湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第1章反比例函數(shù)

1.1建立反比例函數(shù)的模型（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念。

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)

表達(dá)式。

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

通過自主預(yù)習(xí)教材P2-3完成下列問題

1.當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬

成什么關(guān)系？

2.如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可表示成（k為常數(shù)，k—0）的形式,

那么稱是

的反比例函數(shù)，自變量x不能為，常數(shù)稱為反比例函數(shù)的

比例系數(shù)。

3.若xy=2,則可寫成y=,此時(shí)y是x的。

問題1中的情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，鼓勵(lì)學(xué)生

積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個(gè)量的積是一個(gè)定值時(shí),

這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如xy=k（k為一個(gè)定值），則x與y成反比例。

二、探究展示

（一）合作探究

1.如何解教材第2頁“動(dòng)腦筋”中的問題？

以小組為單位，由組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員討論，得出結(jié)論：

1

當(dāng)路程一定時(shí)，選手的平均速度與所用時(shí)間之間的關(guān)系式為丫=迎也，當(dāng)路程

S一定時(shí)，每當(dāng)t取一個(gè)值時(shí)，V都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，因此V是t的函

數(shù)，由于當(dāng)S一定時(shí)，V與t成反比例關(guān)系，因此把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：先引導(dǎo)學(xué)生審題，列出函數(shù)關(guān)系式，并與我們以前學(xué)過的一次函數(shù)、

正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整

性。

2.你能歸納反比例函數(shù)的概念嗎？

先由學(xué)生根據(jù)問題1的結(jié)論討論，然后總結(jié):

1/

一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可表示成y=-（k為常數(shù)，kWO）的函

X

數(shù)稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)。反

比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)

k

反比例函數(shù)y=-的變式：xy=k,y=kxH

X

注意：（1）在反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=5（k為常數(shù),kN。）中'x的次數(shù)是-L

常數(shù)k可正可負(fù)，反比例函數(shù)的實(shí)質(zhì)是一類分式函數(shù)。

k

（2）在反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-（k為常數(shù),kWO）中，變量x與y的位置

X

是對(duì)稱的，即X也可看作y的函數(shù)。

（二）展示提升

1.如圖，已知菱形ABCD的面積為180,設(shè)它的兩條對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為x,y。

寫出變量y與x

學(xué)生先嘗試著解答，然后再交流，從中得出什么結(jié)論與大家分享。

2.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)寫出它的比例系數(shù)。

(1)y=3x-1⑵y

3

2

1

(3)y(4)y=

5x1\x

可點(diǎn)名展示，也可分組展示，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；同時(shí)增強(qiáng)

學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。老師在此環(huán)節(jié)準(zhǔn)確引導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥和追問，總結(jié)出解決問

題的方法和規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

三、知識(shí)梳理

本節(jié)課我們學(xué)到了什么？啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

1.一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可表示成y=K(k為常數(shù)，kWO)的

X

函數(shù)稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)。反

比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)

2.反比例函數(shù)的變式有xy=k,y=kx，運(yùn)用反比例函數(shù)的概念及變式正確

判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù)。

如果是，指出比例系數(shù)k的值。

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變

化；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數(shù)量x(人)

的變化而變化；

(3)一個(gè)物體重120N,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨該物體與地面的接觸

面積S(n?)的變化而變化。

2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？

22

(1)丫=鼻x；(2)y=~；(3)xy+2=O；

oox

2

(4)xy=0；(5)x=-o

3y

3.已知函數(shù)丫=(m+1)是反比例函數(shù)，則m的值為o

五、教學(xué)反思

3

1.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

3.結(jié)合圖象分析并掌握當(dāng)k>0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像及當(dāng)k>0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)

難點(diǎn)：繪制反比例函數(shù)的圖像

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自主預(yù)習(xí)教材P5-7,并思考下列問題：

1.畫反比例函數(shù)圖像的步驟是、、o

2.反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，kWO）的圖象是,當(dāng)K>0時(shí)，雙曲線

X

的兩支分別位于第一、象限，它們與—軸、一軸都不相交，在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨x的增大而o

3.函數(shù)y=2的圖象在第象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而。

X

二、探究展示

（一）合作探究

如何畫反比例函數(shù)y=g的圖象？

X

由組長(zhǎng)帶領(lǐng)本組組員共同探討完成。

4

由于反比例函數(shù)y=9的圖象是曲線型的，且分成兩支.對(duì)此，學(xué)生第一次接觸

X

有一定的難度，因此需要分幾個(gè)層次來探求：

（1）可以先估計(jì)例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）、趨

勢(shì)（上升、下降等）；

（2）方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖；

列表：取自變量x的哪些值？一一x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的

值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。

X-6-5-4-3-2-1.-111.23456

55

6

y=--1-1.-1.-2-3-4-664321.1.1

X

2552

描點(diǎn)：依據(jù)什么（數(shù)據(jù)、方法）找點(diǎn)？

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),

描出相應(yīng)的點(diǎn)。

連線：怎樣連線？一一可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的

曲線把所描的點(diǎn)連接起來。

5

觀察上圖，圖像位于哪些象限？圖像與坐標(biāo)軸相交嗎？在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y

隨自變量x的變化如何變化？（點(diǎn)名回答）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表過程中感受y隨x的變化規(guī)律，為基

于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

（二）展示提升

1.完成P6做一做，畫出反比例函數(shù)y=±3的圖像

x

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的基本技能，加深學(xué)生對(duì)反比例

函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，為下一步歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。

6

2.觀察畫出的y=9,y=3的圖像，思考下列問題：

XX

（1）每個(gè)函數(shù)的圖像分別位于哪些象限？

（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

先由小組討論交流，教師準(zhǔn)確引導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥和追問，總結(jié)出規(guī)律:

一般的，當(dāng)K〉0時(shí)，反比例函數(shù)y=&的圖像由分別在第一、第三象限內(nèi)的兩支

X

曲線組成，它們與X軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的

增大而減小。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，積累基

本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、知識(shí)梳理

啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

1.用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。

2.圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，kWO）的圖象是雙曲線，當(dāng)K〉0時(shí),

X

雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，它們與X軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限

內(nèi)，y隨x的增大而減小。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

4

1.畫出反比例函數(shù),=一的圖像

X

2.如右圖，這是下列四個(gè)函數(shù)中哪一個(gè)函數(shù)的圖象（）

43

Ay=5xBy=2x+3Cy=—Dy=——

xx

3.函數(shù)y=二的圖象在第象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而

X

7

4.在反比例函數(shù)y=9圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k

X

的取值范圍是o若關(guān)于x,y的函數(shù)》=士k4\圖象位于第一、三象限，則

X

k的取值范圍是o

五、教學(xué)反思

1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)

1.能畫出反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kV0）的圖象。

X

2.根據(jù)反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kVO）的圖象探索并理解其性質(zhì)。

X

3.在自主探究反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)的圖象的

對(duì)稱性。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kVO）的圖象的畫法及其性質(zhì)。

X

難點(diǎn)：由反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kVO）的圖象探究出其性質(zhì)。

X

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自主預(yù)習(xí)教材P7-9完成下列各題：

8

k

1.反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)，kWO）的圖象是由兩支曲線圍成的，這兩支曲線

X

稱為。2.當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)y=K的圖象與的圖象關(guān)

---------X-----------

于X軸對(duì)稱。

k

3.當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)y=-的圖象由分別在第______象限內(nèi)的兩支曲線

X

組成，它們與X周、y軸都，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的

增大而。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1：如何畫反比例函數(shù)y=-9的圖象？y=-9的圖象與y=9的圖象有什么

XXX

關(guān)系？

由組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員共同探討畫反比例函數(shù)y=的圖象的方法。引導(dǎo)學(xué)生采用多

X

種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：

1.可以通過探索函數(shù)y=-9與y=9之間的關(guān)系，畫出y=-色的圖象。

XXX

2.可以用畫反比例函數(shù)y=9的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象。

9

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：

1.當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)y=K的圖象與曠=-七的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，

XX

2.當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)y=K的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組

X

成，它們與X軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而

增大。

3.可用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=K（K<0）的圖象。

X

設(shè)計(jì)意圖：鞏固了反比例函數(shù)圖象的基本作法，也為后面觀察分析歸納出反比

例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認(rèn)識(shí)。

探究2：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kWO）的圖象的對(duì)稱性。

X

先讓學(xué)生觀察函數(shù)）=-9與丁=色的圖象，討論交流它們各自具有什么對(duì)稱性，

XX

然后總結(jié)得出：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k70）的圖象是中心對(duì)稱圖形，其

X

對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其圖象還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，分別是一、三象

限角平分線（即直線y=x）和二、四象限角平分線（即直線y=-x）。

10

探究3：根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過的反比例函數(shù)的性質(zhì)填寫下表，并說說k>0和kVO

時(shí)圖象性質(zhì)的區(qū)別。

反比例函數(shù)y=—(Zw0)

X

k的符號(hào)k>0k<0

4

、y

圖象

（雙曲線）0「‘X

x>yxe的取值范圍x#0x的取值范圍xW0

取值范圍y的取值范圍yWOy的取值范圍yW0

位置第一，三象限內(nèi)第二，四象限內(nèi)

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸，畫圖象時(shí),要體現(xiàn)

漸近性

出這個(gè)特點(diǎn)。

反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形。反比例函數(shù)的圖象也是軸

對(duì)稱性

對(duì)稱圖形。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、滲透

分類討論思想和類比思想。

（二）展示提升

1.畫出反比例函數(shù)>=-2的圖象

X

2.反比例函數(shù)y=的圖象在第一、—象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨

2x

自變量X的增大而,圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，關(guān)于成軸對(duì)稱。

3.若反比例函數(shù)丁=絲口的圖象在第二、四象限，求m的取值范圍。

X

11

設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)及時(shí)去鞏固學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的畫法及其性質(zhì)的理解

及是否能夠正確的運(yùn)用其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題。

三、知識(shí)梳理

本節(jié)課有什么收獲？

1.用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=K(K<0)的圖象步驟：列表，描點(diǎn)，連線。

X

2.反比例函數(shù)y=6的圖象性質(zhì)：圖象與X軸、y軸都不相交，當(dāng)K>0時(shí)，圖

象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)

K<0時(shí)，圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大

而增大。

3.反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k#0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，當(dāng)K>0時(shí)，

X

圖象關(guān)于直線y=-x成軸對(duì)稱，當(dāng)k<0時(shí)，圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.畫出反比例函數(shù)y=-&的圖象。

x

2.在反比例函數(shù)丁=」的圖象的每一支曲線上，y隨x的增大而增大，則k的

x

值為O

7

3.已知點(diǎn)(2,),(3,y)在函數(shù)y=的圖象上，試比較力,丫2的大小。

Y12x

五、教學(xué)反思

12

1.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）

教學(xué)目標(biāo)

1.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。

2.能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。

難點(diǎn)：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象或表達(dá)式來理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自主學(xué)習(xí)教材P10-11,并思考下列問題：

1.認(rèn)真完成P10的動(dòng)腦筋，思考怎樣用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式？

2.認(rèn)真閱讀例題2,書上是運(yùn)用反比例函數(shù)的什么知識(shí)解決問題的？

3.例題3中，用待定系數(shù)法時(shí)為什么要標(biāo)明krk2?

二、探究展示

（一）合作探究

如何解答教材P10的動(dòng)腦筋？

由組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員討論交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，然后總結(jié)得出：由于反比例函數(shù)

y=4中只有一個(gè)待定系數(shù)K,因此只需要圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)，把其值代入得到一

X

個(gè)關(guān)于K的一元一次方程，求出K值即可確定函數(shù)關(guān)系式。知道反比例函數(shù)的表

達(dá)式就可以知道某一點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上。由K值得正負(fù)就可以知道函數(shù)圖

象分布的象限及函數(shù)值隨自變量值的變化情況。

（二）展示提升

13

1.反比例函數(shù)y=V的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，回答下列問題：

X

(1)K的取值范圍是K>0還是KVO?說明理由

(2)如果點(diǎn)A(-3,y,),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y,y?

的大小。

設(shè)計(jì)意圖：讀圖能力訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解。

2.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3,4),試求出它們

讓你的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。

提示：先設(shè)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，且兩個(gè)函數(shù)表示式中的比例系數(shù)應(yīng)用I、k?區(qū)

分。

學(xué)生分組討論交流，交流后小組代表展示，教師進(jìn)行補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于構(gòu)建較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、知識(shí)梳理

啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

1.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

14

2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式步驟:

(1)設(shè)出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)='(kWO)

X

(2)把已知條件(一組自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于k的一

元一次方程

(3)解這個(gè)方程，求出待定系數(shù)k

(4)將k的值代入得出反比例函數(shù)的解析式。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(。，人)，則它的圖像一定也經(jīng)過()

A、(—a,—b)B、(a,—b)C、(-a,b)D、(0,0)

2.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-2,2)

x

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

(2)判斷點(diǎn)A(-4,1),B(1,4)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上

(3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大而如何變化？

3.如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于A(—2,l)、

X

B(1,n)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值

范圍

五、教學(xué)反思

15

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用(5)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會(huì)

建模思想。

2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問題的能力。

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

復(fù)習(xí)回顧

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？

3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

4.反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性如何？

【教學(xué)說明】通過提出問題，引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

二、思考探究，獲取新知

1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、

迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,

從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？

F_

(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式p=1，請(qǐng)你判斷:

當(dāng)F一定時(shí)，p是S的反比例函數(shù)嗎？

⑵如人對(duì)地面的壓力F=450N,完成下表：

受力面積s(nJ)0.0050.010.020.04

壓強(qiáng)Pa)

(3)當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí),

地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請(qǐng)說出它們鋪墊木板通過濕地的道理。解:

16

F

(1)對(duì)于p=S,當(dāng)F一定時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函

數(shù)。

F_

(2)因?yàn)镕=450N,所以當(dāng)S=0o005m2時(shí)，由p=S得：p=450/0o005=90000(Pa)

類似的，當(dāng)S=0。01m2時(shí)，p=45000Pa；當(dāng)S=0。02m2時(shí)，p=22500Pa；當(dāng)S=0。

04m2時(shí)，p=11250Pa

(3)當(dāng)F=450N時(shí)，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由

圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來越小，因此，該

科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積。以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以

順利地通過濕地。

2.你能根據(jù)玻意耳定律(在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘

積是一個(gè)常數(shù)K(K>0),即pV=K)來解釋：為什么使勁踩氣球時(shí)，氣體會(huì)爆炸？

【教學(xué)說明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；止匕外,

在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用。

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P15例題。

2.一個(gè)水池裝水12m3,如果從水管中每小時(shí)流出xm3的水，經(jīng)過yh可以把水放

完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍

是

12

【答案】y=x；x>0

2

3.若梯形的下底長(zhǎng)為x,上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的5,高為y,面積為60,則y與x的

函數(shù)關(guān)系是(不考慮x的取值范圍).

17

90

【答案】y=%

4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展

示.設(shè)矩形的寬為xcm,長(zhǎng)為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形的長(zhǎng)y(cm)與寬

x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【答案】A

5.下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()

A.小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系

B.長(zhǎng)方形的面積為24,它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系

C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系

D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)

系

【答案】D

6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次

加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：

體積x/mL10080604020

壓強(qiáng),/kPa6075100150300

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）.

30006000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=xD.y=x

【答案】D

7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，

設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若2WxW10,則y與x

的函數(shù)圖象是()

18

ABCD

【答案】A

8.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100cm3,它的長(zhǎng)是y(cm),寬是5cm,高是x(cm).

(1)寫出長(zhǎng)y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

⑵畫出(1)中函數(shù)的圖象；

⑶當(dāng)高是3cm時(shí)，求長(zhǎng).

解：

20

(l)y=x(x>0)；

⑵圖象略；

20

(3)長(zhǎng)為3cm。

【教學(xué)說明】用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材''習(xí)題L3”中第1、2、4題。

五、教學(xué)反思

19

第1章反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)課）（6）

教學(xué)目標(biāo)

鞏固本章知識(shí)點(diǎn)，牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程

一、基本知識(shí)：

1、反比例函數(shù)的定義：

一般地，如果兩個(gè)變量X與），的關(guān)系可以表示成y=A〃是常數(shù)，^0）的

X

形式，那么稱），是x的反比例函數(shù)。

⑴反比例函數(shù)解析式的幾種表示法：

①y=g/為常數(shù)，kfO）②y=^T化為常數(shù)，kxO）③刈=可左為常數(shù)，kxO）

⑵自變量的取值范圍：XH0的一切實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

⑴圖象：是雙曲線，分兩支是斷開的，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，延伸部分有逐

漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永不與坐標(biāo)軸相交。

（2）性質(zhì)：

在反比例函數(shù)y=K（心0）中

X

①當(dāng)%>0時(shí)，函數(shù)圖象分兩支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大

而減?。?/p>

②當(dāng)4<0時(shí)，（與上類似）

⑶由反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，所以矩形面積等于網(wǎng)o

3、反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

讀懂題意，特別注意自變量的取值范圍。

二、典型題例：

20

1、已知y=*,若)，是X的反比例函數(shù)，求“的值。

￡廣-A-1

分析：由題意，得

a=2或〃=—1

2-a-\=\

解得1

3。+1/0aw——

3

?67=25^—1

即當(dāng)〃=減-1時(shí)，尸罟是反比例函數(shù)。

2、如圖，正比例函數(shù)y=&x的圖象與反比例函數(shù)廣幺的圖象相交于A、B

X

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,26)0

⑴分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式;

⑵求出B點(diǎn)坐標(biāo)。

分析:

⑴：點(diǎn)A(G，26)在倆函數(shù)圖象上

：.2』鳳,26=寶

??k、=2,k?—6

...正比例函數(shù)的解析式是y=2x,

...反比例函數(shù)的解析式是y=J

X

⑵方法1:方法2：

由題意，有?反比例函數(shù)的圖象關(guān)

于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

■解得卜或卜=一,

?'B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

y=-E=2j3出=_2j3

?川省,2@,6(-73,-2月-25/3)

3、在反比例函數(shù)y=A的圖象上有一點(diǎn)p(%”)，它的橫坐標(biāo)機(jī)與縱坐標(biāo)〃是

X

方程/一4/-2=0的兩根。

21

⑴求k的值；⑵求點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離。

分析：

⑴,/在函數(shù)y=卜的圖象上⑵由題意，有

x

/./I=—BPnm—kmn=—2,+〃=4

m

又*/m、〃是方程產(chǎn)-4,-2=0的兩根

nr+〃2=+—linn=16+4=20

mn=-2/.OP=y/m2+n2=x/20=2>/5

J&=-2即點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離為2逐。

三、小結(jié)：

牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意區(qū)別一次函數(shù)與反比例函數(shù)、讀懂題意,

仔細(xì)作答。

四、作業(yè)：

1、課堂：

⑴點(diǎn)A（w,n）是雙曲線y=kx~l上一點(diǎn)，且m、n是一兀二次方程f一3%-6=0的

兩根，求雙曲線的解析式。

⑵已知一次函數(shù)尸x+m與反比例函數(shù)W吧（,叱-1）的圖象在第一象限內(nèi)的

交點(diǎn)為p（%,3）,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

2、課外：

完成《學(xué)法大視野》。

五、教學(xué)反思

22

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程（7）

教學(xué)目標(biāo)

1、在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對(duì)一元二次方程的

感性認(rèn)識(shí)。

2、了解一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化為一般形式，能寫出一

般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3、經(jīng)歷由具體問題分析數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建

模思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的有關(guān)概念，一元二次方程的一般形式。

難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)教材P26-27完成下列問題：

1.已知方程x（7-x）=8,它一元一次方程。（填“是”或“不是”）

2.如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為,而左邊是只含有個(gè)未知數(shù)的

次多項(xiàng)式，這樣的方程叫做一元二次方程。

3.一元二次方程的一般形式是,其中二次項(xiàng)為,一次

項(xiàng)為，

常數(shù)項(xiàng)為，二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為。

學(xué)生課前完成，教師檢查，學(xué)生通過預(yù)習(xí)初步感知一元二次方程的相關(guān)概念和一

般形式。

二、探究展示

（一）合作探究

1.如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm,寬為150cm,現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩

余部分的面積為原矩形面積的上。求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其

4

中兀取3）

23

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)挖去的圓的半徑為xm,

找等量關(guān)系：矩形的面積一圓的面積=矩形的面積X士。

4

列出方程：200X150-3x2=200X150X2。①

4

2.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬

輛。求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程。

引導(dǎo)學(xué)生思考：

等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量義(1+年平均增長(zhǎng)量)2

列出方程：75(1+X)2=108②

3.能把①，②化成右邊為0,而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式

嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：

①化簡(jiǎn)，整理得X2-2500=0③

②化簡(jiǎn)，整理得25x，50x-ll=0④

觀察上述方程③和④，啟發(fā)學(xué)生歸納得出：

如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0,而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)

式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

ax2+bx+c=0(a,b,c是已知數(shù)，aWO)

其中a,b,c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

4.讓學(xué)生指出方程③，④中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

設(shè)計(jì)意圖：首先呈現(xiàn)兩個(gè)實(shí)際問題，通過尋找等量，列出方程，然后再引導(dǎo)學(xué)

生觀察列出的兩個(gè)方程的特征，引出一元二次方程的形式，進(jìn)而抽象出一元二次

方程的概念。

(二)展示提升

1.下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng)。

(1)0o01t2=2t(2)5x(x+1)+7=5x-4

(3)3x(1-x)+10=2(x+2)(4)(9y-l)(2y+3)=18y2+l

注意：要確定一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將

方程化為一般形式。

24

2.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額是36萬元，3月份的營(yíng)業(yè)額是49萬元，設(shè)每月營(yíng)業(yè)額

的平均增長(zhǎng)率為x,則平均增長(zhǎng)率為x應(yīng)滿足的方程為o

3.已知一個(gè)數(shù)x與比它大2的數(shù)的積等于35,請(qǐng)根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程,

這個(gè)方程是一元二次方程嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題展示，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固。

三、知識(shí)梳理

1.一元二次方程的顯著特征是：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,

整式方程。

2.一元二次方程的一般形式為：ax=bx+c=O(a#O),一元二次方程的二次項(xiàng)系

數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的。

3.在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的

必要性和重要性。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列方程是一元二次方程的是(只填序號(hào))

(1)x2=-l(2)x2+xy+l=0(3)ax2+bx+c=0

(4)21X2+3X-1=0(5)(-)2+x-l=0(6)(x+1)(x-l)x=x2+l

X

2.把一元二次方程(3x-2)(x+l)=8x-3化為一般形式是其中二

次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。

3.將一根長(zhǎng)為64cm的鐵絲剪成兩段，每段均折成一個(gè)正方形，若兩個(gè)正方形的

面積和為160cm",且其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,請(qǐng)根據(jù)題意列出關(guān)于x的

方程。

4.已知關(guān)于x的方程(k2-l)x2+(k+l)x-2=0當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方

程，并寫出這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

五、教學(xué)反思

25

2.2.1配方法(8)

教學(xué)目標(biāo)

1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

2.掌握用直接開平方法對(duì)形如x2=a(a20),(ax+n)2=d(a,n,d為常數(shù)，d20)

形式的一元二次方程進(jìn)行求解。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解一元二次方程中的轉(zhuǎn)化與降次思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):用直接開平方法對(duì)形如x?=a(a20),(ax+n)2=d(a,n,d為常數(shù)，d20)

形式的一元二次方程進(jìn)行求解。

難點(diǎn)：體會(huì)解一元二次方程中的轉(zhuǎn)化與降次思想。

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)教材P30—31完成下列問題：

1.若x?=a；貝!Jx叫a的,x=；若x?=4,貝I]x=；若x?=2,

貝UX=O

2.方程(ax+n)2=d(a,n,d為常數(shù)，d20)的根為。

3.根據(jù)平方根的意義來解一元二次方程的方法叫做，其實(shí)質(zhì)

是，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程。

二、探究展示

(一)合作探究

1.如何解本章2.1節(jié)“動(dòng)腦筋”中的方程①:x-2500=0呢?

問：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程？

引導(dǎo)學(xué)生把方程①寫成X2=2500

這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得

X=72500或x=_j2500

因此原方程的解是:x,=50,X2=-50

對(duì)于實(shí)際問題中的方程①而言，Xz=-50不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去。

注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

2.課本P31動(dòng)腦筋：如何解方程(1+x)2=81

26

先學(xué)生討論交流：當(dāng)二次項(xiàng)的底數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)怎么用直接開平方法解答？

教師引導(dǎo)：把1+X看成一個(gè)整體。

由(1+x)J81得l+x=VsT或l+x=-J燈，即l+x=9或l+x=-9

解得x,=9,X2=-9

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：

解一元二次方程的基本思路是：通過降次，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元

一次方程。

對(duì)形如x‘=a(a>0),(ax+n)?=d(a,n,d為常數(shù)，d20)形式的一元二次方程進(jìn)

行可以用直接開平方法求解,一定要注意此時(shí)方程有兩個(gè)解。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷用直接開平方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生對(duì)一元

二次方程的解有全面了解。

(二)展示提升

1.解方程。

(1)4x2-25=0(2)(2X+1)2=2

(3)(x+3)2-36=0(4)x2-6x+9=5

小組討論交流，然后小組代表在全班展示交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題演練、展示，加深學(xué)生對(duì)用直接開平方法解一元二次方程

的理解，讓學(xué)生通過分組討論的形式，訓(xùn)練學(xué)生的合作交流意識(shí)。

三、知識(shí)梳理

1.解一元二次方程的基本思路是：通過降次將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程。

2.對(duì)形如x?=a(a?0),(ax+n)'=d(a,n,d為常數(shù)，d>0)形式的一元二次方

程進(jìn)行可以用直接開平方法求解，一定要注意此時(shí)方程有兩個(gè)解。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.解方程。

(1)9x2-49=0(2)9(1-2X)2-16=0

27

(3)2(2x-l)-4=0(4)25x-10x+l=9

2.一個(gè)正方形面積為7m:寬是長(zhǎng)的一半，求長(zhǎng)和寬各是多少。

五、教學(xué)反思

2.2.1配方法(9)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過實(shí)例讓學(xué)生理解配方法，知道用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

的基本步驟。

2.理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程

中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

難點(diǎn)：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方

程。

教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)生自主預(yù)習(xí)教材P32-33完成下列問題：

1.a2±2ab+b-。

2.在下列各題中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：

(1)x2+6x=(x+)2

(2)x2-6x+=(x-)2

(3)X2+6X+5=X~+6X+_+5=(x+)2-

3.解方程(x+2)2-16=0。

設(shè)計(jì)意圖：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的

特征，通過幾個(gè)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，

為后面掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

28

二、探究展示

(一)合作探究

解方程:x2+4x=12

分析:如果能夠把方程x?+4x=12寫成(ax+n)?=d(a,n,d為常數(shù)，d20)的形

式，那么就可以利用上節(jié)課講的直接開平方法，根據(jù)平方根的意義來求解。那么

怎樣把方程x?+4x=12寫成(ax+n)2=d(a,n,d為常數(shù)，d20)的形式呢？

小組討論交流，然后總結(jié)得出：x，4x=12是二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，在方程左

邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，再經(jīng)過整理就可以使方程的一邊

配成完全平方形式，即(ax+n)2=d(a,n,d為常數(shù)，d?0)的形式，最后直接開平

方，就可以求出該方程的解。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想。

一般地，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含

未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫做配方。配方、整理后就可以直接

根據(jù)平方根的意義來求解。這種解一元二次方程的方法叫作配方法。

教師總結(jié)：配方是為了直接運(yùn)用平方根的意義，從而把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化

為兩個(gè)一元一次方程來解。

(二)展示提升

1.填空

(1)X2+4X+1=X2+4X+_-+1=(x+)2-

(2)X2+3X-4=X2+3X+__--4=(x+)~-

解方程。

(1)x2+10x+9=0(2)x-12x-13=0

(3)X2+8X-2=0(4)x-5x-6=0

設(shè)計(jì)意圖：通過展示，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握

用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x+m)2=n(n20)的

形式。

三、知識(shí)梳理

1.將二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程配方的基本步驟是：首先在方程的左邊加上一次項(xiàng)系

數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里；然后

將配方后的一元二次方程用直接開平方法來解。

2.配方是為了直接運(yùn)用平方根的意義，從而把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程來解。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

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1.若方程x2+kx+64=0的左邊是完全平方式，則1<=

2.配方：x-8x-9=x2-8x+_--9=(x-)2-

3.解方程。

(1)X2-2X-1=0(2)(x-2)(x+3)=6

4.不解方程，只通過配方判斷下列方程有無實(shí)數(shù)根。

(1)x-6x+10=0(2)x2+x+-=0

4

(3)x2-x-l=0

五、教學(xué)反思

2.2.2公式法(10)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練。

2.會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.用配方法解方程：

(1)x2+3x+2=0；(2)2x2-3x+5=0.

2.由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對(duì)于每個(gè)具體的一元二次方程，都

使用了相同的一些計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考，能不能對(duì)一般形式的一元二次方

程ax2+bx+c=0(aWO)使用這些步驟，然后求出解x的公式？

【教學(xué)說明】這樣做了以后，我們可以運(yùn)用這個(gè)公式來求每一個(gè)具體的一元二次

方程的解，取得一通百通的效果。

二、思考探究，獲取新知

30

1.用配方法解方程:ax2+bx+c=0(aWO)

分析：前面具體數(shù)字已做了很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字,

根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=~c

因?yàn)镼WO,所以方程兩邊同除以Q得:

2bC

X+—X—...

a

配方，得:f+2+(白/='+(52

a2aa2a

2

即("小b-4QC

4a2

a7^04a2>0

當(dāng)b2-4ac》0時(shí)￥一卡/0

4Q

-b+'Jb2-4ac

二2a

-b-/-4oc

"-----%------"

當(dāng)/_4或<0時(shí)，方程無解

【歸納結(jié)論】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)