2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

2.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.

6.A.3B.2C.1D.0

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

13.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

16.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.A.A.1

B.3

C.

D.0

19.A.A.5B.3C.-3D.-5

20.

二、填空題(20題)21.直線的方向向量為________。22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

27.

20．

28.

29.

30.31.設(shè)z=sin(y+x2)，則．32.33.設(shè)，則y'=______．

34.

35.

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

37.

38.

39.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.證明：55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

63.

64.

65.

66.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

67.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

4.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

5.C

6.A

7.A

8.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

9.C解析：

10.C解析：

11.C

12.C

13.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

14.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

15.D

16.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

17.B

18.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

19.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

20.C21.直線l的方向向量為

22.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

23.

24.

25.

26.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

27.

28.0

29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：30.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。31.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

32.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

33.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

34.x=-2x=-2解析：35.1

36.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

37.38.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

39.π

40.1

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

列表：

說明

44.由等價無窮小量的定義可知

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100