2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

4.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

7.

8.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散9.A.A.1B.2C.3D.410.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.

13.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面14.

15.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

18.

A.

B.

C.

D.

19.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

20.A.A.

B.

C.

D.不能確定

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.________.

30.

31.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

32.

33.34.設(shè)，則f'(x)=______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.證明：45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求微分方程的通解．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

65.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

2.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

3.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

4.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

5.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

11.A解析：

12.D

13.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

14.D

15.B

16.B

17.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

18.D

故選D．

19.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

20.B

21.5/4

22.

23.

24.025.2本題考查的知識點為極限的運算．

26.

27.本題考查的知識點為定積分的換元法．

28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

29.

30.

31.(02)

32.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

33.

34.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

35.π/8

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.1/439.1

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

列表：

說明

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可