2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

3.

4.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

5.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

13.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.設(shè)f(x)=e-x，則

40.

41.________.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

59.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.C

3.-1

4.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

5.B

6.A解析：

7.A

8.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

9.

10.A

11.D

12.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

13.A

14.B解析：

15.B

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

25.C

26.C解析：

27.x=-2

28.y=0x=-1

29.B

30.B

31.

32.x-arctanx+C

33.應(yīng)填π÷4．

34.D35.e

36.37.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

38.

39.1/x+C40.0

41.2本題考查了定積分的知識點。

42.

43.

44.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

45.C

46.

47.

解析：

48.F(lnx)+C

49.

50.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

51.π2π252.sin1

53.A

54.

55.A

56.D

57.1

58.3

59.

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解設(shè)F(x，y