新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件與概率事件的相互獨(dú)立性含解析新人教版

PAGEPAGE7考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件與概率、事件的相互獨(dú)立性一、基礎(chǔ)鞏固1.從裝有除顏色外其他完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,則互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有1個(gè)黑球與都是黑球B.至少有1個(gè)黑球與都是紅球C.至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球2.甲、乙兩人下棋,若兩人下成和棋的概率是12,甲獲勝的概率是13,則甲不輸?shù)母怕蕿?A.56 B.2C.16 D.3.對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測,檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)內(nèi)的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)內(nèi)的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.454.在某條道路的A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這條道路上勻速行駛,在A,B,C三處停車與否互不影響,則在三處都不停車的概率為()A.35192 B.25192 C.355765.一只袋子中裝有除顏色外其他完全相同的7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取1個(gè),取得2個(gè)紅球的概率為715,取得2個(gè)綠球的概率為115,則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為;至少取得1個(gè)紅球的概率為6.甲、乙、丙三人打靶,甲命中的概率為12,乙命中的概率為13,丙命中的概率為25,三人是否命中互不影響,則三人中至少有一人命中的概率為7.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖: (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率;(2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200h,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.8.袋中有除顏色外其他完全相同的12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是二、綜合應(yīng)用9.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是p1,乙解決這個(gè)問題的概率是p2,則恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是()A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)10.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“書法”“詩詞”“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán),根據(jù)資料統(tǒng)計(jì),新生是否選擇參加這三個(gè)社團(tuán)相互獨(dú)立.某新生入學(xué),假設(shè)他選擇參加該校的“書法”“詩詞”“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m,13,n,已知他三個(gè)社團(tuán)都選擇參加的概率為124,都選擇不參加的概率為14(1)求m與n的值;(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況,對(duì)參加“書法”社團(tuán)的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分,對(duì)參加“詩詞”社團(tuán)的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)參加“理學(xué)”社團(tuán)的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新生在社團(tuán)方面獲得校本選修學(xué)分不低于4分的概率.11.(2020全國Ⅰ,理19)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽,負(fù)者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.三、探究創(chuàng)新12.某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主為新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主為新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.13.已知三個(gè)元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,(1)如圖,求該電路不發(fā)生故障的概率;(2)按要求如何將三個(gè)元件接入電路,才能使電路不發(fā)生故障的概率最大?請(qǐng)說明理由.

考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件與概率、事件的相互獨(dú)立性1.D對(duì)于A,事件“至少有1個(gè)黑球”與“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生,故A中兩個(gè)事件不互斥.對(duì)于B,事件“至少有1個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定有一個(gè)發(fā)生,故B中兩個(gè)事件為對(duì)立事件.對(duì)于C,事件“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生,故C中兩個(gè)事件不互斥.對(duì)于D,事件“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生,但可能同時(shí)不發(fā)生,故D中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立.2.A因?yàn)槭录凹撞惠敗卑皟扇讼鲁珊推濉焙汀凹撰@勝”這兩個(gè)互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蕿?3.D由題意可知產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)內(nèi)的頻率為1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25,故從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,其為二等品的概率為0.04×5+0.25=0.45.4.A設(shè)事件A=“在A處不停車”,B=“在B處不停車”,C=“在C處不停車”,則有P(A)=512,有P(B)=712,有P(C)=34,由題意可知三處都不停車的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C5.8151415由于“取得2個(gè)紅球”與“由于事件A“至少取得1個(gè)紅球”與事件B“取得2個(gè)綠球”是對(duì)立事件,則至少取得1個(gè)紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-16.45設(shè)事件A=“甲命中”,B=“乙命中”,C=“丙命中則P(A)=12,P(B)=13,P(C)“三人中至少有一人命中”的對(duì)立事件為“三人都未命中”,其概率為P(ABC)=1-12×1-故三人中至少有一人命中的概率為P=1-P(ABC)=17.解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=8.解從袋中任取一球,記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A,B,C,D,則有P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=5P(C∪D)=P(C)+P(D)=512,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P9.B甲解決問題而乙沒有解決問題的概率是p1(1-p2),乙解決問題而甲沒有解決問題的概率是p2(1-p1).故恰有1人解決問題的概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).10.解(1)由題意,得1解得m=12,n=(2)設(shè)事件A=“獲得校本選修學(xué)分4分”,B=“獲得校本選修學(xué)分5分”,C=“獲得校本選修學(xué)分6分”,則由已知得P(A)=12P(B)=1-P(C)=12故該新生在社團(tuán)方面獲得校本選修學(xué)分不低于4分的概率P=P(A)+P(B)+P(C)=111.解(1)甲連勝四場的概率為1(2)根據(jù)賽制,至少需要進(jìn)行四場比賽,至多需要進(jìn)行五場比賽.比賽四場結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116乙連勝四場的概率為116丙上場后連勝三場的概率為1所以需要進(jìn)行第五場比賽的概率為1-1(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負(fù)勝,勝負(fù)空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為1因此丙最終獲勝的概率為112.解(1)由已知得樣本車輛中,賠付金額大于投保金額的頻率為150+120500+130+100+150+120=0.27.用頻率估計(jì)概率,可知賠付金額大于投保金額的概率估計(jì)值為0.27(2)由題意,可知樣本車輛中,車主為新司機(jī)的有0.1×1000=100(輛),而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2×120=24(輛),故樣本車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的頻率為24100=0.24,用頻率估計(jì)概率,可知在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率估計(jì)值為0.2413.解設(shè)事件A1=“元件T1正常工作”,A2=“元件T2正常工作”,A3=“元件T3正常工作”,則P(A1)=12,P(A2)=34,P(A3)(1)設(shè)事件A=“該電路不發(fā)生故障”,則由題意可知A=(A2∪A3)A1.因?yàn)镻(A2∪A3)=1-1-34×1-34=1516,P(A(2)將元件T2,T3并聯(lián)后再與元件T1串聯(lián)接入電路,由(1)知,此時(shí)電路不發(fā)生故障的概率P1=15將元件T1,T3并聯(lián)后再與元件T2串聯(lián)接