2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

2.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

3.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

4.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

5.A.x=y

B.x=-y

C.D.

6.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

7.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

8.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

9.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

10.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

二、填空題(10題)11.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

12.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_(kāi)____.

13.

14.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

16.

17.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

18.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

19.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_(kāi)_____.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

27.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

28.據(jù)調(diào)查，某類(lèi)產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過(guò)1次的概率

29.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

30.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

31.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線(xiàn)段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

32.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

33.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.已知cos=，，求cos的值.

35.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

五、解答題(10題)36.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱(chēng)圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線(xiàn)l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

37.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.

38.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿(mǎn)足方程f(x)=4的x的值.

39.

40.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

41.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

42.

43.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬(wàn)元，求該廠2017年獲得利潤(rùn)的最大值.

44.證明上是增函數(shù)

45.

六、單選題(0題)46.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定

參考答案

1.C

2.D

3.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

4.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

5.D

6.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

7.B

8.C

9.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

10.B

11.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

12.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

13.R

14.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

15.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

16.16

17.72，

18.

，

19.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

20.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

21.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.

25.

26.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

27.

28.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

29.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

30.

31.點(diǎn)M是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

33.

34.

35.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

36.

37.

38.

39.

40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時(shí)，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

41.

42.