2022年廣東省中山市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年廣東省中山市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

2.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

3.A.B.C.D.

4.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

5.A.B.C.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

7.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

8.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

9.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

10.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

13.Ig2+lg5=_____.

14.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

15.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

16.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

17.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

18.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

19.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

20.

三、計算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

24.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

27.已知求tan（a-2b）的值

28.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

29.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

30.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

31.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

32.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

33.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

35.簡化

五、解答題(10題)36.

37.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

38.

39.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

40.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0)，點B的坐標(biāo)為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

41.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

42.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

43.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.

45.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、單選題(0題)46.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

參考答案

1.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

2.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

3.C

4.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

5.C

6.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

7.D向量的模的計算.|a|=

8.B

9.A

10.C解三角形的正弦定理的運

11.λ=1,μ=4

12.16.將實際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

13.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

14.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

15.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

16.

17.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

18.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

19.1有對立事件的性質(zhì)可知，

20.60m

21.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

27.

28.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

29.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

30.（1）拋物線焦點F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

31.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

32.

33.（1）（2）

34.

35.

36.

37.

以F2為圓心為半徑的圓的方程為（x-l)22+y2=2①當(dāng)直線l⊥x軸時，與圓不相切，不符合題意.②當(dāng)直線l與x不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k(x+1)，由圓心到直線的距離等

38.

39.

40.

41.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成