合條件的人數(shù)百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可；

（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

⑴

解：該組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于最中間的數(shù)是75,該組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是76,故

答案為：中位數(shù)是75；眾數(shù)是76；

⑵

9

估計(jì)該年級(jí)選擇A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90的總?cè)藬?shù)為100x益=30（人）；

⑶

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的結(jié)果有2

2

種，團(tuán)他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是§.

開始

AD

ABDABDABID

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義、用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體和概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記相

關(guān)定義和公式.

九、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，已知拋物線y=r+fer+c分別交x軸y軸于點(diǎn)A（-l,0）,C（0,-3）,連接/C.

⑴求該拋物線的解析式.

⑵若。（*1，乂）,。（*2，%）是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)占4-2,機(jī)4占4機(jī)+1時(shí)，均有*2%，求機(jī)的

取值范圍.

⑶將該拋物線向左平移〃（〃>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線與線段NC只有一個(gè)交點(diǎn),

請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

【答案】⑴y=/-2x-3

(2)-2<zn<3

（3）2<?<4

【解析】

【分析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可;

（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱軸，再確定y的最小值，然后確定拋物線上

點(diǎn)（-2,5）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,5）,然后根據(jù)“西4-2,機(jī)4々4m+1"列方程組

解答即可;

(3)先求出平移后的解析式，然后將力、C點(diǎn)的坐標(biāo)求出〃的邊界值，進(jìn)而確定〃的取值

范圍.

⑴

f1—/?4-c=0,[b——2,

解：由題意可得：，解得.

[c=-3,[c=-3.

回該拋物線的解析式為y=W-2x-3.

⑵

解：回拋物線》=爐-2彳-3

回拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,且在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小,

回當(dāng)xW-2時(shí)，y有最小值y最小=(-2>-2x(-2)-3=5.

回拋物線上點(diǎn)(-2,5)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,5).

又回當(dāng)X1W-2,,”4工24，”+1時(shí)，均有

Im>-2