不確定性推理主觀BAYES法第2講

1第五章不確定性推理

(Chapter5UncertaintyReasoning)董春游(ChunyouDong)PhD,ProfessorEmail:chunyoudong@126.HeilongjianginstituteofScienceandTechnologyHarbin150027，China)March10,2006稿2012年6月1第五次修改稿人工智能ArtificialIntelligence不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!逆概率方法要求給出結(jié)論Hi的先驗概率P(Hi)以及證據(jù)Ej的條件概率P(Ej/Hi)，這在實際中是相當(dāng)困難的。杜達(dá)、哈特于1976年在Bayes公式的基礎(chǔ)上提出了主觀Bayes方法。主觀Bayes方法知識不確定性的表示在主觀Bayes方法中，知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，形式為：IFETHEN(LS,LN)H(P(H))E是知識的前提條件H是結(jié)論，P(H)是H的先驗概率，其值是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實踐及經(jīng)驗給出。不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!(3)LS稱為充分性度量，用于指出E對H的支持程度，取值范圍是[0，+∞），其定義為：(4)LN稱為必要性度量，用于指出E對H的支持程度，即E對H為真的必要性程度，取值范圍是[0，+∞），其定義為：LS、LN的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出。不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!證據(jù)不確定性表示在主觀Bayes方法中，證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。在PROSPECTOR中，由于根據(jù)觀察S直接求出P(E/S)非常困難，所以它采用了一種變通的方法，即引進(jìn)了可信度C(E/S)的概念，用戶可根據(jù)實際情況在[-5,5]中選取一個整數(shù)作為初始證據(jù)的可信度?？尚哦菴(E/S)與概率P(E/S)的對應(yīng)關(guān)系可用下式表示：C(E/S)=-5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定不存在，即P(E/S)=0；

C(E/S)=0，表示在觀察S與證據(jù)E無關(guān)，即P(E/S)=P(E)；

C(E/S)=5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定存在，即P(E/S)=1。P(E/S)-55P(E)C(E/S)不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!不確定性的傳遞算法在主觀Bayes方法中，P(H)是專家對結(jié)論給出的先驗概率，是在沒有考慮任何證據(jù)時給出的，隨著證據(jù)的獲得，對H的信任度應(yīng)有所改變，主觀Bayes方法就是根據(jù)證據(jù)E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先驗概率P(H)改為后驗概率P(H/E)或P(H/E)。P(H)P(H/E)或P(H/E)P(E)LS,LN不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!下面就證據(jù)E存在的情況分幾種情況介紹：1、證據(jù)肯定存在的情況證據(jù)E確定出現(xiàn)時，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式以上兩式相除，得由LS的定義和幾率公式，可得：

(H/E)=LS×(H）表示證據(jù)肯定存在時，先驗幾率(H)更新為后驗幾率(H/E)的計算公式。不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!2、證據(jù)肯定不存在的情況證據(jù)E確定不出現(xiàn)時，即P(E)=P(E/S)=0，由Bayes公式：兩式相除得由LN的定義和幾率公式，可得：

(H/E)=LN×(H）表示證據(jù)肯定不存在時，先驗幾率(H)更新為后驗幾率(H/E)的計算公式。不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!例5.3設(shè)有如下知識：R1：IFE1THEN(10,1)H1(0.03)R2：IFE2THEN(20,1)H2(0.05)R3：IFE3THEN(1,0.002)H3(0.3)求：當(dāng)證據(jù)E1，E2，E3存在及不存在時，P(Hi/Ei)及P(Hi/Ei)的值各是多少？解：由于R1和R2中的LN=1，所以E1與E2不存在時對H1和H2不產(chǎn)生影響，即不需要計算P(H1/E1)和P(H2/E2)，但因它們的LS>1，所以在E1與E2存在時需要計算P(H1/E1)和P(H2/E2)。由于R3中的LS=1，所以E3存在時對H3不產(chǎn)生影響，不需要計算P(H3/E3)，但因它的LN<1，所以在E3不存在時需要計算P(H3/E3)。由此可見，由于E1的存在使H1為真的可能性增加到原來的8倍；由于E2的存在使H2為真的可能性增加到原來的10倍——更充分(LS=20>10)。由此可見，由于E3的不存在使H3為真的可能性減少了350倍——很必要(LN=0.002)；不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!H2的原先幾率是0.01，運用知識后H2的后驗幾率是0.212，增加了20多倍。不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!組合證據(jù)不確定性的算法（1）對于組合證據(jù)E＝E1ANDE2AND…ANDEn

則P(E/S)＝min{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}（2）對于組合證據(jù)E＝E1ORE2OR…OREn

則P(E/S)＝max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}（3）對于“非”運算P(E/S)=1-P(E/S)不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!幾率函數(shù)為了下面討論方便，我們引入幾率函數(shù)，它與概率的關(guān)系為：(x)=P(x)1-P(x)P(x)=(x)1+(x)(x)表示x的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(x)的加大(x)也加大，而且當(dāng)P(x)=0時，有(x)＝0當(dāng)P(x)=1時，有(x)＝∞于是，P(x)取值于[0,1]，(x)取值于[0,∞]。不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!如果把幾率換成概率，有表示證據(jù)肯定存在時，先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H/E)的計算公式。由以上兩式可以看出：（1）當(dāng)LS>1時，(H/E)>(H)，表明證據(jù)E的存在，將增大結(jié)論H為真的概率——E的存在對H為真是充分的，故為充分性度量。（2）當(dāng)LS=1時，(H/E)=(H)，表明證據(jù)E與結(jié)論H無關(guān)；（3）當(dāng)LS<1時，(H/E)<(H)，表明證據(jù)E的存在，將減小結(jié)論H為真的概率。（4）當(dāng)LS=0時，(H/E)=0，表明證據(jù)E的存在，將使結(jié)論H為假。

在領(lǐng)域?qū)＜覟長S賦值時，證據(jù)E越支持H，LS越大。

不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!如果把幾率換成概率，有表示證據(jù)肯定不存在時，先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H/E)的計算公式。由以上兩式可以看出：（1）當(dāng)LN>1時，(H/E)>(H)，表明證據(jù)E不存在，將增大結(jié)論H為真的概率。（2）當(dāng)LN=1時，(H/E)=(H)，表明E與結(jié)論H無關(guān)；（3）當(dāng)LN<1時，(H/E)<(H)，表明證據(jù)E的不存在，將減小結(jié)論H為真的概率。（4）當(dāng)LN=0時，(H/E)=0，表明證據(jù)E的不存在，將使結(jié)論H為假——E的存在對H為真是必要的，故為必要性度量。在領(lǐng)域?qū)＜覟長N賦值時，證據(jù)E對H越必要，LN越小。由于E和E不可能同時支持H或同時反對H，所以在一條知識中LS和LN一般不應(yīng)該出現(xiàn)以下情況：(1)LS>1,LN>1(2)LS<1,LN<1不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!3、證據(jù)不確定的情況當(dāng)證據(jù)E不確定時，即0<P(E/S)<1

就不能用上面的公式計算后驗概率，可用Duda于1976年給出的公式

P(H/S)=P(H/E)×P(E/S)+P(H/E)×P(E/S)來計算出后驗概率。這分為四種情況：不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!④當(dāng)P(E/S)為其它值時，通過分段線性插值的方法，就可以得到計算P(H/S)的公式

P(E/S)01P(E)P(H/S)P(H)P(H/E)P(H/E)不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!結(jié)論不確定性的合成算法

若有n條規(guī)則都支持相同的結(jié)論，而且每條規(guī)則的前提條件所對應(yīng)的證據(jù)Ｅi（i=1,2,…,n）都有相應(yīng)的觀察Si與之對應(yīng)，此時只要先對每條規(guī)則分別求出

例5.4設(shè)有如下知識：r1:IFE1THEN(2,0.001)H1r2:IFE2THEN(100,0.001)H1r3:IFH1THEN(200,0.01)H2已知：(H1)=0.1,(H2)=0.01C(E1/S1)=2,C(E2/S2)=1求：(H2/S1,S2)=?H2E1E2H1S1S2(200,0.01)(2,0.001)(100,0.001)C(E1/S1)=2C(E2/S2)=1不確定性推理主觀BAYES法第2講共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!不確定性推理主觀