中考真題2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷（附答案）

2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，點A、B表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點8表示的實數(shù)是（）

AB

-----?-----------?-----------?------?

-20

A.2B.—2C.!D.—

22

2.下列整式與為同類項的是（）

A.crbB.-2ab2C.abD.ah2c

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進行設計創(chuàng)

作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特

點，冰墩墩玩具也很受歡迎.某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48,47

B.50,47C.50,48D.48,50

5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦

了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的

凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾

條凳子？設有％張桌子，有〉條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

X+y=40x+y=12

4x+3y=124x+3y=40

x+y=40x+y=12

3x+4y=123x+4y=40

6.在QABC。中（如圖），連接AC,已知NB4C=40。，ZACB=80°,則N8CO=

）

DC

AB

A.80°B.100°C.120°D.140°

7.在AABC中（如圖），點E分別為A3、AC的中點,則SvADKSvAHC=（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

8.中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正

方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形面

積與每個直角三角形面積均為1,a為直角三角形中的一個銳角，貝ljtane=（）

D.在

A.2B.—c"

25

9.若a>b,則下列四個選項中一定成立的是（）

cab

A.a+2>Z?+2B.—3n>—3bC.—<-D.a-l<h-l

44

二、多選題

10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘.某中學為

了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪

制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0<x430,30<x<60,

60<x<90）.則下列說法正確的是（）

頻數(shù)

25r--

1

°306090時|B]/?nin

A.該班有40名學生

B.該班學生當天完成作業(yè)時長在30<x460分鐘的人數(shù)最多

C.該班學生當天完成作業(yè)時長在0<x￡30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學生當天完成作業(yè)時長在0<x460分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%

11.下列計算正確的是（）

A.4a—2a=2B.a3-a2=a5C.（3/）=6a4D.a6-i-a2=a4

12.如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段

AB=2,分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連

接AC、BC,作直線CD,且CO與A3相交于點則下列說法正確的是（）

A.AASC是等邊三角形B.ABLCD

C.AH=BHD.Z4CD=45°

三、填空題

13.四個數(shù)一1,0,6中，為無理數(shù)的是

14.請寫出一個y隨尤增大而增大的一次函數(shù)表達式_______.

15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌

后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接.請將400000米用科

學記數(shù)法表示為米.

16.如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡08、Q4反射后，沿EF方向射出，已

知NAQ5=120。，ZCDB=20°,則NAEE=.

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為

8（T,0）,C（-2,2）.將繞原點。順時針旋轉90。后得到△A5G.

⑴請寫出4、4、G三點的坐標：4,,G

（2）求點8旋轉到點片的弧長.

⑻先化簡，再求值：士;達-忘今

其中x=2.

19.如圖，在。。中，直徑A8與弦CQ相交于點E,連接AC、BD.

D

A

⑴求證：AAECS^DEB；

（2）連接AO,若4）=3,ZC=30°,求。。的半徑.

20.5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的

主題比賽活動.八年級（一）班由4、4、A?三名同學在班上進行初賽，推薦排名前

兩位的同學參加學校決賽.

（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果；

（2）若A、為兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如

圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里.先由A隨機摸取1

張卡片記下編號，然后放回，再由4隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)

容講述相關英雄的故事.求4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率.（請用

“畫樹狀圖''或"列表”等方法寫出分析過程）

A“雜交水稻之父”袁隆平歲天眼之父”南仁東C'航天之父"錢學森

21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名

片.某中學八年級數(shù)學興趣小組參觀后，進行了設計傘的實踐活動.小文依據(jù)黃金分

割的美學設計理念，設計了中截面如圖所示的傘骨結構（其中募“0.618）：傘柄

AH

始終平分々AC,AB=AC=20cm,當ZBAC=120。時，傘完全打開，此時

NBDC=90°.請問最少需要準備多長的傘柄？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

百。1.732)

22.百年青春百年夢，初心獻黨向未來.為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周

年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神.某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列

活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動.為了解5月份八年級學生的讀書情況，

隨機調(diào)查了八年級20名學生讀書數(shù)量(單位：本)，并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分

析：

數(shù)據(jù)收集：

25354615343675834734

數(shù)據(jù)整理：

本數(shù)0<x<22<x<44<x<66Vx<8

組別ABCD

頻數(shù)2m63

數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖:

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題

(1)在統(tǒng)計表中，機=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校八年級學生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該校八年級學生讀書

在4本以上的人數(shù).

23.為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里

利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻，圍成I、I【兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)

學興趣小組設計了兩種方案(除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻)，請根

據(jù)設計方案回答下列問題：

F

I區(qū)n區(qū)

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個寬度AE=lm的水池

且需保證總種植面積為32m工試分別確定CG、OG的長；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應設計為多長？此

時最大面積為多少？

24.已知A(3,0)、8(0,4)是平面直角坐標系中兩點，連接AB.

A

BB

AxAx

(D如圖①，點P在線段A3上，以點尸為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點尸的反

比例函數(shù)表達式；

(2)如圖②，點N是線段08上一點，連接AN,將AAON沿AN翻折，使得點。與線段

AB上的點A/重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式.

25.在AABC中，ABAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點A,過點8、C分別作/的垂

線，垂足分別為點。、E.

(1)特例體驗：

如圖①，若直線/〃BC,AB=4C=0,分別求出線段80、CE和的長;

(2)規(guī)律探究：

①如圖②，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點A旋轉a(O<a<45。)，請?zhí)骄烤€段3。、CE

和OE的數(shù)量關系并說明理由；

②如圖③，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉。(45。<。<90。)，與線段8c相

交于點”，請再探線段8。、CE和?！甑臄?shù)量關系并說明理由；

(3)嘗試應用：

在圖③中，延長線段BD交線段AC于點/，若CE=3,DE=1,求

26.已知拋物線y=f+法+c.

圖①圖②

(1)如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點A(3,0),與y軸交點3(0,-3).連接A8.

①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；

②若點尸是拋物線上一動點(與點A不重合)，過點尸作軸于點〃，與線段A8

交于點〃.是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

4

(2)如圖②，直線y=]X+〃與y軸交于點C,同時與拋物線、=/+灰+。交于點

3(-3,0),以線段8為邊作菱形CDFE,使點尸落在x軸的正半軸上，若該拋物線與

線段CE沒有交點，求匕的取值范圍.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解.

【詳解】

解：因為數(shù)軸上兩點A,3表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A表示的數(shù)是-2,

所以點8表示的數(shù)是2,

故選：A.

【點睛】

此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想解答.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，

結合選項求解.

【詳解】

解：由同類項的定義可知，。的指數(shù)是1,。的指數(shù)是2.

A、。的指數(shù)是2,匕的指數(shù)是1,與a/不是同類項,故選項不符合題意；

B、a的指數(shù)是1,6的指數(shù)是2,與而2是同類項，故選項符合題意；

C、。的指數(shù)是1,〃的指數(shù)是1,與曲2不是同類項,故選項不符合題意；

D、〃的指數(shù)是1,〃的指數(shù)是2,c的指數(shù)是1,與帥2不是同類項,故選項不符合題意.

故選:B.

【點睛】

此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母

的指數(shù)是否相同.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

答案第1頁，共20頁

【詳解】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(35+42+47+48+50+60+68)+7=50；

將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列：35,42,47,48,50,60,68

處在中間位置的數(shù)是48,即中位數(shù)是48；

故選：C.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列.

4.A

【解析】

【分析】

分別判斷每個選項中的主視圖是否滿足條件即可；

【詳解】

A、主視圖為八、,是三角形，故此選項正確；

B、主視圖為|——I,是矩形，故此選項錯誤；

c、主視圖為1^),是圓，故此選項錯誤；

D、主視圖為|］是矩形，故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

此題考查簡單空間圖形的三視圖，解題關鍵在于掌握圖形的判別.

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個可列方程x+y=12,根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的

和為40條可列方程4x+3)=40,組成方程組即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可列方程組,

答案第2頁，共20頁

\x+y=\2

[4x+3y=40

故選：B.

【點睛】

本題考查實際問題抽出二元一次方程組，解題的關鍵是要注意抓住題目中的一些關鍵性詞

語，找出等量關系，列出方程組.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，再通過等量代換即可求解.

【詳解】

解：???四邊形A8C。為平行四邊形，

：.AB//CD

：.ZDCA=ZCAB,

"：NBCD=ZDCA+ZACB,ABAC=40。，ZACB=80°

,ZBC￡>=40°+80°=120°,

故選：C.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記性質(zhì)并熟練運用.

7.D

【解析】

【分析】

證出是A48c的中位線，由三角形中位線定理得出￡>E〃8C,DE=^BC,證出

MDE-MBC,由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結論.

【詳解】

解：,?,點。、E分別為A3、AC的中點，

.?.OE是AABC的中位線，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

:.DADE~DABC,

答案第3頁，共20頁

Sy/ADE:S7ABe=1^1='

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，

證明三角形相似是解決問題的關鍵.

8.A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)兩個正方形的面積分別求出兩個正方形的邊長，然后結合題意進一步設直角三角

形短的直角邊為“，則較長的直角邊為〃+1,再接著利用勾股定理得到關于〃的方程，據(jù)此

進一步求出直角三角形各個直角邊的邊長，最后求出tana的值即可.

【詳解】

???小正方形與每個直角三角形面積均為1,

???大正方形的面積為5,

...小正方形的邊長為1,大正方形的邊長為石，

設直角三角形短的直角邊為a,則較長的直角邊為a+1,其中a>0,

.,.02+3+1）2=5,其中a>0,

解得：g=1,。2=-2（不符合題意，舍去），

a+11+1

tana=-----=-----=2,

a1

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解

題關鍵.

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的C.

【詳解】

答案第4頁，共20頁

解：A.因為。>6,不等邊兩邊同時加上2得到a+2>6+2,故原選項正確，此項符合題

意；

B.因為不等邊兩邊同時乘-3得到-30<-36,故原選項錯誤，此項不符合題意：

C.因為。>人，不等邊兩邊同時除以4得到二>二,故原選項錯誤，此項不符合題意；

D.因為。>。，不等邊兩邊同時減1得到故原選項錯誤，此項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關鍵.不等式的基本性

質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等

式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于。的整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)

3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.

10.AB

【解析】

【分析】

根據(jù)頻數(shù)直方圖逐一判斷各個選項即可.

【詳解】

解：因為10+25+5=40,故A選項正確，符合題意；

因為該班學生當天完成作業(yè)時長在30<xW60分鐘的人數(shù)是25人，最多，故B選項正確，

符合題意；

該班學生當天完成作業(yè)時長在0<x430分鐘的頻數(shù)是10,故C選項錯誤，不符合題意；

該班學生當天完成作業(yè)時長在0<x460分鐘的人數(shù)為10+25=35,占全班人數(shù)的百分比

35

為：100%=87.5%,故D選項錯誤，不符合題意；

40

故選：AB.

【點睛】

本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，涉及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、用樣本估計總體等知識，解題的關

鍵是掌握相關知識.

11.BD

【解析】

【分析】

答案第5頁，共20頁

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)嘉相乘法則，積的乘方法則，同底數(shù)基相除法則計算判斷即

可.

【詳解】

解：A.4a-2a=2a,故選項錯誤，不符合題意；

B.a3-a2=a5,故選項正確，符合題意；

C.(3/y=9/,故選項錯誤，不符合題意；

D.故選項正確，符合題意；

故選：BD.

【點睛】

此題考查了合并同類項，同底數(shù)幕相乘，積的乘方，同底數(shù)哥相除，解題的關鍵是正確掌

握以上知識.

12.ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：由作圖可知：AB=BC=AC,

...△ABC是等邊三角形，故A選項正確

???等邊三角形三線合一，

由作圖知，8是線段AB的垂直平分線，

AABLCD,故B選項正確，

/.AH=BH,48=30。，故C選項正確，D選項錯誤.

故選：ABC.

【點睛】

此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關

鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

13.G

【解析】

【分析】

答案第6頁，共20頁

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)

是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理

數(shù).

【詳解】

解：一1,0,3是有理數(shù)；

百是無理數(shù)；

故答案為：73.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，解題的關鍵是知道初中范圍內(nèi)常見

的無理數(shù)有三類：①萬類，如2%，川等；②開方開不盡的數(shù)，如五等；③雖有規(guī)律但卻是

無限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0）,0.2121121112...

（兩個2之間依次增加1個1）等.

14.y=x（答案不唯一）

【解析】

【分析】

在此解析式中，當X增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達式有很多，根據(jù)題意寫一

個即可.

【詳解】

解：!my=x,y隨x的增大而增大.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

【點睛】

此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性

是解題關鍵.

15.4x105

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為“xl0”的形式，其中修同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕

對值多0時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

答案第7頁，共20頁

【詳解】

解：400000=4xlO5,

故答案為：4xl05.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中1<|?|<

10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

16.40°##40度

【解析】

【分析】

根據(jù)入射角等于反射角，可得NCDB=NEDO,NDEO=ZAEF,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

得NOE￡>=40。，進而即可求解.

【詳解】

解：依題意，NCDB=NEDO,NDEO=ZAEF,

'：ZAOB=120°,NCDB=20°,

/.NCDB=NEDO=20°,

二ZOED=180-Z.ODE-ZAO8=40°,

ZAEF=ZDEO=40°.

故答案為：40.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.(1)4/(1,1)；Bi(0,4)；Ci(2,2)

⑵2萬

【解析】

【分析】

(1)將△ABC繞著點。按順時針方向旋轉90。得到△A/B/。，點4,Bi,G的坐標即為點

A,B,C繞著點。按順時針方向旋轉90。得到的點，由此可得出結果.

(2)由圖知點8旋轉到點用的弧長所對的圓心角是90。，OB=4,根據(jù)弧長公式即可計算求

出.

⑴

答案第8頁，共20頁

解：將△ABC繞著點。按順時針方向旋轉90。得到△A/8C,點4,B1,G的坐標即為點

A,B,C繞著點。按順時針方向旋轉90。得到的點，

所以4(1,1)；Bi(0,4)；Ci(2,2)

(2)

解：由圖知點8旋轉到點片的弧長所對的圓心角是90度，。8=4,那么

二點B旋轉到點的弧長=券90x/x4=2萬

180

【點睛】

本題主要考查點的旋轉變換和弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的定義和弧長公

式.

18.x+2,4

【解析】

【分析】

先運用分式除法法則和乘法法則計算，再合并同類項.

【詳解】

血11XX2+X

解：----+F.........................-

x-3x--9x+1廠

1(x+3)(x-3)xx(x+l)

=----X---------------------;--

x-3Ix+1x2

=x+3-l

-x+2.

當行2時，

原式=2+2=4.

【點睛】

此題考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的四則運算法則.

19.(1)證明見解析

(2)。。的半徑為3

【解析】

【分析】

(1)利用A￡?=AO,同弧所對的圓周角相等，得到NC=ZB,再結合對頂角相等，即可

證明；

答案第9頁，共20頁

(2)利用NC=N3,得至IJN8=3O°,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NA￡>B=90。，再

利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得。。的半徑.

(1)

證明：在。。中，

AD=AD>

：.NC=NB,

又,：ZAEC=NDEB,

AA￡CSA￡)EB.

(2)

解：VZC=30°,

由(1)可知，N8=NC=30。，

直徑AB,

ZADB=90°,

...在向人4￡>8中，AD=3,ZB=30°,

二AB=2AD=6,

：.OA=-AB=3,

2

即。。的半徑為3.

【點睛】

本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含30。角的直角三角形.主要涉及的知識

點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應相等的兩個三角形相似；直徑所對的圓周角是直

角；直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

20.⑴在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果為：①4曲4,②4AM2,

③44/小，@A2AJAI,⑤A3A/A2,@AJA2AI

(2)4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為:

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與44抽取的都是

同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案.

答案第10頁，共20頁

(1)

解：畫樹狀圖如下:

開始

A?A3AiA3AiA2

A3A2A3AiA2Ai

，共有6種等可能的結果，分別是：①4443,②AA43A2,@A2A/A3,④小人/,,

⑤ANA2,⑥49/.

答：在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果為：①A/AM3,②4/AJA2,

③A2A/A3,@A2A.；AI,⑤AM/A2,?A.iA2Ai.

(2)

解：畫樹狀圖如下：

開始

Ai：ABC

/1\/N/1\

A2:ABCABCABC

???由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中A、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結

果有3種，

.?.P(A、A?兩人恰好講述同一名科技英雄故事)=j=；,

答：A、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為;.

【點睛】

此題考查了概率的應用，解題的關鍵是掌握運用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結果

及概率的計算方法.

答案第11頁，共20頁

21.72cm

【解析】

【分析】

過點B作于點E，解RtAABE,RtA8E￡),分別求得AE,E。，進而求得AO,根據(jù)

黃金比求得求得A”的長，即可求解.

【詳解】

如圖，過點8作8E_LAH于點E

■.■AB=AC,ZBAC=120°,A/7始終平分Zfl4C,

:.ZBAE=ZCAD=(^)°

AE=cos60°xAB=^AB=\0,BE=摳AE=106

?.-AB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD

:.^ADC^ADB

NBDC=90°

.-.ZADB=ZADC=45°

:.BE=ED

AD=AE+ED=10+10Ga27.32

0.618

AH

PH

-0.618

DH+AD

解得D〃=44.2

/.AH=AD+DH=27.32+44.2=71.52?72

答：最少需要準備72cm長的傘柄

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中邊角關系是解題的關鍵.

答案第12頁，共20頁

22.(1)9

(2)108°

(3)90

【解析】

【分析】

(1)由隨機調(diào)查的八年級20名學生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出m的值；

(2)根據(jù)讀書數(shù)量在4VxM6對應人數(shù)求出百分比再乘以360。即可得到對應的圓心角；

(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

(1)

解：滿足2<x44的本數(shù)有3和4,這樣的數(shù)據(jù)有9個，所以m=9；

故答案為：9.

(2)

A

解：—xl00%=30%,360ax30%=108°,

20

故答案為：108。.

(3)

解：人中共有6+3=9名學生讀書在4本以上，

9

A200X—xl00%=90(人)

20

答：該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)為90人.

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布等知識，解題的關鍵是熟練掌握基

本知識，理解樣本和總體的關系.

23.(1)CG長為8加，DG長為4m

(2)當時7，圍成的兩塊矩形總種植面積最大14■7機2

24

【解析】

【分析】

(1)兩塊籬笆墻的長為12m,籬笆墻的寬為AD=G”=BC=(21-12)+3=3m,設CG為am,

Z)G為(12-a)m,再由矩形面積公式求解；

(2)設兩塊矩形總種植面積為y,BC長為xm,那么AO=，G=8C=xm,DC=(21-3x)m,由

題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BCxOC,代入有關數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點

答案第13頁，共20頁

式即可.

(1)

解：兩塊籬笆墻的長為12m,籬笆墻的寬為AZ>G”=8C=(21-12)；3=3m,

設CG為am,OG為(12-a)m,那么

ADxDC-AExAH=32

BP12x3-1x(12-。)=32

解得：47=8

CG=8m,￡>G=4m.

(2)

解：設兩塊矩形總種植面積為ym2,BC長為xm,那么AD=HG=BC=xm,￡>C=(21-3x)m,

由題意得，

兩塊矩形總種植面積

即y=x-(21-3x)

.??盧-3/+21%

=-3(「)2+巴

24

?.,21-3爛12

Ax>3

7147

.?.當BC=^m時，y初?丁a?.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意找到等量關系列出方程.

…八144

24.(l)y=—

49x

八13

⑵y=_/x+]

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A,8的坐標，可得直線A8的解析式，根據(jù)題意點P為)'=》與48的交點，求得

交點P的坐標，即可求解；

(2)設N(0,〃)，0<?<4,根據(jù)題意求得45=5,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結合圖形求得

BM,MN,BN,在RtABMN中，8解=剛〃+凡”即可求得〃的值，進而待定系數(shù)法求解

答案第14頁，共20頁

析式即可求解.

(1)

?.?4(3,0)、3(0,4)

,「3&+匕=0

設直線A8的解析式為尸履+b,則-“，

[h=4

/日k=--

解得，3,

b=4

4

則直線A8的解析式為y=-§x+4,

???以點尸為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，則/=%,

點戶為y=x與48的交點，

4,

y=-—x+4

y=x

’12

x=一

解得二7,

設點P的反比例函數(shù)表達式為^=殳，則匕=空，

x49

144

..y=---；

-49x

(2)

設N(0,〃)，0<?<4

???將AAON沿AN翻折，使得點0與線段AB上的點M重合，

:.ON=OM,OA^AM

?;A(3,0)、8(0,4)

.-.OA=3,OB=4

咫△AOB中，AB=yjAO2+BO2=5

:.BM=AB-AM=AB-AO=2,MN=ON=n,BN=4-n

在RtZXBM/V中，BN2=BM2+NM2

答案第15頁，共20頁

即(4-”)2=2,+〃2

解得“三

則N(og)

設直線AN的解析式為y=sx+r

3s+，=0

則43

t=—

2

13

???直線AN的解析式為y=--x+-.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形，切線的性質(zhì)，勾股定理與折疊，求直線解析式，求反比例函數(shù)解

析式，求兩直線交點，數(shù)形結合是解題的關鍵.

25.(1)BD=1；CE=1；DE=2

(2)①DE=CE+BD；理由見解析；②BD=CE+DE；理由見解析

c25

(3)5^=—

O

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)得出NABC=N4C8=摟90-°=45。，根據(jù)/〃8C,得出ND48=NA8C=45。，

ZEAC=ZACE=45°,再根據(jù)ZBZM=NC￡4=90°,求出N4BL>=45°,N4CE=45。，

即可得出ZDAB=ZABD=AEAC=ZACE=45°,最后根據(jù)三角函數(shù)得出AQ=8E>=1,

AE=CE=],即可求出￡>E=4D+AE=2；

⑵①DE=CE+BD；根據(jù)題意，利用“AAS”證明A4BZ^AC4E,得出AD=CE,BD=AE,

即可得出結論；

?BD=CE+DE；根據(jù)題意，利用“AAS”證明43以AC4E,得出AO=CE,BD=AE,即可得

出結論；

(3)在RtAAEC中，根據(jù)勾股定理求出4c=JA勾+CE?=5,根據(jù)。尸〃CE,得出

答案第16頁，共20頁

—,代入數(shù)據(jù)求出AF,根據(jù)AC=5,算出CA即可求出三角形的面積.

AECF

(1)

解：VZfi4C=90°,AB=AC,

90°

???NABC=ZAC8=——=45。，

2

?：1〃BC,

：.ZDAB=ZABC=45°fZEAC=ZACE=45°f

〈BDUE,CELDE,

???ZBZM=ZCE4=90°,

/.ZABD=90°-45°=45°,ZACE=90°-45°=45°,

:.ZDAB=ZABD=ZEAC=ZACE=45°,

/.AD=BD=ABxsin/DAB=6義叵=\,

2

AE=CE=ACxsinZEAC=y/2x—=\,

2

JDE=AD+AE=2.

(2)

?DE=CE+BD；理由如下：

VBD1AE,CE1DE,

???/BDA=/CEA=900,

：.NZM8+NO8A=90。，

'/ZMC=90°,

JZDAB+ZCAE=90°,

：./DBA=/CAE,

9：AB=AC,

：.AABZ^ACAE,

：.AD=CEfBD=AE,

：.DE=AD+AE=CE+BD,

即DE=CE+BD；

②BD=CE+DE,理由如下：

VBD±AE,CELDE,

答案第17頁，共20頁

???ZBDA=ZCE4=90°,

???NZM4+NO8A=90。，

?/ZMC=90°,

JZDAB+ZC4E=90°,

:./DBA=NCAE,

9：AB=AC,

：./SABD^ACAE,

：.AD=CEfBD=AEf

：.B